UNIT À 2 La rappresentazione delle leggi fisiche

1. UNITÀ 2 La rappresentazione delle leggi fisiche • Conoscenze • Conoscere diversi tipi di proporzionalità • Abilità • Rappresentare leggi fisiche in quanto relazioni matematiche • Ricavare formule inverse

2. 1 Proporzioni e percentuali Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti Proprietà delle proporzioni In una proporzione qualunquea : b = c : d i termini a e d sono chiamati estremi i termini b e c sono chiamati medi

3. Per qualunque proporzione valgono le seguenti proprietà il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi a · d = b · c un estremo è uguale al prodotto dei medi diviso l’altro estremo un medio è uguale al prodotto degli estremi diviso l’altro medio 1 Proporzioni e percentuali

4. Percentuale Una percentuale equivale a una frazione con denominatore uguale a 100 Calcolo delle percentuali P : 100 = N: T dove P è la percentuale N è la quantità corrispondente alla percentuale T è il totale 1 Proporzioni e percentuali

5. 2 Tabelle e grafici cartesiani • Tabelle • Una tabella a due colonne permette di presentare ordinatamente i valori di due grandezze

6. Grafici cartesiani Un graficoo diagramma cartesiano per punti è formato da due assi perpendicolari che si incontrano in un punto chiamato origine asse delle ascisse (o asse x) asse delle ordinate (o asse y) Fissata un’unità di misura sui due assi i numeri che indicano le distanze di ogni punto del piano dagli assi sono le sue coordinate cartesiane ascissa ordinata l’asse delle ascisse e quello delle ordinate sono anche detti assi cartesiani 2 Tabelle e grafici cartesiani

7. 2 Tabelle e grafici cartesiani

8. 2 Tabelle e grafici cartesiani

9. Grafici sperimentali In un grafico sperimentale è necessario riportare i valori delle misure delle due grandezze x e y irispettivi errori assoluti il grafico sarà composto da rettangoli dove il centro rappresenta la misura attendibile le dimensioni rappresentano il doppio degli errori assoluti delle misure delle due grandezze 2 Tabelle e grafici cartesiani

10. 2 Tabelle e grafici cartesiani

11. Interpolazione ed estrapolazione Dato un grafico cartesiano è possibile ricavare altri valori delle grandezze rappresentate, in aggiunta a quelli utilizzati per tracciare il grafico stesso interpolazione prolungare il grafico oltre i valori forniti nella tabella deducendo ulteriori dati estrapolazione 2 Tabelle e grafici cartesiani

12. 3 Le funzioni matematiche Le funzioni matematiche sono un modo per esprimere la relazione fra due grandezze fisiche che descrivono un fenomeno Funzione matematica y = f(x) Una variabile y è funzione di un’altra variabile x se a ogni valore della variabile x corrisponde un unico valore della variabile y. La variabile x si dice variabile indipendente, la variabile y si dice variabile dipendente, perché i suoi valori dipendono da quelli assegnati alla variabile x Una funzione matematica può essere rappresentata con una formula matematica una tabella un grafico cartesiano

13. Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto si mantiene costante L’espressione algebrica della relazione è Relazione di proporzionalità diretta Nella relazione di proporzionalità diretta y = kx, il valore della costante k determina la pendenza della semiretta corrispondente sul grafico cartesiano. Maggiore è il valore di k, maggiore è la pendenza della semiretta e quindi maggiore è l’angolo che la semiretta forma con l’asse x. Il coefficiente k è detto anche coefficiente angolare della retta 4 La relazione di proporzionalità diretta

14. 4 La relazione di proporzionalità diretta esempio supponiamo di comprare del pane che costa 1,5€ al Kg costruiamo tabella e grafico corrispondente • L’espressione matematica si ottiene trovando k il prezzo al kg • Quindi K= 1,5 da cui y=1,5x

15. Si dicono funzioni lineari tutte le funzioni che hanno per grafico una retta e che sono espresse dalla relazione y = mx + q m è il coefficiente angolare determina la pendenza della retta rappresenta il rapporto fra la differenza delle coordinate di due punti qualsiasi della retta q è il termine noto e rappresenta il punto di intersezione della retta con l’asse y 5 La relazione lineare

16. 5 La relazione lineare

17. Due grandezze sono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante L’espressione algebrica della relazione è Relazione di proporzionalità inversa La curva che rappresenta la relazione di proporzionalità inversa è un ramo di iperbole 6 La relazione di proporzionalità inversa

18. 6 La relazione di proporzionalità inversa

19. 6 La relazione di proporzionalità inversa • Il volume è costante k e si ottiene moltiplicando A*h quindi K=400 • yx=400 y=400/x h=400/A

20. Due grandezze sono direttamente proporzionali al quadrato se è costante il rapporto tra i valori della grandezza y (variabile dipendente) e i quadrati dei corrispondenti valori della grandezza x (variabile indipendente) In simboli Relazione di proporzionalità quadratica 7 La relazione di proporzionalità quadratica • In una relazione di proporzionalità quadratica • le variabili sono correlate da una funzione di secondo grado • il grafico è una parabola

21. 7 La relazione di proporzionalità quadratica Esempio

22. Ricavare formule inverse Nelle equazioni di molte leggi fisiche compaiono più grandezze espresse da lettere per isolare una qualunque di queste grandezze è necessario ricavare la formula inversa si applicano i due principi di equivalenza 8 Risolvere equazioni

23. Altre formule inverse • F=ma a= F/m m=F/a