Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGOInstituto de Ciencias Básicas e IngenieríasAsignatura: Cálculo Vectorial GRÁFICAS DE FUNCIONES DE 2 VARIABLES Marzo de 2012 Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava

2. Definición: Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado de números reales (x,y) de un conjunto D, un número real único denotado por f(x,y). El conjunto D es el Dominio de f y su imagen es el conjunto de valores que toma f, es decir Funciones de Varias Variables.

3. DEFINICIÓN DE UNA FUNCIONES DE DOS VARIABLES Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si cada par ordenado (x, y) en D le corresponde un único número real f (x, y), se dice que f es función dex e y. El conjunto D es el dominio de f y el correspondiente conjunto de valores de f (x, y) es el recorrido de f CÁLCULO DEL DOMINIO DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES EJEMPLO 1: Hallar el dominio de las siguientes funciones:

4. Solución: a) La funciónf está definida para todos los puntos (x, y) tales que y Así, pues, el dominio es el conjunto de puntos que están en el círculo , o en su exterior, excepto los que se encuentran en el eje y, como indica la figura siguiente:

5. Gráfica de una función de dos variables. Definición: Si f es una función de dos variables con dominio D, entonces la gráfica de f es el conjunto de los puntos (x, y, z) de R3 tales que z = f(x,y) y (x,y) está en D.

6. SUPERFICIES TOPOGRAFICAS • La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente y por lo tanto no se puede representar con exactitud matemática. Para poder realizar los cálculos de ingeniería necesarios, dicha superficie natural se sustituye por otra convencional, denominada superficie topográfica. • Ésta se puede representar de distintos modos: • Perfil longitudinal: sección por plano proyectante. Permite realizar cálculos interesantes. • Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos con precisión suficiente • Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más representativa • Plano de relieves: proyección ortográfica representativa

7. SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

8. SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

9. PLANO TOPOGRAFICO.

10. Curvas de nivel.

11. Definición: Las curvas de nivel de una función f de dos variables, son las curvas con ecuaciones f(x,y)=k, donde k es una constante (que pertenece a la imagen de f). O x

20. Superficies Cilíndricas. Fuente: Larson Vol 2

21. Z Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: X Y Superficies Cilíndricas. Ejemplo : Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Ecuación:

22. Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: Superficies Cilíndricas. Ejemplo Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. Z Ecuación: X Y

23. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

24. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

25. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

26. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

27. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

28. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

29. Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

30. Límites Definición: Sea f una función de dos variables cuyo dominio D incluye puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces decimos que el límite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (a,b) es L y escribimos tal que siempre que y