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CLASE 208. Grupo de teoremas de Pitágoras (Ejercicios). C. D. G. CDEF es un cuadrado, AC  DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm. F. E. B. A. En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán -gulo ABC.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Clase 208

CLASE208

Grupo de

teoremas

de Pitágoras

(Ejercicios)


Clase 208

C

D

G

CDEF es un cuadrado, AC  DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm.

F

E

B

A

  • En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán -gulo ABC.


Clase 208

  • Identifica cinco triángulos rectán -gulos. Fundamenta en cada caso.

  • Prueba que BCF = CDG y FCA  AEG.

  • Halla la longitud de los segmentos AB, BC y DG.

  • Halla el área del AEG.

  • Construye un rectángulo que tenga igual área que el cuadrado CDEF.


Clase 208

C

D

G

F

E

B

A

1.a)


Clase 208

C

D

G

F

E

B

A

1.a)


Clase 208

C

D

AF = 8,0 cm.

AC = 10 cm.

G

F

A

E

B

CF: T. de Pitágoras (AFC) .

FB: T. de la altura (ABC) .

AB: Por suma de segmentos.

BC: T. de Pitágoras o de los catetos (ABC) .

DG: Elementos homólogos en trián – gulos iguales (FBC = CDG) .

1.c)

Estrategia


Clase 208

C

D

AF = 8,0 cm.

AC = 10 cm.

G

= (a – b) (a +b)

a2 – b2

F

E

B

CF = 6,0 cm

A

h

CF = h

FB = q

q

(T. de Pitágoras)

h2 = AC2 – AF2

h2 = (102 – 82) cm2

= 4 ·9 cm2

h2 = 2 ·18 cm2

h = 2 ·3 cm

= 6 cm


Clase 208

C

D

AF = 8,0 cm.

AC = 10 cm.

CF = h

G

F

E

B

CF = 6,0 cm

h2 = AF q

FB = 4,5 cm

q

36

9

=

8

2

A

AB =

h

FB = q

q

(T. de la altura)

(6cm)2 = 8 cm q

36 cm2= 8 cm q

cm

cm

= 4,5 cm

=

8 cm + 4,5 cm

= 12,5 cm


Clase 208

C

D

AF = 8,0 cm.

AC = 10 cm.

G

FB = q

F

E

B

CF = 6,0 cm

CB2 = AB  FB

FB = 4,5 cm

CB2 = 12,5 cm  4,5 cm

CB2 = 56,25 cm2

CB = 7,5 cm

A

12,5 cm

AB =

h

q

(T. de los catetos)


Clase 208

C

D

h

G

AAHIF = AF q

q

E

F

A

B

h2 = AF q

ACDEF = h2

pero;

q

(T. de la altura)

I

H

ACDEF = AAHIF

Entonces,


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