1 / 14

Física Aula 05 - Mecânica

Física Aula 05 - Mecânica. Prof.: Célio Normando. Assunto: Vetores. - Cálculo do módulo da resultante para dois vetores Cálculo do módulo da resultante para n vetores Produto de vetores. . . F 2. F 1.

tova
Download Presentation

Física Aula 05 - Mecânica

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Física Aula 05 - Mecânica Prof.: Célio Normando

  2. Assunto: Vetores - Cálculo do módulo da resultante para dois vetores Cálculo do módulo da resultante para n vetores Produto de vetores

  3.  F2 F1 Sejam dois vetores e que formam um ângulo  entre si, dispostos como mostra a figura seguinte: A expressão é verdadeira ou falsa?    R = F1 + F2 R = F1 + F2   E agora esta certo? R F2  F1 Cálculo do módulo da resultante para dois vetores VERDADEIRA.  Não, pois o módulo da soma (R) não é igual a soma dos módulos dos vetores (F1 + F2).

  4. Prolongando-se a direção de e tirando-se uma perpendicular de até esta direção, obtêm-se os triângulos OAC e ABC. AC = F1 sen  No ABC BC = F1 cos  No OAC  OA2 = OC2 + AC2   F2 R  R2 = F2. sen2 + F2 + 2F1F2 . cos  + F2.cos2   1 2 1 R  F2 R2 = F2 (sen2 +cos2) + F2 + 2F1 . F2 cos  1 2 R = F2 + F2 + 2F1F2 .cos  R2 = F2 + F2 + 2F1 F2 .cos  1 2 1 2  F1 Cálculo do módulo da resultante para dois vetores A  R2 = (F1. sen ) 2 + (F2+ F1 . cos )2 o C B

  5.  F2 F1 1º Caso: e na mesma direção e no mesmo sentido.     F2 F2 F1 F1 Substituindo o valor do cos  na equaçãotem-se:  R R = F2 + F2 + 2F1F2 R= (F1 + F2) 2  1 2 R = F2 + F2 + 2F1F2 .cos  1 2 R = F1 + F2 Casos particulares Processo Analítico  = 0  cos  = 1 Processo Geométrico

  6.  F2 F1 2º Caso: e ortogonais   F1 F2  R R = F2 + F2 2 1 Casos particulares Processo Geométrico Processo Analítico  = 90º cos = 0Substituindo o valor do cos na equação geral:

  7.  F2 F1 3º Caso: e na mesma direção mas no sentidocontrário. -1  = 180º  cos =     F1 F1 F2 F2 Substituindo o valor do cos  na equaçãotem-se:  R R = F2 + F2 - 2F1F2 R= (F1 - F2) 2 1 2 R = F2 + F2 + 2F1F2 .cos  1 2 R = | F1 - F2| R = F2 – F1 Casos particulares Processo Analítico Processo Geométrico ou

  8.    F2 F3 F4 F1 Y    X  Cálculo do módulo da resultante para n vetores O processo anterior torna-se bastante complexo quando se têm mais de dois vetores. Para a solução de um sistema de n vetores o processo mais adequado é o PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO EM COMPONENTES ORTOGONAIS. Para fins didáticos o sistema é constituído de apenas quatro vetores como mostra a figura seguinte.

  9.            Y F1 F4y F2x F1y F1x F3y F3x F4x F4 F2y F3 F2 X Cálculo do módulo da resultante para n vetores O processo da decomposição em componentes ortogonais consiste em: 1o)Decompor todos os vetores segundo os eixos ortogonais XY. F1X = F1.cos F2X = F2.cos F1Y = F1.sen F2Y = F2 . sen F3X = F3.cos F4X = F4.cos F3Y = F3.sen  F4Y = F4.sen 

  10.        Y F2x F1y F4y F2y F3y F4x F1x F3x X R = (Fx)2 + ( Fy)2 Cálculo do módulo da resultante para n vetores 2º) Encontrar a resultante dos vetores nos eixos X e Y 3º) De posse dos FX e FY pode se calcular o módulo da resultante para o caso de dois vetores ortogonais pela expressão: Fx=F1 . cos + F4 .cos  - F2 . cos  - F3 . cos  Fy=F1 . sen + F 2 . sen  - F3 . sen  - F4 . sen 

  11. Produto de vetores Oproduto de vetoresdifere do produto de escalares, pois existem dois casos: O produto de dois vetores obtendo-se como resultado um escalar. O produto de dois vetores obtendo-se como resultado um vetor.

  12. Imagine dois vetores e que formam entre si um ângulo (). O produto escalardo vetor pelo vetor , cuja notação é (que se lê A escalar B), é definido:            B B B A A . A . A . F . A A . A é uma grandeza escalar.     B B . cos d B   W =  W = F . d . cos  B = Produto escalar de dois vetores A grandeza trabalho (W)é obtida do produto escalar da força pelo deslocamento. Por essa razão o trabalho é escalar.

  13. Dados os vetorese coplanares que formam entre si um ângulo , o produto vetorial de por , cuja notação é x (que se lê A vetor B), é um vetor cujas características são:  B            B B B B A A A . A A F x C  C =   B . sen  d Perpendicular ao plano formadopelos vetores e   A C  M =  M = F . d . sen  Produto vetorial de dois vetores Módulo Direção  A grandeza Momento estático é vetorial pois obtida do produto vetorial de dois vetores. Sentido Será determinado pela regra da mão esquerda.

  14. Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.

More Related