例１．用一根 20cm 长的铁丝弯曲成一个矩形（没有余料 ).

例１．用一根20cm长的铁丝弯曲成一个矩形（没有余料).例１．用一根20cm长的铁丝弯曲成一个矩形（没有余料). 问题：如何表示矩形的面积随着边长的变化而变化呢？

北师大版九年级数学(下册) 第二章二次函数 5.　用三种方式表示二次函数

如果设矩形的一个边长为x cm，面积为ycm2，那么用函数的三种方式表示为：（１）用函数表达式表示y= . （２）用表格表示: （３）用图象表示: y/cm2 25 - 20 - 15 - 10 - 5 - 。。 x/m 0 10 5 例１．用一根20cm长的铁丝弯曲成一个矩形(没有余料). -x2+10x = -(x-5)2+25 21 24 9 9 16 25 24 21 16

例２．如图是某河床横断面的示意图. (1)请你以上表中的各对数据（x,y)作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标第中画出y关于x的函数图象； (2)填写下表: y/m 14 12 10 8 6 4 2 O 60 10 40 50 20 30 x/m 根据所填表中数据呈现规律，请猜想出用x表示y 的二次函数的表达式 x x y 查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: 200 200 200 200 200 200 200

议一议： 表示二次函数的三种方式之间的联系是什么？答：表格、表达式、图象是二次函数的三种表示方式，知道一种表示方式，就可以写出其余两种表示方式，它们可以相互转化。

y/cm2 25 - 20 - 15 - 10 - 5 - 。。 x/m 0 10 5 例１．　用一根20cm长的铁丝弯曲成一个矩形（没有余料) 如果设矩形的一个边长为x cm，面积为ycm2，那么用函数的三种方式表示为： (1)用函数表达式表示为y= -x2+10x； (2)用表格表示： (3)用图象表示：根据以上三种表示方式回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）当x取值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？解：(1)0<x<10； (2)y=-x2+10x=-(x-5)2+25. 当x=5时，y最大，此时长方形的面积是25cm2 ; (3)当0<x<5时，y的值随x值的增大而增大；当5<x<10时，y的值随着x值的增大而减小.

做一做 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，它们的积为y，请用三种方式表示y与x的变化关系，并回答下列问题: （1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？

y 3 - 2 - 1 - x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 解：用函数表达式表示：y=x2-2x =(x-1)2-1. 用表格表示: 8 3 0 -1 0 3 8 用图象表示:如右图． (1) x取全体实数; (2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-1）; (3)当x<1时，y的值随x的值增大而减少;x>1时， y的值随x的值增大而增大.

议一议 三种二次函数表示方式的特点是什么？你选择不同方式解决问题的体会是什么？答：函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系. 　　函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势. 　　函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系. 　　解决相关问题时，应灵活选择，注意数形结合.

想一想 如图是某抛物线的部分图像． (1)根据图中所提供的信息,请写出抛物线再次与x轴相交时的坐标； (2)判断点（-1,9)是否在抛物线上? 解：(1)由于抛物线的对称轴是直线x=5，根据轴对称的性质可知与x轴另一交点坐标是（8，0）．

(2)设y=a(x-5)2-3,把点(2,0)代入，得a = . 所以 y = (x-5)2-3. 当x=-1时，y = ×(-1-5)2-3=9. 所以点（-1，9）在此抛物线上．

x y 解：由　　　　可知：当x=18时，y= ×182=1.62<1.8 . 所以，这艘货船不能在这个河段安全通过. 例２．如图是某河床横断面的示意图： - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: 当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

归纳总结 通过本节课的学习，你有何收获？二次函数的三种表示方式三种方式之间的联系灵活选择方式解决问题三种方式的特点作业习题 2-6: 1，2.

再　见！

例１．用一根 20cm 长的铁丝弯曲成一个矩形（没有余料 ).