Fenomenologinen matematiikanopetus, mitä se on? Ennakkotehtävän purkaminen

1. Fenomenologinen matematiikanopetus, mitä se on?Ennakkotehtävän purkaminen Toiminnalliset, yhteistoiminnalliset ja kommunikatiiviset työtavat perusopetuksen matematiikassa Tampereella 11.4.2008 Päivi Portaankorva-Koivisto

2. aistit,kokemukset, ainutkertaisuus kuunteleminen, tunteet avoimuus Yhteistoi- minnallisuus Vuorovaiku- tuksellisuus Kokemuksellisuus Fenomenologia (Maija Lehtovaara, Lauri Rauhala) Fenomenologinen matematiikanopetus esteettisyys, yksilöllisyys merkitykset intuitio, aitous Tutkimuk- sellisuus Matematiikka kielenä Havainnol- lisuus

3. Omasta tutkimuksestani MITÄ TUTKIN? Tarinoita matkalta matematiikan opettajiksi - fenomenologista matematiikan opetusta etsimässä Tutkimuskysymykset: • Miten opettajaopiskelijoiden ymmärrys matematiikasta ja sen opettamisesta kehittyy opettajankoulutuksessa: tulkintakehyksenäfenomenologinen lähestymistapa matematiikan opetukseen? (kuvaus) • Mitä kasvutarinat kertovat opettajaopiskelijoiden kasvusta matematiikan opettajiksi? (kuvaus)

4. Kohderyhmä • Syksyllä 2005 opintonsa aloittaneet Tampereen yliopiston opettajankoulutus-laitoksen aineenopettajakoulutuksen maisteritutkinnon opiskelijat (N = 6) • Pääaine kasvatustiede, pakollinen sivuaine matematiikka • 5 opiskelijoista suorittaa monialaisia opintoja • Ensimmäinen ryhmän opiskelijoista valmistuu todennäköisesti keväällä 2008 • Joukossa on yksi kevään 2005 ylioppilas • Opiskelijat ovat hyvin eri puolilta Suomea, yksi mies ja muut naisia

5. Aineiston keruu • reflektiiviset esseet (9/2005, 12/2006 ja 4/2008) • haastattelut (12/2005, 5/2006, 5/2007 ja 12/2007) • luentomateriaalini syksyllä 2005 (20 t), syksyllä 2006 (12 t) ja syksyllä 2007 (8 t), havaintomuistiinpanoni harjoitustunneilta • pitkittäistutkimus (2005  2008)

8. Kokemuksellisuus ja havainnollisuus

9. Yhteistoiminnallisuus ja vuorovaikutuksellisuus

10. Tutkimuksellisuus ja matematiikka kielenä

11. Mitä haasteita tämä asettaa opettajille? • Eriyttäminen ja monipuolisuus (oppilaiden yksilöllisyys) • Vuorovaikutuksen monipuolistaminen (oppilaat käyttämään matematiikan kieltä) • Eri aisteilla saatavia kokemuksia (arkielämän matematiikkaa) • Mitä matematiikka on? (eri työkalujen käyttö, sovellusalueet, rajoitteet, ratkaisujen merkitys)

12. Miten tukea tätä opettajien koulutuksessa? • järjestää mahdollisuuksia reflektoida ja keskustella toisten opettajien kanssa • rohkaista kokeiluihin, joissa käytetään vuorovaikutteisempia työtapoja • järjestää tilaisuuksia oppia lisää oppilaiden oppimisprosesseista ja oppimistyyleistä

13. Ennakkotehtävän purkaminen

14. Ryhmätyö Miten Sinulle opetettiin matematiikkaa? Miten tämä on vaikuttanut omaan opetukseesi?

15. Miten minulle opetettiin matematiikkaa?

16. Miten kokemukseni ovat vaikuttaneet omaan opetukseeni? annan aina tehtäviä kotiin, jotta asiaa tulisi pohdittua vielä kerran Korostettiin työntekoa paljon aikaa omatoimiseen harjoitteluun Vaativa, taitava, kannustava opettaja pyrin selkeyteen ja vähäsanaisuuteen, koepaperiin kirjoitan aina kannustuksen Mekaaniset laskutaidot korostuivat olen usein kirjasidonnainen pyrin ajatteluttamaan oppilaitani, osaan yksinkertaistaa asioita Opettaja ”jankkasi” asioita

17. Miten kokemukseni ovat vaikuttaneet omaan opetukseeni? liitu ja taulu ovat itsellänikin käytössä Opetus tapahtui pääsääntöisesti liitutaululla lisään vuosi vuodelta pelien, tietokoneen ja havainnollistavien välineiden käyttöä pyrin pois saamistani malleista, haluan rikastaa matematiikkaa, uskallan heittäytyä Liian moni asia jäi irralliseksi opin itse eniten matematiikasta, kun yritin keksiä, miten asiat opettaisin opetuksessani korostan oppilaan omaa oivallusta Opettaja mutisi itsekseen pyrin selvittämään oppilailleni miksi mitäkin tehdään

18. Vehoef & Terlouw, 2006opetuskeskustelun käyttö • kirja ei antanut tilaa keskusteluun • opiskelutahti ei antanut mahdollisuutta • työkulttuuri (yksin työskenteleminen, järjestyksen ylläpitäminen) • puutteita omissa matematiikan taidoissa • puutteita teknologian käytössä

19. Havainnollisuus Vastauksia yht. 30.

20. Miten havainnollistan? • matematiikan visualisointi (avaruuskappaleet, palikat, napit, rahat, helmitaulu, geolauta, värisauvat, murtolukukakut, kuvat, mallit, kuviot, tilavuusyksiköt, laskujärjestys, lukusuora, lämpömittarimalli, satatalo, helminauhat) • teknologian hyväksikäyttö (Flash, GeoGebra, Cabri, appletit, SmartBoard) • äänikin voi olla havainnollistus, näytteleminen • aikoja 60 metrin juoksusta ja hengityksen pidättämisestä (suhteuttaminen) • opettaja havainnollistaa, jos välineitä ei riitä jokaiselle • arkielämän esimerkeillä • murtolukulaskut - kaatamalla värillisiä vesiä kannusta toiseen • pallon pinta-ala appelsiini kuorimalla • päällystämällä hernekeittopurkkeja säilytysrasioiksi (vaippa) • neliömetrin rajaaminen lattialle, aidataan pieni alue oikeasti ”aidalla” • avaruuskappaleita lumesta • kuvat, värit, pikkutarinat • kuinka paljon on 1 kg kokeilemalla nostaa 1 kilon jauhopussia

21. Hyvä havainnollistaminen • ei synnytä tulkinnanvaraisuuksia (esim. jos värillä ei ole merkitystä, käytän samanvärisiä palikoita kaikilla) • on mielenkiintoista kaikille • kiinnittyy oppilaiden ajatusmaailmaan • antaa kokonaisvaltaisen kuvan asiasta • tarjoaa erilaisia väyliä omaksua asia • voi syntyäkin oppilaan ideasta • tapahtuu usein alitajuisesti (osa opettajan ammattitaitoa)

22. Kokemuksellisuuden etuja • oppijoita, jotka osaavat pohtia ja ajatella asioita monelta eri kannalta • tuttujen asioiden matemaattinen avaaminen • aidot kokemukset jäävät koulun ulkopuolelle - integraatio muihin aineisiin • oppilas oppii käyttämään tutkimus- ja opiskeluvälineitä • heikommat oppilaat voivat käyttää välineitä jatkuvasti ajattelun tukena • tärkeää saada tunteet mukaan oppimiseen • kaikki aistit mukaan, luo pohjan oppimiselle ja käsitykselle itsestä matematiikan oppijana (silmät sidottuina tunnustelemme erilaisia kappaleita, leikki, laulu, liikunta)

23. Kokemuksellisuus ≈ konstruktivismi • matikkatarinat ja matikkaradat • sitominen arkielämän tilanteisiin, mitä tapahtuu jos / kun • asioita ja ilmiöitä on itse kosketeltava, löydettävä säännönmukaisuuksia ja koettava ne omaan elämään kuuluviksi • opettaja ei heti osoita, mitä ja miten tulee ajatella • suunnittelimme aterian, etsimme reseptit, teimme ostoslistan, menimme kauppaan, kirjasimme hintoja ja laskimme aterian hinnan • rakennetaan oman huoneen pienoismalli tai pohjakuva • oppilas voi mennä kuution sisään • oppilas osallistuu ja pääsee mukaan laskuun ”viisi poikaa menivät elokuviin ja jokaisen lippu maksoi...” • naputukset, taputukset, hyppimiset, keho ilmentää numeroita

24. Kokemuksellisuus ≈ konstruktivismi • matematiikkaa on, kun ompelemme tai neulomme puseroon säännöllisiä kuvioita, laitamme ruokaa, nostamme raha pankista, pelaamme lottoa, luemme urheilutuloksia, mittaamme yskänlääkettä, pelaamme korttia • muuttujan sisältävät termit ovat euroja ja vakiotermit kiviä; sinulla on taskussasi 3 euroa ja 4 kiveä (3x + 4), voitko ostaa ”Ärrältä” viidellä eurolla karkkia? • muistoja - lapsena ajatteli, että kolikoiden määrä ratkaisi rahan arvon

25. Kokemuksellisuus Vastauksia yht. 25.

26. Vuorovaikutuksellisuudesta sanottua • ”Pyrin luomaan tunneilleni ilmapiirin, joka on avoin ja jossa uskaltaa tehdä virheitä ja kysellä.” • ”Oppilaat löytävät ratkaisut helpommin keskustelemalla niistä ja esittämällä omia ehdotuksiaan ja kommentoimalla toistensa vastauksia.” ”Väittelytkin ovat tervetulleita.” • ”Asioita ajatellaan ääneen ja se auttaa ymmärtämistä.” • ”Oikeaan vastaukseen voi päästä eri tavoilla.” • ”Rikastaa oppilaitten matemaattista ajattelua.” • ”Kielennetään matematiikkaa.” • ”Apuopettajana toimiessa asiat sisäistyvät paremmin.” • valmistelemalla pienen opetustuokion, oppilaat saavat itselleen runsaasti itseluottamusta • eriyttäminen käy yllättävän huomaamattomasti ja helposti toiminnallisissa touhuissa

27. jokaiselle oppilaalle riittävästi tilaa jokainen oppilas voi työskennellä omaan tahtiinsa jokainen oppilas ottaa vastuun tehtävän tekemisestä jokainen oppilas arvioi itse etenemistään yksinkertaiset tiedot ja taidot selkeät ohjeet päämäärä on tärkeä tehtävä relevantti jokaiselle oppilaalle tarvittavat välineet Yksilöllinen opiskelu(Johnson & Johnson,1987)

28. taitojen harjoittelu, mieleen palauttaminen ohjeet ja kilpailusäännöt selkeät tavoite ei kovin merkittävä jokainen oppilas voi hävitä tai voittaa opettaja toimii tuomarina, päättää oikeista ratkaisuista ja palkitsee voittajat aktiviteetti on kiehtova jokaiselle joukkueelle tarvittavat välineet mikä tahansa joukkue voi voittaa mahdollista seurata muiden joukkueiden edistymistä mahdollista verrata kykyjä, taitoja ja tietoja muiden oppilaiden kanssa Kilpailua hyväksikäyttävä opiskelu (Johnson & Johnson, 1987)

29. Vuorovaikutuksellisuus Vastauksia yht. 26.

30. Yhteistoiminnallisuus Vastauksia yht. 17.

31. Mitä etuja yhteistoiminnallisuudesta? • ryhmässä oppilaat jaksavat paneutua pidempään • oppilaat ajattelevat ääneen ja kuuntelevat toisten tapoja ajatella • oppilaiden erilaiset vahvuudet tulevat esiin eri tavoin • ”matematiikka ei asu kirjassa, vaan on ihan oikeaa elämää” • yhdessä oppilaat saavuttavat parempia tuloksia • ”laajentaa sekä omaani että oppilaiden käsitystä matematiikasta” • onnistumisen ja oivaltamisen elämyksiä, yhdessä keksimisen riemu • ryhmiä voi käyttää moneen (parijonot, uudet kokoonpanot, vastuu omasta oppimisesta) Ryhmä 2006

32. Miten olen käyttänyt yhteistoiminnallisuutta? • tehtävien tarkistamisessa • ongelmatehtävissä • erilaisissa peleissä ja leikeissä • toiminnalliset matikkaradat • symmetria ja peilaukset -opiskelukokonaisuus • kertaustunneilla

33. Mitä vaikeuksia yhteistoiminnallisuudesta? • onko oppitunnilla riittävästi yksilöllistä työtä • opettajan etukäteisvalmistelut • ryhmätöiden hankala järjestäminen • aikapula • miten kaikki saadaan mukaan työskentelyyn

34. Yhteistoiminnallinen oppiminen(Johnson & Johnson, 1987) • positiivinen riippuvuus • kasvokkainen vuorovaikutus • yksilöllinen vastuu • henkilökohtaiset ja ryhmätyötaidot • käsitteelliset ja monimutkaiset tehtävät, joihin sisältyy ongelmanratkaisua, päätöksentekoa ja luovuutta • päämäärä koetaan tärkeäksi

35. Mihin yhteistoiminnallinen oppiminen sopii?(Johnson & Johnson, 1987) • mitä käsitteellisempiä oppimistuloksia edellytetään, sitä paremmin ne saavutetaan yhteistoiminnallisella työskentelyllä • ryhmät kannattaa muodostaa niin, että ne ovat mahdollisimman heterogeenisia ja että väittelyt ovat mahdollisia • oppilaita on rohkaistava ryhmätyöskentelyyn; kannustus, palaute, vaativat oppimisstrategiat, aktiivisuus, tasapuolisuus • jäsenten tulosten yhdistämisestä ja niiden arvioinnin oikeudenmukaisuudesta on keskusteltava oppilaiden kanssa

36. Tutkimuksellisuus Vastauksia yht. 18

37. Ajatuksia tutkimuksellisuuteen liittyen • ”Hienointa olisi, jos opettaja voisi valaista esimerkeillä myös oikeita tutkimustyyppejä ja kertoa niiden matemaattisista ja muista havainnollistamismenetelmistä.” • ”Me kurssilaiset tiedämme jo, kuinka koulumatematiikkaa saadaan elävämmäksi, entäpä jos osa ei tiedä, eikö matematiikan opetus muutu koskaan?” • ”Mielestäni tutkimukset syventävät jo opittua asiaa ja tekevät matematiikan opiskelusta mielenkiintoista ja hauskaa.” • ”Tutkimukset auttavat jäsentämään ja ymmärtämään ympärillämme tapahtuvia ilmiöitä.” • ”Oppilaat näkevät, missä matemaattisia tietoja sovelletaan ja hyödynnetään arkielämässä.”

38. Onko matematiikka kieli?

39. Miksi matematiikka ei ole kieli? • äidinkielellä voi vaikuttaa, tiedottaa, ilmaista tunteita, toteuttaa tekoja, pitää yllä kontakteja ja luoda taidetta • äidinkielessä symboli on riippumaton tarkoitteesta, ajasta ja paikasta kielelle on tyypillistä avoimuus ja tuotteliaisuus • matematiikalla ei pysty ilmaisemaan kuten kielellä

40. Miksi matematiikka olisi kieli? • universaali symbolikieli, kielioppisäännöt ja oikeinkirjoitussäännöt • matematiikan lauseiden totuusarvoa voidaan tutkia, onko se tosi vai epätosi • matematiikan oppimiseen kuuluu merkkijärjestelmän oppiminen • tietyt käsitteet • matematiikan kielen avulla kehitetään yksilön loogista päättelykykyä • matematiikkatarinat • matematiikan kieltäkin voidaan puhua • matematiikan avulla voi kuvailla, tulkita ja hallita maailmaa ja luoda uutta • matematiikan kielen merkit ja merkintätavat antavat mahdollisuuden ilmaista erilaisia ongelmia ja ajatusketjuja lyhyesti, täsmällisesti ja kansainvälisesti

41. Mikä on suorakulmaisen kolmion pinta-ala, jos siwukkeet ovat toinen 40 jlk., toinen 30 jlk.? Pitkäkö on wastake?