1 / 81

Struktur Diskrit

Teori Graph. Suryadi MT. Struktur Diskrit. Pendahuluan. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut .

talia
Download Presentation

Struktur Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TeoriGraph Suryadi MT StrukturDiskrit

  2. Pendahuluan • Graf digunakanuntukmerepresentasikanobjek-objekdiskritdanhubunganantaraobjek-objektersebut. • Gambarberikutmerupakansebuahgraf yang menyatakanpetajaringanjalanraya yang menghubungkansejumlahkotadiProvinsiJawa Tengah.

  3. Pendahuluan

  4. Pendahuluan Model JaringanKomputer

  5. Kelahiran Teori Graph • Masalah Jembatan Konigsberg : • Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat satu kali ? • 1736: Leonhard Euler • Basel, 1707-St. Petersburg, 1786 • Mampu mengungkap misteri Jembatan Konigsberg

  6. Problem dan Model Graph MASALAH Data Analisis MODEL IMPLEMENTASI PROGRAM Analisis ALGORITMA SOLUSI YANG DIHARAPKAN

  7. Problem 1 • Setiap minggu sekali, seorang petugas kantor telepon berkeliling untuk mengumpulkan koin pada telepon umum yang dipasang diberbagai tempat. Berangkat dari kantornya, ia mendatangi satu demi satu telepon umum tersebut, dan akhirnya kembali ke kantor lagi. Problem yang muncul adalah petugas tersebut menginginkan suatu rute perjalanan dengan waktu minimal ?

  8. Problem 2 • Pada suatu persimpangan jalan yang ramai akan dipasang lampu lalu lintas (TL). Telah diatur bahwa jalan A, C, D, E, dan F satu arah serta jalan B adalah 2 arah. Perjalanan yang diperbolehkan adalah : • A  B A  C A  E B  C B  E • D  C D  E F  B F  C F  E Problemnya adalah bagaimana menentukan pola TL dengan jumlah fase minimal,dan pada setiap fase tidak ada perjalanan yang saling melintas ?

  9. Problem 3 • Rute perjalanan dari kota A ke P dapat dilakukan dengan berbagai macam alternatif. Dari sekian banyak alternatif yang ada maka tentukanlah rute yang paling minimal untuk ditempuh (misalkan minimal dalam hal jarak tempuh/waktu tempuh) ?

  10. Model Graph • Jika kita lakukan analisis terhadap ketiga problem tadi, maka kita akan buatkan model persoalannya ke dalam model Graph. • Problem 1 pada model Graph dikenal dengan problem Travelling Salesman. • Problem 2 pada model Graph dikenal dengan problem Coloring Graph (pewarnaan Graph). • Problem 3 pada model Graph dikenal dengan problem Shortest Path.

  11. Pendahuluan Definisi 1 : • Suatu Graph G adalah koleksi atau pasangan dari dua himpunan V dan E dengan • V = V(G) = himpunan verteks atau simpul atau node. • E = E(G) = himpunan edge atau ruas atau sisi. • Banyaknya simpul disebut order • Banyaknya ruas dsiebut size (ukuran)

  12. Pendahuluan(Lanjutan) Contoh 1 : • V = {s, u, v, w, x, y, z} • E = {(x,s), (x,v)1, (x,v)2, (x,u), (v,w), (s,v), (s,u), (s,w), (s,y), (w,y), (u,y), (u,z),(y,z)}

  13. Edges • Edge merupakan pasangan tak terurut dari simpul. Misalkan edge e = (v,w) = (w,v). • Edge e dikatakan incident pada v dan w. • Simpul terpencil (terisolasi) adalah suatu simpul tanpa incident edges. p

  14. Special edges • Parallel edges • Dua ruas atau lebih yang mempunyai kedua simpul ujung yang sama. • Graph disamping : ruas (a,b) merupakan ruas paralel atau ruas sejajar. • Loops (self-loops) • Suatu ruas yang kedua simpul ujungnya sama. • Graph disamping, ruas (d,d) self-loops.

  15. Special graphs • Simple graph (Graph sederhana) • Suatu graph yang tidak memiliki self-loops dan ruas sejajar. • Weighted graph (Graph berlabel / berbobot) • Suatu graph yang setiap ruasnya dikaitkan dengan besaran tertentu (“bobot”).

  16. Graph Berarah G disebut graph berarah atau directed graph/ digraph jika setiap ruas merupakan pasangan terurut dari simpul. (dpl. Setiap ruasnya memiliki arah).

  17. Graph Similar Problem: bagaimana mengelompokan objek-objek ke dalam klas yang similar berdasarkan pada variasi komponen objeknya.? • Contoh 2: • Beberapa program komputer dari suatu algoritma yang sama memiliki perbedaan komponen k = 1, 2 dan 3 yaitu : • K=1  banyaknya baris program • K=2  banyaknya statemen “return” • K=3  banyaknya pemanggilan function

  18. Graph Similar (Lanjutan) Hasil perbandingannya yaitu :

  19. Graph Similar (Lanjutan) • Pembuatan model Graphnya yaitu : • V(G) adalah himpunan program {v1, v2, v3, v 4, v5 }. • Setiap simpul vi menyatakan (p1, p2, p3), • dengan pk adalah nilai dari komponen k = 1, 2, & 3 • v1 = (66,20,1) • v2 = (41, 10, 2) • v3 = (68, 5, 8) • v4 = (90, 34, 5) • v5 = (75, 12, 14)

  20. Dissimilarity function • Definisi dissimilarity function adalah : • Untuk setiap pasangan simpul v = (p1, p2, p3) dan w = (q1, q2, q3) maka 3 s(v,w) =  |pk – qk| = |p1 – q1|+ |p2 – q2|+ |p3 – q3| k = 1 • s(v,w) dalah ukuran dari dissimilarity antara dua program v dan w. • Berdasarkan bilangan tetap N. Tambahkan ruas antara v dan w jika s(v,w) < N. Sehingga : • Kita katakan bahwa simpul v dan w berada pada kelas yang sama jika v = w atau terdapat jalur antara v dan w.

  21. Dissimilarity functions (Lanjutan) • Misalkan N = 25. dan diketahui pula : • v1 = (66,20,1) • v2 = (41, 10, 2) • v3 = (68, 5, 8) • v4 = (90, 34, 5) • v5 = (75, 12, 14) • s(v1,v3) = 2+15+7 =24  buat ruasnya s(v3,v5) = 7+7+6 = 20  buat ruasnya dan semua yang lainnya s(vi,vj) > 25 • Sehingga terdapat 3 kelas, yaitu : {v1,v3, v5}, {v2} and {v4} • Dan diperoleh Graphnya yaitu :

  22. Derajat Vertex • Derajat dari simpul v, dinotasikan dgn (v), adalah banyaknya ruas yang melalui v • Contoh : • (a) = 4, (b) = 3, • (c) = 4, (d) = 6, • (e) = 4, (f) = 4, • (g) = 3.

  23. Derajat pada Graph Teorema: jika G suatu graph dengan m ruas dan n simpul maka jumlah derajat semua simpulnya adalah 2m. n  (vi) = 2m i = 1  jumlah dari derajat semua simpul pada graph adalah genap.

  24. Graph Lengkap K n • Misalkan n > 3 • Graph Lengkap (complete graph) Kn adalah graph dengan n simpul dan setiap pasang simpulnya terhubung oleh satu ruas. Derajat setiap vertex sama • Contoh di samping merupakan Graph lengkap K5

  25. Jenis-Jenis Graf

  26. Jenis-Jenis Graf

  27. Contoh :

  28. Jenis-Jenis Graf

  29. Terminologi Graf

  30. Terminologi Graf

  31. Terminologi Graf

  32. Terminologi Graf

  33. Terminologi Graf

  34. Contoh :

  35. Contoh TinjaugrafG4: din(1) = 2; dout(1) = 1 din(2) = 2; dout(2) = 3 din(3) = 2; dout(3) = 1 din(4) = 1; dout(3) = 2

  36. Lemma JabatTangan

  37. Contoh :

  38. Contoh :

  39. Contoh :

  40. Contoh :

  41. LintasandanSiklus

  42. LintasandanSiklus (Lanjutan) Contoh : • Diketahuisuatu Graph G : • Jalurdarisimpul 1 ke 5 : • 1, 5 atau 1, 2, 5 atau 1, 2, 3, 4, 5 atau 1, 2, 3, 5, atau 1, 6, 5 • Cycledgnpanjang 3 : • 1, 2, 5, 1 atau 2, 3, 5, 5 • Cycledgnpanjang 6 : • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1 e1 e2 2 1 3 e6 e8 e3 e7 e9 e5 e4 4 6 5

  43. Graf Terhubung

  44. Contoh Bagaimanadengangraf G1 ? Bagaimanadengangraf G2 ? Bagaimanadengangraf G3 ?

  45. Subgraph Definisi : • MisalkanG = (V, E) adalahsebuahgraf. G1 = (V1, E1) adalahsubgraphdariGjika V1 VdanE1E. Contoh: • Diketahui graph G sebagaiberikut : subgraph

  46. Subgraph

  47. Subgraph

  48. Subgraph

More Related