Oversigt

1. Oversigt • Indhold mm.5: • Latch’es og flip-flops • Analyse af synkrone sekventielle kredsløb (fortsat) • Syntese (lidt men nyt) Boolsk algebra, bygge-blokke, talsystemer Sekventielle kredsløb, analyse Kombinatoriske kredsløb, minimering Synkrone sekventielle kredsløb, design Kombina- torisk kredsløb In Out In Kombina- torisk kredsløb Out Hukom- melse Clk Out = funktion(In) til ”samme” tid Tilstand Out = funktion(AktuelTilstand, In) NæsteTilstand = funktion(AktuelTilstand, In)

2. Synkrone sekvensmaskiner – analyse vs. syntese Og her Beskrivelse: Maskinen skal indlæse én bit for hver Clk-puls og for hver ottende puls, skal de sidste 8 indlæste bits sættes ud på 8 parallelle udgange. Syntese Analyse Fokus her In Kombina- torisk kredsløb Out Hukom- melse Clk Tilstand Out = funktion(Tilstand, In) NyTilstand = funktion(GammelTilstand, In)

3. Hukommelseselementer • Hukommelseselementer: • Grundpillen i sekventielle kredsløb er hukommelseselementet. Gennem tiden er en lang række af sådanne dukket op .. alle med mere eller mindre heldige og uheldige egenskaber .. og mere eller mindre forskellige egenskaber. • Eksempler på disse er fx: • S-R Latch • D Latch • J-K Latch • T Latch • Dem kigger vi lidt nærmere på før vi skal se lidt nærmere på hvorledes sekventielle kredsløb analyseres. • Tilsidst kommer et syntese eksempel.

4. Hukommelseselementer – Karakteristiske ligninger Karakteristiske ligninger angiver Næste tilstand ud fra Aktuel tilstand og Inputs Q* symbol for næste tilstand JK-flip-flop: Q* = JCQ’ + K’CQ T-flip-flop uden enable: Q* = Q’ T-flip-flop med enable: Q* = ENCQ’ + EN’ CQ

5. Synkrone sekvensmaskiner - typer • Mealy kredsløb med outputsynkronisering: • Fordel: Alle udgange skifter samtidigt • Ulempe: Forsinkelse (1 Clk-periode) Mealy vs Moore: Dette er egentlig ikke så afgørende om det er den ene eller den anden type .. blot skal der være styr på output-strukturen og hvorledes denne skal implementeres for at imødekomme designkrav.

6. Synkrone sekvensmaskiner – karakteristiske ligninger De karakteristiske ligninger: Typen af hukommelseselement er helt og aldeles afgørende for en state maskines funktion, så for at kunne analysere denne er det vigtigt at kende de karakteristiske ligninger for de forskellige typer af hukommelseselementer. Husk at ’C’ indikerer en AND operation.

7. Procedure for analyse med JK-flip-flops • Find exitations funktioner ud fra kredsløbsdiagrammet: • Ji(I1, I2, ...Im, Q1, Q2, ...Qn, C, +) • Ki(I1, I2, ...Im, Q1, Q2, ...Qn, C, +) • Karakteristisk ligning for JK-flip-flop: • Qi* = JiCQi’ + Ki’CQi • Find next-state funktioner (transitions-ligninger): • Qi* = Ji(I1,..Im, Q1,...Qn, C, +)CQi’ + [Ki(I1,...Im, Q1,...Qn, C, +)]’CQi • Find output funktioner ud fra kredsløbsdiagrammet: • Oi(I1, I2, ...Im, Q1, Q2, ...Qn, C, +) • Lav en transition/output-tabel. • Denne tabel giver en fuldstændig specifikation for næste tilstand og output for enhver mulig kombination af aktuel tilstand og input. • (Option:) Tegn et tilstandsdiagram

8. Eksempel med JK-flip-flops • Find exitations funktionerne ud fra kredsløbs- diagrammet: • J0 = K0 = E • J1 = K1 = ECQ0’ • Karakteristisk ligning for JK-flip-flop: • Qi* = JiCQi’ + Ki’CQi • Find next-state funktioner (transitions- ligninger): • Q0* = ECQ0’ + E’CQ0 • Q1* = ECQ0’CQ1’ + [ECQ0’]’CQ1 • Find output funktionen ud fra kredsløbsdiagrammet: • Out0 = Q0’ • Out1 = Q1’ • Lav en transition/output-tabel.

9. Eksempel med JK-flip-flops Funktion: 2-bit binær op-tæller med enable. • Tegn et tilstandsdiagram (Moore) E = 0 E = 1 A/11 B/10 E = 0 E = 1 E = 1 E = 0 E = 1 D/00 C/01 E = 0

10. Eksempel: flere inputs Wakerly tabel 7-5: Flere input-vari- able giver flere søjler (Mealy): Z= XQ1Q0+YQ1´Q0´ s Wakerly tabel 7-4: Moore: Z1= Q2+Q1´+Q0´ Z2= Q2Q1+Q2Q0´

11. Eksempel 2 med JK-flip-flops næste tilstand, output, aktuel tilstand og input. • Find exitations funktionerne ud fra kredsløbs- diagrammet: • J0 = Q1 K0 = X • J1 = Q0 K1 = Y • Karakteristisk ligning for JK-flip-flop: • Qi* = JiCQi’ + Ki’CQi • Find next-state funktioner (transitions- ligninger): • Q0* = Q1 CQ0’ + X’CQ0 • Q1* = Q0 CQ1’ + Y’CQ1 • Find output funktionen ud fra kredsløbsdiagrammet: • Out = Q0xQ1 • Lav en transition/output-tabel

12. Eksempel 2 med JK-flip-flops næste tilstand, output, aktuel tilstand og input. • Tegn et tilstandsdiagram (Moore) 1 A/0 B/1 X=1 X=0 YX=10 YX=11 Y=1 Y=0 D/0 C/1 YX=01 YX=00

13. X = 0 11 10 X = 1 X = 1 X = 0 X = 0 X = 1 X = 1 00 01 X = 0 Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller • States: • En 2-bit tæller kræver 4 states {S0 = 00, S1 = 01, S2 = 10, S3 = 11} • Definition: • X = 1 -> tæl op • X = 0 -> tæl ned • State diagram:

14. D0 D1 Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller State og tilstandstabel: Karakteristiske ligninger: Hvis vi baserer designet på D-FF’s får vi Q* = D som vores karakteristiske ligning. Exitations ligninger: Q1Q0 X Q1Q0 X

15. X D1 Q1’ X’ Q0’ D0 Q0 Q1 D0 D1 Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller Exitations ligninger: Q1Q0 X Q1Q0 X D0 = Q0’D1 = Q1CQ0’ C X+ Q1’CQ0’CX’ + Q1’CQ0CX + Q1CCQCX’

16. D1 X Q1’ X’ Z1 Q0 Q1 D D Q Q D0 Z0 Q0’ Q Q CLK CLK CLK Syntese eksempel: 2-bit op/ned tæller Endeligt diagram for 2-bit tæller:

17. Bemærkninger til opgaveregning ... Opgave 1: Skulle være lige til at gå til .. Opgave 2: Her be’r jeg om en minimum cost løsning hvilket vil sige, at I skal bruge så få gates som muligt. Her skal I huske på situationen med “don’t cares” fra vor karnaugh udfyldning. Ved at inkluderer disse “don’t cares” ifbm. Karnaugh-kort reduktion finder I en minimum cost løsning. Hvis dette ikke gøres ender I op med en minimum risk løsning istedet. Ved en minimum cost løsning er det vigtigt at sikre sig, at det sekventielle kredsløb ikke låser når det møder en af disse “don’t cares” .. så det skal naturligvis kontrolleres. God fornøjelse :-)