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Problema sulla piramide

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Problema sulla piramide. Una piramide retta alta 30 cm, ha per base un rombo che ha il perimetro di 80 cm e una diagonale che misura 24 cm. Calcola: La superficie totale della piramide. Il volume della piramide. Lo spigolo di un cubo ad essa equivalente. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm.

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problema sulla piramide
Problema sulla piramide

Una piramide retta alta 30 cm, ha per base un rombo che ha il perimetro di 80 cm e una diagonale che misura 24 cm. Calcola:

La superficie totale della piramide.

Il volume della piramide.

Lo spigolo di un cubo ad essa equivalente.

dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • Una volta disegnata la piramide possiamo iniziare la misura del lato del rombo:
  • AB = AC = 80/4 = 20 cm
  • E la misura di OB:
  • OB = 24/2 = 12 cm
dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm1
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • Conoscendo AB e OB, visto che AOB è un triangolo rettangolo possiamo trovare la misura di AO:
  • AO=√(AB2-OB2) = √(202-122)=16 cm
  • E quindi:
  • AC= 16x2= 32 cm
dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm2
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • Possiamo trovare l\'area del triangolo rettangolo AOB
  • AAOB=(AOxOB)/2=(16x12)/2= = 96 cm2
  • Conoscendo la misura di AB possiamo trovare la misura di OK = OH
  • OK= 2xA/AB= 2x96/20=
  • =9,6 cm
dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm3
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • Conoscendo l\'altezza VO e OH possiamo trovare la misura dell\'apotema VH:
  • VH=√(VO2+OH2) = √(302
  • +9,62)=31,5 cm
dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm4
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • A questo punto possiamo trovare la misura della superficie di base:
  • Sb= AcxDB/2= 32x24/2
  • = 384 cm2
dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm5
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • Conoscendo la misura dell\'apotema possiamo trovare la superficie laterale:
  • Sl = (BCxVH)x2 =(20x31,5)x
  • 2= 1260 cm2
  • Quindi l superficie totale:
  • Stot=Sb+Sl=384+1260=
  • =1644 cm2
dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm6
Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm
  • Possiamo calcolare il volume della piramide:
  • V = (SbxVO)/3 =(384x30)/
  • 3= 3840 cm3
  • Quindi lo spigolo del cubo equivalente:
  • St= 3√V =3√3840 =
  • =15,66 cm2
ad