2008
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 28

2008 年度 今井研究室紹介 PowerPoint PPT Presentation


  • 96 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

2008 年度 今井研究室紹介. 200 8 年 4 月 7 日. 今井研究室の研究テーマ. 『 アルゴリズム 』 の研究. 今井研究室の研究テーマ. 未踏域への挑戦. 現実社会への応用. 今井研究室の研究テーマ. 現実社会での応用. 未踏域への挑戦. 量子. 生体認証. ゲーム探索. 暗号理論. 計算幾何. グラフ理論. 離散・連続最適化 . 計算代数. 組合せ論. 計算量理論. 博士論文 (1). 計算幾何 アレンジメント再構成の組合せ論的複雑度評価(青木 保一, 1993 )

Download Presentation

2008 年度 今井研究室紹介

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


2008

2008年度今井研究室紹介

2008年4月7日


2008

今井研究室の研究テーマ

『アルゴリズム』の研究


2008

今井研究室の研究テーマ

未踏域への挑戦

現実社会への応用


2008

今井研究室の研究テーマ

現実社会での応用

未踏域への挑戦

量子

生体認証

ゲーム探索

暗号理論

計算幾何

グラフ理論

離散・連続最適化

計算代数

組合せ論

計算量理論


2008

博士論文(1)

計算幾何

アレンジメント再構成の組合せ論的複雑度評価(青木 保一,1993)

リーマン計算幾何:凸包,ボロノイ図とデローネ型三角形分割(大西 建輔,1998)

特徴多様体上のクラスタリング問題について(稲葉 真理,1999)

整数計画法による三角形分割の最適化(田島 玲,2000)

三角形分割の組合せ論(竹内 史比古,2001)

多面体的複体のシェリング向き付け: シェラビリティー判定と離散最適化の組合せ構造 (森山 園子,2006)

有向マトロイドの実現を与える方法および特徴のある有向マトロイド(中山 裕貴,2007)

量子計算・量子暗号

計算量的観点における量子計算モデルの計算能力(小林 弘忠,2002)

資源制約下における量子計算モデルの計算能力(ルガル フランソワ,2006)

エンタングルメントコストの解析とホレボ容量の計算(下野 寿之,2006)

Bell不等式とカット多面体:量子情報科学と組合せ最適化の結合(伊藤 剛,2007)

現実世界の設定下で定量的な安全性を初めて保証したデコイ法量子鍵配送の理論と実験(長谷川 淳,2008)

量子状態上のボロノイ図とその量子通信路容量の数値的評価への応用(加藤 公一,2008)


2008

博士論文(2)

計算代数

単模およびLawrence型整数計画問題に対する計算代数的解析(石関 隆幸,2003)

ゲームツリー探索

AND/OR木探索アルゴリズムDf-pnの提案とその応用(長井 歩,2002)

ゲノム・文字列処理

文書検索と圧縮の統合-接尾辞ソート、ブロックソート法、接尾辞配列-(定兼 邦彦,2000)

部分文字列の性質に基づく計算機援用大規模生物実験設計(土井 晃一郎,2001)

生物配列情報の比較と検索のための高速なアルゴリズムの研究(渋谷 哲朗,2002)

グラフ理論

Tutte多項式の計算アルゴリズムとその応用(関根 京子,1997)

リンクベースのWeb上情報発見手法の新しいフレームワーク(浅野 泰仁,2003)

ネットワーク

ネットワーク通信において通信品質を保証するアルゴリズム(古賀 久志,2002)


2008

最近三年間の修士論文

  • 計算幾何

    • 最小包含球問題から得られるCube グラフの向きづけ(西鳥羽 二郎,2007)

    • Angular Voronoi Diagram の退化(牟田 秀俊,2008)

  • 計算代数

    • 代数幾何学的な多変数多項式の既約証明アルゴリズム及び周辺の問題(ベック 和穂 エリック,2006)

  • 計算量理論

    • L対P問題の折り返し対アクセス問題への関連付けとそれらの組み合わせ構造(上野 賢哉,2007)

  • 量子計算・量子情報

    • 可解群に対する多項式時間量子アルゴリズム(乾 義文,2007)

    • 二分NAND式木上の量子ウォークアルゴリズムの解析(鈴木 真吾,2008)

    • 2-Prover 1-Round Gameとしてのベル不等式における最大量子破れ(高橋 敏明,2008)

  • 交通流解析

    • 車両軌跡データの分析による交通情報の把握とその応用(柴田 輝之,2006)

  • 暗号理論

    • Final Round 攻撃対策のなされたAES に対するキャッシュタイミング攻撃(永岡 悟,2008)


2008

研究室の活動

セミナー

週1回持ち回りで研究内容を発表

輪講

決まったテーマで論文、本を読む


2008

今井研の活動は内部に留まらない

研究室内に留まらない活動

外部との交流も積極的に

共同研究 カナダ McGill大学の DavidAvis 教授 スイス ETH大学の KomeiFukuda 教授

国際会議、研究会

論文誌への投稿

外部の研究施設

ERATO-SORST

日経BPムック

「変革する大学

東京大学理学部」

より


2008

研究室環境

研究室

311号室、314号室(図書室の隣)

個人用端末、机

PCを購入予定

計算サーバ

プリンタ(カラー2台)とコピー機

発表用のノートPCとプロジェクタ

314号室

図書館前

311号室


2008

今井研の方針

研究を独力で行うために

研究の流行盛衰を把握し良いテーマを設定する

外の世界と交流する

研究会に参加したり世界の大学の人と共著を書いたり

発表を行う能力を身につける

自分の研究成果を知ってもらうために

研究について自分で考えること

独りよがりでいいわけではない


2008

離散数学分野

松本宜丈(M2)

宮田洋行(M2)


2008

離散数学分野の研究対象

離散構造

グラフ

マトロイド

列挙アルゴリズム

最小包含球問題のCubeグラフ

向き付け可能性判定

Webリンクグラフの解析

単体的複体

有向マトロイド

シェラビリティー

実現可能性問題

活用

貢献

最適化

線形計画法

半正定値

計画法

多項式計画法


2008

最近の研究(1)マトロイドの列挙

マトロイドの列挙の目的:

マトロイド理論研究のためのマトロイドのデータベースを作成する!

  • 過去の研究

  • 要素数8以下のマトロイドの列挙 [Blackburn, Crapo, Higgs, 1973]

  • 要素数12以下,ランク3のマトロイドの列挙 [Betten, Betten, 1999]

  • 要素数9以下のマトロイドの列挙 [Meyhew, Royle, 2007]

30年以上

継続している研究

我々の結果

要素数10ランク4のマトロイドの列挙 [Matsumoto, Moriyama, Imai, 2007]

問題の難しさ:

同型なマトロイドを重複して列挙しないようにするにはどうするか

逆探索適用のために

新たなデータ構造を定義

逆探索:列挙アルゴリズム構築のための

一般的なスキーム [Avis, Fukuda, 1995]


2008

oriented matroid

1112112123

2233233444

3444555555

0++++++0--

最近の研究(2)有向マトロイドの実現可能性判定

???

realization

abstraction

有向マトロイド

実行列

組合せ幾何と深い関係

有向マトロイドは

擬直線配置と関係

Grassmann-Plücker relations

を半正定値計画問題として緩和

直線にできない

(Pappusの定理)

線形計画より強力!

要素数8,ランク4の有向マトロイドで

440個の実現不可能性を判定


2008

演習IIIのテーマ例

  • グラフ

    • 不変多項式

      • Tutte多項式,彩色多項式,ネットワーク信頼度など

  • 有向マトロイド

    • 有向マトロイド計画法

      • 線形計画法の最小添字規則と深い関連

  • その他,希望があれば幅広く受け入れます


2008

ゲーム理論

今井研究室

M1 奥田諒介


2008

ゲームとは

複数の行動主体が自分のとる行動を選択し、その選択が互いに影響を及ぼしあう

  • こっちが協力したのに

  • 裏切られたらイヤだ

  • こっちも裏切った方が

  • 良いのかも・・・

協力?

裏切り?

B

A

例:囚人のジレンマモデル

自分にとって出来るだけいい結果を導きたい

相手の選択も考慮に入れながら

自分にもっとも有利な選択をする

自分の行動だけでなく、

他のプレイヤーの選択も結果に影響する

ゲーム理論の目的:

  • 様々なゲームのモデルにおいて、プレイヤーが取るべき行動を考察する

  • その結果ゲームの状態がどのようになるか予測する


2008

ゲーム理論の応用範囲

経済学

社会学

政治学

論理学

ゲーム理論

生物学

情報科学

心理学

オペレーションズ・

リサーチ

幅広い応用範囲を持つ!


2008

ゲーム理論とネットワーク

インターネットの挙動をゲーム理論的に解析

交通工学 :

市街地の渋滞モデル

情報科学 :

ネットワークの混雑モデル

ネットワーク上の通信の管理を

ゲームとしてモデル化

市街地の交通量管理を

ゲームとしてモデル化

Tam, Lam, 2000

Nhat, Obaid, Poirier, 2005

など

など

異なる分野の研究を、自分の扱う分野に引き込んで用いることが出来る


2008

演習3では・・・

1.自分の興味がある(計算機科学的な)問題を決めて、

ゲーム理論的に記述、定式化する 

  • プレイヤー、戦略はどのように書ける?

  • そのゲームの望ましい状態は何か?

2.考えたゲームについて色々研究してみる 

  • プレイヤーの戦略はどのようなものが良い?

  • ゲームの結果はどのようなものになるか?

3.ゲームをプログラムで実装して、実験的に検証する

その他、「自分はこう進めたい!」など歓迎します


2008

情報科学演習3量子計算、量子暗号

徳田優(M2),長谷川淳(助教)


2008

なぜに量子なのか!?

Motivation

  • 量子の特性を活かして、現代の計算モデルや暗号

  • プロトコルでは達成できていない、新しいアルゴリズム

  • や暗号プロトコルを構築したい。

  量子並列性を用いた高速アルゴリズムの実現!!

量子計算

不確定性原理に基づく情報理論的に安全な暗号

量子暗号


2008

量子計算では多項式時間で計算可能!!

(`・ω・´)シャキーン

Groverの探索アルゴリズム

古典のアルゴリズムでは の探索問題が、量子計算では で実行可能!!

量子計算

ある重要な問題クラスの問題において古典のアルゴリズムよりも高速に計算が可能!!

ex) 素因数分解

(´・ω・`)しょぼーん。

古典の計算機では準指数時間

Shorのアルゴリズム


2008

BB84プロトコル

不確定性原理に基づく情報理論的安全性

(無限の計算能力をもってしても破られない!!)

secure

量子暗号

古典の暗号として代表的なRSA暗号などは素因数分解や離散対数問題などの

計算の困難に安全性が基づいている。(計算量理論的安全性。)

つまり・・・

量子計算機の到来により現在の暗号システムは安全でない!!


2008

隠れ部分群問題

量子計算

量子暗号

Shortest Vector

Graph Isomorphism

HSP

Non-Abelian HSP

グラフ同型問題に

安全性が基づく暗号

理論の構築

Non-Abelian HSPを

解くアルゴリズムの開発


2008

今井研の量子研究

関連する他の分野

領域に制限の付いた量子計算量

隠れ部分群問題を解く量子アルゴリズム

計算量

計算幾何

量子計算

最短ベクトル発見アルゴリズム

ノイズの下での量子計算の理論,数値解析

グラフの量子彩色数

群論

グラフ理論

量子暗号の性能評価

量子誤り訂正符号の構築,性能評価

符号理論

量子情報

Bell不等式の列挙,破れの発見

情報幾何

量子情報幾何

量子通信路容量・量子エントロピー

情報理論


2008

演習3の課題

  • 量子を選択される方へ

  • 予備知識はいりません。(基礎的な事項から学んでいただきますのでご安心を。)

  • 量子に関することならば、いかなる分野でも対応していきたいです。

演習3の進め方(徳田案)何はともあれ

論文を購読して発表してもらいます。(英語、英語、英語・・・・と大変でしょうが、残念ながら卒論も英語なので。)

最終週辺りで余力があればプロジェクトを自分で決めて簡単に研究してみましょう。(せっかく今井研の演習3にきてもらうので。もしかしたら卒論のテーマになるかも?)

皆さんの積極的な希望や質問を期待しております。

Appendix : 今井研の宣伝(徳田の独断)

部屋が綺麗になった!! 先輩方が親切だ!! 突発的な飲み会が多い!!学年の垣根がなく仲が良い!! なにより先生が情熱的で素敵だ!!(もう今井研にくる以外の選択肢はないですね。)


  • Login