Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich

1. Quantenphysik ausklassischen WahrscheinlichkeitenC. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht

2. Quanten – Teilchenundklassische Teilchen

3. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Tunneln Interferenz bei Doppelspalt Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien maximale Energie beschränkt Bewegung nur durch einen Spalt Quanten–Teilchen klassische Teilchen

4. Doppelspalt - Experiment

5. Doppelspalt - Experiment Wahrscheinlichkeits – Verteilung ein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkung zwischen Atomen , die durch Spalt fliegen

6. Doppelspalt - Experiment Kann man klassische Wahrscheinlichkeits – Verteilung im Phasenraum und ein Zeitentwicklungs – Gesetz für diese angeben , die Interferenzmuster beschreibt ?

7. Quanten-Teilchen ausklassischen Wahrscheinlichkeiten • Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum für ein Teilchen w(x,p) wie für klassisches Teilchen ! • Observablen verschieden von klassischen Observablen • Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchen

8. Quantenphysik kann durchklassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

9. Unterschiede zwischenQuantenphysik und klassischen Wahrscheinlichkeiten

10. Quanten - Konzepte • Wahrscheinlickeits - Amplitude • Verschränkung • Interferenz • Superposition von Zuständen • Fermionen und Bosonen • unitäre Zeitentwicklung • Übergangsamplitude • nicht-kommutierende Operatoren • Verletzung der Bell’schen Ungleichung

11. Quantenphysik Wahrscheinlichkeit Wellenfunktion Phase

12. Kann Quantenphysik durchklassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ? “ No go “ Theoreme Bell , Clauser , Horne , Shimony , Holt Kochen , Specker

13. Quantenphysik kann durchklassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ! dennoch :

14. Zwitter • Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten – Teilchen • Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und Quanten – Teilchen möglich

15. Quantenteilchen undklassische Wahrscheinlichkeiten

16. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung Quanten–Teilchen klassische Teilchen

17. Schritt 1keine klassischen Trajektorien

18. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung Quanten–Teilchen klassische Teilchen

19. Quanten – Wahrscheinlichkeits-Amplitude ψ(x) Schrödinger-Gleichung klassische Wahrscheinlichkeit im Phasenraum w(x,p) Liouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien ) Quanten–Teilchen klassische Teilchen

20. keine klassischen Trajektorien auch für klassische Teilchen in der Mikrophysik : Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu jedem Zeitpunkt sind inadequate Idealisierung ! aber zumindest formal möglich als Grenzfall

21. Schritt 2Änderung der Liouville Gleichung

22. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung Quanten–Teilchen klassische Teilchen

23. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung Quanten–Teilchen klassische Teilchen

24. Evolutionsgleichung • Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werden • nicht a priori bekannt • Newton’s Gleichung mit Trajektorien muss nur in geeignetem Grenzfall folgen

25. Zwitter • gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen • unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung • Zwitter : zwischen Quanten und klassischen Teilchen – kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung

26. Schritt 3modifizierte Observablen

27. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung Quanten–Teilchen klassische Teilchen Einschränkung der möglichen Information unvollständige Statistik

28. Orts - Observable • verschiedene Observablen je nach experimenteller Situation • geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werden • klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösung • Quanten – Observable auch mit ausgedünnter Information noch berechenbar 15

29. klassische Wahrscheinlichkeiten – keine deterministische klassische Theorie

30. Probabilistischer Realismus Physikalische Theorien und Gesetze beschreiben immer nur Wahrscheinlichkeiten

31. Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt

32. Gott würfelt Gott würfelt nicht Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten

33. Gott würfelt Gott würfelt nicht Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten erkennen

34. Probabilistische Physik • Es gibt eine Realität • Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ein Tröpfchen Wasser … • 1020 Teilchen • elektromagnetisches Feld • exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien

35. Probabilistischer Realismus Die Grundlage der Physik sind Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellen Ereignissen

36. Gesetze basieren auf Wahrscheinlichkeiten Determinismus als Spezialfall : Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 oder 0 • Gesetz der großen Zahl • eindeutiger Grundzustand …

37. bedingte Wahrscheinlichkeit Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch bedingte Wahrscheinlichkeiten beschrieben sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistik

38. w(t1) : nicht besonders geeignet für Aussage , ob hier und jetzt ein Geldstück herunterfällt

39. Schrödingers Katze bedingte Wahrscheinlichkeit : wenn Kern zerfallen dann Katze tot mit wc = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)

40. Teilchen – Welle Dualität 20

41. Teilchen-Welle Dualität Unschärfe keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung Quanten–Teilchen klassische Teilchen

42. Quanten Formalismus fürklassisches Teilchen

43. Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum

44. Wellenfunktion für klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum Wellenfunktion für klassisches Teilchen C ( hängt von Ort und Impuls ab ) C

45. Wellenfunktion für einklassisches Teilchen • reell • hängt von Ort und Impuls ab • Quadrat ergibt Wahrscheinlichkeit C C

46. Quantengesetze für Observable C C

47. y ψ pz<0 pz>0 x

48. Liouville - Gleichung beschreibt klassische Zeitentwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung für Teilchen in Potenzial V(x)

49. Zeitentwicklung derklassischen Wellenfunktion C C C

50. Wellengleichung C C modifizierte Schrödinger - Gleichung