Semelhança de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo

1. Semelhança de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo Prof. Osmar Mantovani, Prof. Fernando Lorenzo Paschoal e Prof. Marcos Valério Paes Colégio Visconde de Porto Seguro Valinhos 2011

2. Importante • Este material apresenta semelhança de triângulos logo no início mas seu objetivo é favorecer a aplicação dos conhecimentos de semelhança na apresentação das relações métricas no triângulo retângulo. Assim, não são apresentados os conhecidos “casos de semelhança”, por exemplo. A abordagem utilizada para este tema é “ângulos iguais e lados proporcionais”. • Alguns slides possuem anotações com observações e justificativas para a utilização do mesmo. • Os slides de 13 a 16 estão elaborados de forma que o professor possa entregá-los a seus alunos para que eles deduzam as relações métricas a partir de semelhança de triângulos. Esses slides podem ser impressos no próprio Powerpoint em uma única folha. • Os ângulos retos apresentados nas figuras não apresentam o “ponto” dentro do quadrado. Os desenhos, em sua maioria, foram feitos em Geogebra e esta opção não está disponível no software.

3. O conceito de semelhança • Ampliando e reduzindo figuras simples:

4. Definição de polígonos semelhantes • Dois polígonos são semelhantes quando satisfazem, simultaneamente, duas condições: • As medidas dos lados que se correspondem são proporcionais. • As medidas dos ângulos que se correspondem são iguais.

5. Polígonos semelhantes Polígonos semelhantes: ângulos“iguais” e ladosproporcionais.

6. Semelhança de triângulos

7. Semelhança de triângulos Polígono qualquer: corte paralelo a um dos lados determina ângulos iguais mas lados não necessariamente proporcionais Triângulo qualquer : corte paralelo a um dos lados determina ângulos iguais e lados proporcionais.

8. Semelhança de triângulos • A forma de um triângulo fica completamente definida quando são conhecidos os seus ângulos. • Na verdade, a forma de um triângulo fica completamente definida quando são conhecidos 2 de seus 3 ângulos.

9. Semelhança de triângulos • Ou seja, se dois triângulos possuem dois ângulos iguais, o terceiro ângulo de ambos também é igual. • Neste caso, os ângulos Pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º

10. Semelhança de triângulos • Se os dois triângulos possuem (dois) ângulos iguais então, consequentemente, possuem lados proporcionais.

11. Construindo figuras semelhantes utilizando Homotetia • Homotetia: obtemos figuras semelhantes, semelhantemente dispostas. • A palavra homotetia vem do grego homós-igual + thétós-colocado + ia

13. Semelhança e homotetia Polígonos semelhantes e homotéticos (semelhantemente dispostos) Polígonos semelhantes

14. Semelhança Relações métricas no triângulo retângulo (EXERCÍCIOS)

15. Relações métricas no triângulo retângulo Medidas: a: hipotenusa b: maior cateto c: menor cateto h: altura relativa à hipotenusa m: projeção do cateto b n: projeção do cateto c

16. Relações métricas no triângulo retângulo

17. Relações métricas no triângulo retângulo

18. Relações métricas no triângulo retângulo

19. Relações métricas no triângulo retângulo

20. Semelhança Relações métricas no triângulo retângulo (Gabaritos)

21. Relações métricas no triângulo retângulo H

22. Relações métricas no triângulo retângulo

23. Relações métricas no triângulo retângulo

24. Relações métricas no triângulo retângulo

25. Relações métricas no triângulo retângulo

26. Relações métricas no triângulo retângulo