Estatística Aplicada (Aula 4)

1. Estatística Aplicada(Aula 4)

2. Inferência Estatística • Ramo da Estatística que estuda como fazer afirmações sobre características de uma população baseando-se em resultados de uma amostra. • Exemplos do dia a dia do uso de informações da amostra para concluir sobre o todo: Como a cozinheira verifica a quantidade de sal na comida ou como a dona de casa decide sobre a compra de uma fruta na feira após provar um pedaço. • Pode ser razoável supor que a distribuição das alturas dos brasileiros adultos possa ser representada por um modelo normal, mas como descobrir seus parâmetros (média e variância)? • Medir a altura de todososbrasileiros, assimcomodeterminadacaracteristica de qualquerpopulação é quasesempreinviávelporapresentar: Alto custo, tempo muitograndeouatépoisconsistenumprocessodestrutivo (durabilidade de lampadasporexemplo).

3. Inferência Estatística • Solução: selecionar parte dos elementos da população (amostra), analisá-la e inferir propriedade para o todo. • Exemplos: População e amostra • 1- Pesquisar os salários dos 5000 funcionários de uma empresa através de uma amostra de 300 funcionários escolhidos cuidadosamente. • 2- Estudar a proporção de indivíduos favoráveis a execução de um projeto na cidade X. Sorteia-se 200 moradores aleatoriamente para fazer a questão. • 3- Investigar o tempo de duração de um novo modelo de lâmpadas através do teste de 100 unidades. • Investigar se uma moeda é ‘honesta’ jogando-se 50 vezes e anotando a proporção de caras e coroas

4. Inferência Estatística

5. Distribuição amostral da média - Teorema do Limite Central

6. Distribuição amostral da média - Teorema do Limite Central

8. Conforme n vai aumentando o histograma vai se aproximando de uma curva normal. • Mesmo a população não apresentando distribuição normal de algum parâmetro, as médias amostrais se distribuirão normalmente para um n tendendo ao infinito. • Para populações com distribuição normal, qualquer n já garante uma distribuição normal das médias amostrais. • Considera-se que para qualquer distribuição populacional, um n>=30 já apresenta uma boa aproximação a uma curva normal.

9. Erro Amostral • Deseja-se estimar a média populacional, μde uma determinada variável, pela média amostral, X. • Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?

10. Exemplo O gerente de operações de um grande banco, desejando determinar o tempo médio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a medição do tempo gasto por um grande número de clientes e obteve uma população normalmente distribuída com média de 3,68 minutos e desvio padrão de 0,15 minutos. Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos esperar para o tempo médio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68 min?

11. Exemplo • Qual a probabilidade de uma observação X entre 3,65 e 3,68 min? • Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68?

12. Distribuição de médias amostrais

13. Simulação de populações normais

14. Exemplo (cont.) • Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68 min? • Logo, 34,13% de todas as amostras possíveis de tamanho igual a 25 teriam uma média amostral entre 3,65 e 3,68 minutos

15. Exemplo • Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse 100 clientes, ao invés de 25?

16. Intervalo de confiança Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera-se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais. Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal

17. Intervalo de confiança

18. E se não conhecemos μ? • Se, para cada amostra de tamanho n, construirmos um intervalo de confiança como mostrado acima, 95% dos intervalos conterão a média populacional.

19. Intervalo de confiança • Média populacional desconhecida • A satisfação dos clientes de uma instituição financeira pode ser avaliada através de um score, que segue uma distribuição aproximadamente normal, com média desconhecida. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão desse score é 10. Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score médio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiança para o score médio populacional?

20. Intervalo de confiança

21. Margem de Erro • A margem de erro será tão menor, quanto maior for o tamanho da amostra (n) e o desvio padrão populacional

23. Colocar mais exemplos