プラズマ工学
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プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.4 - PowerPoint PPT Presentation


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プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.4. 〜 衝突 〜. 参考書:真壁利明、プラズマエレクトロニクス、培風館. 衝突断面積. 面積 A.   分子の断面積. 分子密度 n. x+dx. 典型値  ~10 -20 m 2. x. 速度 v. 電子. x=0. 上に示された体積中の分子の数. 分子によって覆われる面積. dx 進む間に衝突する確率. 衝突. 電子ビーム. 電子が同一の速度 v でビームを構成していると仮定 分子と衝突すると、速度 v を失ってビームから離脱する dx 進む間の ビームを構成する電子の数の変化は.

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Presentation Transcript

プラズマ工学九州工業大学電気工学科趙孟佑No.4

〜衝突〜

参考書:真壁利明、プラズマエレクトロニクス、培風館


衝突断面積

面積 A

分子の断面積

分子密度n

x+dx

典型値 ~10-20m2

x

速度 v

電子

x=0

上に示された体積中の分子の数

分子によって覆われる面積

dx進む間に衝突する確率


衝突

電子ビーム

  • 電子が同一の速度vでビームを構成していると仮定

  • 分子と衝突すると、速度vを失ってビームから離脱する

  • dx進む間のビームを構成する電子の数の変化は

x

一個の電子が衝突する確率


衝突

電子ビーム

  • x=0で電子の数をN0とすると

x


衝突断面積

  • σは衝突断面積と呼ばれる

  • 代表値として、水素原子の円軌道半径(ボーア半径)a0=5.29x10-11mを考える

電子と原子・分子の衝突の場合、

大体、10-20m2(Åの2乗)と考えて間違いはない。


平均自由行程

  • 自由行程:ある衝突をしてから、次の衝突をするまでに空間を飛行する距離

自由行程がxからx+dxである確率

自由行程の平均(期待)値

λmfpを平均自由行程と呼ぶ


平均自由行程

  • 電子ビームが散乱されずに残る数

こういう式でかけるものをポアッソン過程と呼ぶ


衝突周波数

  • 平均自由行程を進むと1回は衝突する

  • 衝突と衝突の間の平均時間:衝突時間

単位時間に衝突を起こす回数:衝突周波数


運動量保存

v1’

m1

m1

v1

m2

  • 衝突している時間(10-16s秒程度)に、外力が働かない

  • 粒子の全運動量は保存される

  • 質量中心の速度の運動エネルギーが保存される

m2

v2

v2’

before collision

after collision


運動量保存

m1

m1

v1’

v1

m2

m2

v2

v2’

before collision

after collision

運動量保存

エネルギー

不変

変化

質量中心速度

は衝突前後で変わらない

相対速度

もし、変わるものがあるとすると、相対速度vrだけが変わる

換算質量


弾性 or 非弾性

衝突前のエネルギー

衝突後のエネルギー

質量中心系

弾性衝突

非弾性衝突

(運動エネルギーが内部エネルギーになる)

非弾性衝突

(内部エネルギーが運動エネルギーになる)


微分断面積

j

q

この面積への立体角

B

A

衝突断面積 Q

粒子が dWの立体角中に散乱される確率

質量中心系

微分断面積


運動量移行断面積

j

q

B

A

全衝突断面積

運動量移行断面積

運動量変化

運動量変化の割合

運動量を失う距離

粒子Aが粒子Bに運動量を与える


弾性衝突によるエネルギー移行

m2

m2

m1

m1

v1

v1’

v2’

before collision

after collision


弾性衝突によるエネルギー移行

m2

m2

m1

m1

v1

v1’

v2’

before collision

after collision

m2のエネルギー変化

エネルギー変化の割合

質量差が大きいとき、僅かなエネルギーしかm1からm2に渡されない


平衡に達する時間

  • プラズマを作った直後は、通常は電子の方が重い粒子(原子、分子、イオン)よりも温度(粒子一個一個の平均運動エネルギー)が高い

  • 平衡

    • 電子と重粒子が同じ温度をもつ

      • 平均の並進運動のエネルギー=(3/2)κT

    • 各々の粒子は同様の運動エネルギーをもつ

  • 1回の衝突で電子(m1)から重粒子(m2)に僅かなエネルギーしか渡らない

  • 電子は m2/m1回重粒子にぶつからないと両者の温度は等しくならない (m2/m1 > 1000)

平衡に達する時間:


クーロン衝突(荷電粒子間衝突)

電子

散乱角

正イオン

(静止と見做せる)

距離r0でのクーロン力

イオンの周辺に居る時間


クーロン衝突

運動量変化=力x時間

もし、電子が90o曲げられるとすると、

等しくおいて

変形して、


クーロン衝突

衝突断面積

衝突周波数

マクスウェル分布をしているとすると、電子の速度は

で近似できる。


クーロン衝突

90度曲げられる大きな散乱だけを考慮

したが、実際には、小角度散乱が多数

あるので、それの補正をする

Coulomb logarithm

大体10程度


クーロン衝突

n:プラズマ密度

λD:デバイ長

lnLは大体 10

From Chen


クーロン衝突

イオンの存在を知らない

electron

散乱なし

electron

小角度散乱

ld

electron

ion

大角度散乱


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