Problema sulla piramide
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Problema sulla piramide. Una piramide retta alta 30 cm, ha per base un rombo che ha il perimetro di 80 cm e una diagonale che misura 24 cm. Calcola: La superficie totale della piramide. Il volume della piramide. Lo spigolo di un cubo ad essa equivalente. Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm.

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Problema sulla piramide

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Presentation Transcript


Problema sulla piramide

Problema sulla piramide

Una piramide retta alta 30 cm, ha per base un rombo che ha il perimetro di 80 cm e una diagonale che misura 24 cm. Calcola:

La superficie totale della piramide.

Il volume della piramide.

Lo spigolo di un cubo ad essa equivalente.


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • Una volta disegnata la piramide possiamo iniziare la misura del lato del rombo:

  • AB = AC = 80/4 = 20 cm

  • E la misura di OB:

  • OB = 24/2 = 12 cm


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm1

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • Conoscendo AB e OB, visto che AOB è un triangolo rettangolo possiamo trovare la misura di AO:

  • AO=√(AB2-OB2) = √(202-122)=16 cm

  • E quindi:

  • AC= 16x2= 32 cm


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm2

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • Possiamo trovare l'area del triangolo rettangolo AOB

  • AAOB=(AOxOB)/2=(16x12)/2= = 96 cm2

  • Conoscendo la misura di AB possiamo trovare la misura di OK = OH

  • OK= 2xA/AB= 2x96/20=

  • =9,6 cm


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm3

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • Conoscendo l'altezza VO e OH possiamo trovare la misura dell'apotema VH:

  • VH=√(VO2+OH2) = √(302

  • +9,62)=31,5 cm


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm4

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • A questo punto possiamo trovare la misura della superficie di base:

  • Sb= AcxDB/2= 32x24/2

  • = 384 cm2


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm5

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • Conoscendo la misura dell'apotema possiamo trovare la superficie laterale:

  • Sl = (BCxVH)x2 =(20x31,5)x

  • 2= 1260 cm2

  • Quindi l superficie totale:

  • Stot=Sb+Sl=384+1260=

  • =1644 cm2


Dati vo 30 cm 2p 80 cm db 24 cm6

Dati:VO=30 cm 2P=80 cm DB= 24 cm

  • Possiamo calcolare il volume della piramide:

  • V = (SbxVO)/3 =(384x30)/

  • 3= 3840 cm3

  • Quindi lo spigolo del cubo equivalente:

  • St= 3√V =3√3840 =

  • =15,66 cm2


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