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Les décimaux

Les décimaux. Difficultés d’apprentissage. A Les obstacles à l’apprentissage dus au contenu mathématique lui-même. Obstacles «  épistémologiques ». I- Difficultés liées à la rupture avec les nombres entiers. 1 ) Passage du discret au continu

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Presentation Transcript

  1. Les décimaux Patrice GROS Difficultés d’apprentissage

  2. A Les obstacles à l’apprentissage dus au contenu mathématique lui-même Obstacles «  épistémologiques ». Patrice GROS

  3. I- Difficultés liées à la rupture avec les nombres entiers 1) Passage du discret au continu 2) Un même nombre peut avoir plusieurs écritures / plusieurs écritures peuvent désigner un même nombre 3) Les nombres décimaux ne se comptent pas dans l’ordre 4) Adaptation de certaines techniques opératoires Patrice GROS

  4. II-Difficultés liées à l’écriture et à la lecture des nombres • Dans la dénomination des chiffres, il n’y a pas de parallélisme : le premier chiffre avant la virgule s ’appelle « unité » et celui après la virgule s’appelle « dixième ». Exemple : 324,58 • La lecture de la « partie décimale » ne correspond pas à la dénomination des chiffres Exemple : 324,582 Patrice GROS

  5. B-Les obstacles à l’apprentissage dus aux méthodes d’apprentissage Patrice GROS Obstacles didactiques

  6. Recollement de deux entiers Nécessité de bien expliquer : 32,48 m : 32 m et 48 cm D’où 32,48 + 16,87 = 48,135 32,48 >32,7 car 48>7 Patrice GROS

  7. Notion de partie décimale 32,48 la « partie décimale » est 48 centièmes et non 48 Patrice GROS

  8. C-Les conceptions des élèvesQuelques théorèmes « élèves » • Le suivant de 3,6 est 3,7 • Entre 5,12 et 5,13 il n’y a aucun nombre • Quand on multiplie, cela augmente • Quand on divise, cela diminue • Si on doit diviser, on divise le plus grand nombre par le plus petit  Ce sont les erreurs fréquemment rencontrées qu’il convient de détecter. Patrice GROS

  9. C- Les conceptions des élèvesQuelques règles d’action 0,4 x 0,3 = 0,12 (juste) mais 0,3 x 0,3 = 0,9 (faux) Patrice GROS

  10. C- Les conceptions des élèvesRègles de comparaison • On ne tient pas compte de la virgule 21,5 < 4,01 car 215 < 401 • La comparaison ne porte que sur les « parties décimales » 4,15 < 3,21 car 15 < 21 • A partie entière égale, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres après la virgule 5,043 > 5,15 • Traitement des « parties décimales » comme si cela était des nombres entiers 5,15 > 5,8 car 15 > 8 Patrice GROS

  11. D-Les liens à établir • Les décimaux : • l’écriture décimale, • l’ordre, • les opérations 10 x … = • Les fractions : différentes écritures d’un même nombre • La division : 27 : 10 = 27/10 = 2,7 = 2 + 7/10 0,72 = 7/10 + 2/100 = 72/100 • La mesure : 1 cm = 1/100 m = 0,01 m • La droite numérique Patrice GROS

  12. Théorèmes en actes Un exemple : règles erronées pour la comparaison Patrice GROS

  13. CONCLUSIONLes principales difficultés • La signification de la partie décimale • La signification des chiffres dans l’écriture à virgule d’un décimal • Les calculs sur les décimaux • La comparaison • L’intercalation d’un nombre entre deux décimaux (densité de l’ensemble des décimaux) Patrice GROS

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