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Introdução ao MatLab Aula 2

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Introdução ao MatLab Aula 2. Sistemas Multimédia 3º ano Engenharia Informática Universidade Católica de Angola. Função Passo Unitário. %F1_7a Unit step function t=-2:0.01:5; % make t a vector of 701 points q=size(t); f=zeros(q(1),q(2)); % set f = a vector of zeros q=size(t(201:701));

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introdu o ao matlab aula 2

Introdução ao MatLabAula 2

Sistemas Multimédia

3º ano Engenharia Informática

Universidade Católica de Angola

fun o passo unit rio
Função Passo Unitário

%F1_7a Unit step function

t=-2:0.01:5; % make t a vector of 701 points

q=size(t);

f=zeros(q(1),q(2)); % set f = a vector of zeros

q=size(t(201:701));

f(201:701)=ones(q(1),q(2));% set final 500 points of f to 1

plot(t,f),title(\'Fig.1.7a Unit step function\');

axis([-2,5,-1,2]); % sets limits on axes

xlabel(\'time, t\');

ylabel(\' u(t)\');

grid;

Função Passo Genérico

f1 7b signal g t multiplica f 101 501 2 5 cos 5 t 101 501 por fun es pulso u t 1 u t 3
%F1_7b Signal g(t) multiplica f(101:501)=2.5-cos(5*t(101:501) por funções pulso ([u(t+1)-u(t-3)]

%F1_7b Signal g(t) multiplied by a pulse functions

t= -2:0.01:5;

q=size(t);

f=zeros(q(1),q(2));

f(101:501)=2.5-cos(5*t(101:501));

plot(t,f),title(\'Fig.1.7b Signal g(t) multiplied by a pulse functions\');

axis([-2,5,-1,4]);

xlabel(\'time, t\');

ylabel(\' g(t)[u(t+1)-u(t-3)]\');

grid;

sequ ncias
Sequências
  • Sequência Rampa
  • Uma sequência rampa transladada com declive B é definida como:
  • Sequência rampa unitária e sequências de rampa transladada

Código MATLAB :

n=-10:1:20;

f=2*(n-10);

stem(n,f);

sequ ncia exponencial real
Sequência Exponencial Real
  • Definida como:

Exemplo para A = 10 e a = 0.9, a sequência aproxima-se de zero quando n tende para infinito e aproxima-se de mais infinito quando n tende para menos infinito

MATLAB Code:

n=-10:1:10;

f =10*(.9).^n;

stem(n,f);

axis([-10 10 0 30]);

sequ ncia sinusoidal
Sequência Sinusoidal
  • Uma sequência sinusoidal pode ser descrita como :
  • Onde A é um número real positivo (amplitude), N é o período, e a a fase.
  • Exemplo:
  • A = 5, N = 16
  • e
  • Código MATLAB :
  • n=-20:1:20;
  • f=5*[cos(n*pi/8+pi/4)];
  • stem(n,f);
sequ ncia sinusoidal modulada exponencialmente
Sequência sinusoidal modulada exponencialmente
  • Obtém-se multiplicando uma sequência exponencial por uma sequência sinusoidal. Pode ser descrita por :
  • Examplo:
  • A = 10, N = 16, a = 0.9

Código MATLAB :

  • n=-20:1:20;
  • f=10*[0.9 .^n];
  • g=[cos(2*n*pi/16+pi/4)];
  • h=f .*g;
  • stem(n,h);
  • axis([-20 20 -30 70]);
introdu o ao matlab
Introdução ao MatLab
  • Números e Formato
  • Ajuda da linha de comando
  • Variáveis
  • Vectores e Matrizes
  • Desenho de funções elementares
  • Carregamento e salvaguarda
  • Ficheiros M
  • Instruções para ciclos e Ifs
  • Variáveis definidas pelo utilizador
n meros e formatos
Números e formatos
  • O MatLab reconhece vários tipos de números:
    • Integer (Ex: 12 - 678),
    • Real (Ex: 4.607 - 199.34),
    • Complex (Ex: 2 + 3i , i=j=sqrt(-1)),
    • Inf (Ex: Infinity 2/0),
    • NaN (EX: Not a Number, 0/0).
  • Todos os cálculos são feitos em dupla precisão
n meros e formato
Números e Formato
  • O comando format no MatLab é usado para controlar a impressão dos números
  • O nº de dígitos mostrados não tem a ver com a precisão ou acurácia
  • Para formatar a visualização pode-se usar:

formatshort e para notação científica com 5 casas decimais

formatlong e para notação científica com 15 casas decimais

format bank para colocação de dois dígitos significativos nas casas decimais

n meros e formatos1
Números e Formatos

Use help format para mais informação.

Comando Examplo de saída

  • format short 11.3045 (4-casas decimais)
  • format short e 1.1304e+01
  • format long e 1.130452467450893+01
  • format bank 11.30 (2-casas decimais)
  • format hex Formato hexadecimal
  • format + São impressos os símbolos +, - e espaços em braco
ajuda no matlab
Ajuda no MatLab
  • Ajuda e informação no MatLab pode ser obtida de várias formas
    • Na linha de comando usando help tópico
    • Numa janela de ajuda separada no menu de help
    • No helpdesk MatLab mantido no disco ou CD-ROM
ajuda na linha de comando
Ajuda na linha de comando

>>help piPI 3.1415926535897....PI = 4*atan(1) = imag(log(-1)) = 3.1415926535897....

>>help sinSIN Sine.SIN(X) is the sine of the elements of X.

vari veis
Variáveis
  • Variáveis ans atribuídas por defeito pelo MATLAB.
  • Por exemplo, teclando >>12+2.3*2 ou >>12+2.3*2,devolve:ans = 16.6000
  • >>12+2.3*2;não devolve nada (mas o resultado é guardado na variável "ans“)
  • (escreva >>ans para ver o resultado da operação que é 16.6000).
  • Vírgulas (,) dizem ao MATLAB para mostrar resultados
  • Ponto e vírgula (; ) para suprimir impressões
vari veis1
Variáveis
  • As variáveis é atribuído um valor numérico teclando directamente a expressão. Por exemplo,
    • >>a = 12+2.3*2
    • devolve:a = 16.6000
  • A resposta não será mostrada se for colocado um ; no fim da expressão. Por exemplo,
  • >>a = 12+2.3*2;
vari veis2
Variáveis
  • Nomes legais de variáveis consistem numa combinação qualquer de letras e dígitos, começando com uma letra.
    • Examploss:Ali22B, Cost, X3_f22 and s2Sc6.
  • Variáveis ilegais no MatLab:

Ali-22, 5x, 3Cost, &r5, %67 and @xyt56

Caracteres no MATLAB por exemplo X=\'a\';Strings no MATLAB por exemplo mg1=\'Ali\'; ou mg2=\'MATLAB DEMOS\';

vari veis3
Variáveis
  • O MatLab usa os seguintes operadores (para matrizes e vectores)

+ para adição

- para subtração

* para multiplicação

^ para potência

‘ para transposta

\ para divisão à esquerda

/ para divisão à direita

vari veis4
Variáveis
  • As operações sobre matrizes também se aplicam a escalares
    • Um escalar é uma matriz 1x1
  • Comentários são precedidos por um "%".
  • Os comandos who e whose dão os noms das variáveis que foram definidas na área de trabalho.
vari veis5
Variáveis

A uma variável pode ser atribuído um valor que usa esses operadores a combinar números e variáveis definidas previamente.

Por exemplo, uma vez que a foi definido previamente é valida a seguinte expressão

  • >>b = 5*a;
  • Para determinar o valor duma quantidade definida previamente basta teclar a variável assocada
  • >>b
  • devolve:b = 83.0000
vari veis6
Variáveis
  • Ua expressão não couber numa linha use três ou mais ou mais pontos no fim da linha e continue na linha seguinte
    • >>c = 1+2+3+...

5+6+7;

  • Há uma série de variáveis pré-definidas que podem ser usadas em qualquer altura tal como as variáveis definidas pelo utilizador:
    •  i, sqrt(-1) - j, sqrt(-1) - pi, 3.1416...
vari veis7
Variáveis
  • Há uma série de funções pré-definidas que podem ser usadas na definição duma variável. Algumas das mas usadas são

absmagnitude dum número (valor absoluto para números reais)

angle ângulo dum número complexo, em radianos

cos função coseno com argumento em radianos

sin função seno com argumento em radianos

exp função exponencial

vari veis8
Variáveis
  • Com o y definido anteriormente,
  • x = abs(y)
  • devolve: x = 10.8167
  • c = angle(y)
  • devolve: x = 0.9828
  • Com a = 3,
  • x = cos(a)
  • devolve: x = - 0.9900
  • x = exp(a)
  • devolve: x = - 20.0855
  • Observe que exp pode ser utilizado em números complexos. Por exemplo com y = 2+8i,
  • x = exp(y)
  • resulta: x = - 1.0751 + 7.3104i
  • O que pode ser verificado com a fórmula de Euler
    • x = exp(2)cos(8) + j.exp(2)sin(8)
vectores e matrizes
Vectores e Matrizes
  • O MATLAB é baseado na álgebra de is matrizes e vectores; mesmo os escalares são tratados como matrizes 1x1.
  • Portanto, as operações são tão simples como as comuns num calculador.
  • O número de entradas (elementos ou componentes) é designado por “comprimento" do vector.
  • As entradas dem ser colocadas entre […]
vectores e matrizes1
Vectores e Matrizes

Os vectores podem ser criados de duas formas .

O primeiro método é usado para elementos arbitrários

>>v = [1 3 5 sqrt(49)];

  • Cria um vector 1x4 vector com elementos 1, 3, 5 and 7.
  • Poderiam ser usadas vírgulas para separar os elementos do vector ([1,3,5,sqrt(49)]).
  • Podem-se adicionar elementos ao vector
    • >>v(5) = 8;
    • Cria o vector v = [1 3 5 7 8].
  • Vectores definidos anteriormente podem ser usados para definir um novo vector.
  • Por exemplo com o v definido anteriormente
  • >>a = [9 10];
  • >>b = [v a];
  • Cria o vector b = [1 3 5 7 8 9 10].
vectores e matrizes2
Vectores e matrizes
  • O segundo método é usado para criar vectores com elementos igualmente espaçados:
    • >>t = 0:0.1:10;
    • Cria um vector 1x101 com os elementos 0, .1, .2, .3,...,10.
  • O número a meio é o incremento
    • Se forem dados apenas dois números o incremento é colocado para o valor 1 por omissão.
    • >>k = 0:10;
    • Cria um vector 1x11 com os elementos 0, 1, 2, ..., 10.
vectores e matrizes3
Vectores e Matrizes
  • São definidas introduzindo os elementos fila a fila:
    • >>A = [2 3 4; 5 -7 6; 10 5 3]
  • Cria a matriz
vectores e matrizes4
Vectores e Matrizes
  • Há uma série de matrizes especiais que podem ser definidas:

matriz nula:M = [ ];

matriz nxm de zeros:M = zeros(n,m);

matriz nxm de uns :M = ones(n,m); 

matriz identidade nxn :M = eye(n);

intrdu
Intrdu

Vectors and Matrices:

  • There are a number of special matrices that can be defined:

null matrix:M = [ ];

nxm matrix of zeros:M = zeros(n,m);

nxm matrix of ones:M = ones(n,m); 

nxn identity matrix:M = eye(n);

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