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PROBLEMAS CON CONDICIONES - PowerPoint PPT Presentation


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3ª Sesión (Jueves 14 de abril). PROBLEMAS CON CONDICIONES. Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga: - El máximo o el mínimo en un punto dado P( x,y ) - El punto de inflexión en Q( x,y ).

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3 sesi n jueves 14 de abril

3ª Sesión (Jueves 14 de abril)

PROBLEMAS CON CONDICIONES


Problemas con condiciones

  • Existen dos tipos de problemas:

  • 1.) Cálculo de una función con condiciones:

    Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga:

    • - El máximo o el mínimo en un punto dado P(x,y)

    • - El punto de inflexión en Q(x,y).

  • 2.) Cálculo de una función a partir de las gráficas de las derivadas.

  • PROBLEMAS CON CONDICIONES


    Problemas con condiciones1

    • 1.) Cálculo de una función con condiciones:

    • - Nos deben dar la ecuación general de la función o decir el tipo de función.

    • - Para hallar los coeficientes de la función general, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas tengan la función general. Estas ecuaciones vienen dadas por:

      • - Máximos o mínimos relativos – Nos da la información de la Primera derivada .

      • - Puntos de inflexión- Nos da la información de la segunda derivada.

    PROBLEMAS CON CONDICIONES


    Problemas con condiciones2

    Ejemplo 1:

    - Calcular el valor de a y b para que la función:

    tenga un mínimo relativo en el punto P(1,-4).

    PROBLEMAS CON CONDICIONES

    Pasa por P(1,4)

    Mínimo en x=1

    Resolver el sistema


    Problemas con condiciones3

    Ejemplo 2

    - Calcular el valor de a y b para que la función:

    tenga un punto de inflexión P(1,-1).

    PROBLEMAS CON CONDICIONES


    Problemas con condiciones4

    Ejemplo 3:

    - Calcular el valor de a y b para que la función:

    tenga un punto de máximo relativo en P(3,4).

    PROBLEMAS CON CONDICIONES


    Problemas con condiciones5

    • 2.) Definir algunas características de una función:

    • A partir de la gráfica de la 1ª derivada:

      • - La monotonía.

      • - La pendiente de la recta tangente en un punto.

      • - Máximos o mínimos relativos.

      • - Hacer una representación aproximada de la función.

    • A partir de la gráfica de la 2ª derivada.

      • - La curvatura

      • - Puntos de inflexión.

      • - Hacer una representación aproximada de la función.

    PROBLEMAS CON CONDICIONES


    Problemas con condiciones6

    Ejemplo 4:

    Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente:

    - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0)

    PROBLEMAS CON CONDICIONES

    Crece:

    Monotonía

    Decrece:

    Máximos o mínimos

    MÁXIMO

    En x=1

    Función 1ª derivada

    Recta

    Cuadrática (Parabola)

    Función


    Problemas con condiciones7

    Ejemplo 4:

    La función solución es una parábola:

    - Al pasar por el origen (0,0):

    - La Primera derivada:

    - Máximo en x=1:

    -La segunda derivada < 0:

    FUNCIÓN SOLUCIÓN:

    PROBLEMAS CON CONDICIONES


    Problemas con condiciones8

    Ejemplo 5:

    Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente:

    - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0)

    PROBLEMAS CON CONDICIONES

    Crece:

    Monotonía

    Decrece:

    Máximos o mínimos

    Función 1ª derivada

    Función


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