プラズマ工学
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プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.4 PowerPoint PPT Presentation


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プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.4. 〜 衝突 〜. 参考書:真壁利明、プラズマエレクトロニクス、培風館. 衝突断面積. 面積 A.   分子の断面積. 分子密度 n. x+dx. 典型値  ~10 -20 m 2. x. 速度 v. 電子. x=0. 上に示された体積中の分子の数. 分子によって覆われる面積. dx 進む間に衝突する確率. 衝突. 電子ビーム. 電子が同一の速度 v でビームを構成していると仮定 分子と衝突すると、速度 v を失ってビームから離脱する dx 進む間の ビームを構成する電子の数の変化は.

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プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.4

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Presentation Transcript


No 4

プラズマ工学九州工業大学電気工学科趙孟佑No.4

〜衝突〜

参考書:真壁利明、プラズマエレクトロニクス、培風館


No 4

衝突断面積

面積 A

分子の断面積

分子密度n

x+dx

典型値 ~10-20m2

x

速度 v

電子

x=0

上に示された体積中の分子の数

分子によって覆われる面積

dx進む間に衝突する確率


No 4

衝突

電子ビーム

  • 電子が同一の速度vでビームを構成していると仮定

  • 分子と衝突すると、速度vを失ってビームから離脱する

  • dx進む間のビームを構成する電子の数の変化は

x

一個の電子が衝突する確率


No 4

衝突

電子ビーム

  • x=0で電子の数をN0とすると

x


No 4

衝突断面積

  • σは衝突断面積と呼ばれる

  • 代表値として、水素原子の円軌道半径(ボーア半径)a0=5.29x10-11mを考える

電子と原子・分子の衝突の場合、

大体、10-20m2(Åの2乗)と考えて間違いはない。


No 4

平均自由行程

  • 自由行程:ある衝突をしてから、次の衝突をするまでに空間を飛行する距離

自由行程がxからx+dxである確率

自由行程の平均(期待)値

λmfpを平均自由行程と呼ぶ


No 4

平均自由行程

  • 電子ビームが散乱されずに残る数

こういう式でかけるものをポアッソン過程と呼ぶ


No 4

衝突周波数

  • 平均自由行程を進むと1回は衝突する

  • 衝突と衝突の間の平均時間:衝突時間

単位時間に衝突を起こす回数:衝突周波数


No 4

運動量保存

v1’

m1

m1

v1

m2

  • 衝突している時間(10-16s秒程度)に、外力が働かない

  • 粒子の全運動量は保存される

  • 質量中心の速度の運動エネルギーが保存される

m2

v2

v2’

before collision

after collision


No 4

運動量保存

m1

m1

v1’

v1

m2

m2

v2

v2’

before collision

after collision

運動量保存

エネルギー

不変

変化

質量中心速度

は衝突前後で変わらない

相対速度

もし、変わるものがあるとすると、相対速度vrだけが変わる

換算質量


No 4

弾性 or 非弾性

衝突前のエネルギー

衝突後のエネルギー

質量中心系

弾性衝突

非弾性衝突

(運動エネルギーが内部エネルギーになる)

非弾性衝突

(内部エネルギーが運動エネルギーになる)


No 4

微分断面積

j

q

この面積への立体角

B

A

衝突断面積 Q

粒子が dWの立体角中に散乱される確率

質量中心系

微分断面積


No 4

運動量移行断面積

j

q

B

A

全衝突断面積

運動量移行断面積

運動量変化

運動量変化の割合

運動量を失う距離

粒子Aが粒子Bに運動量を与える


No 4

弾性衝突によるエネルギー移行

m2

m2

m1

m1

v1

v1’

v2’

before collision

after collision


No 4

弾性衝突によるエネルギー移行

m2

m2

m1

m1

v1

v1’

v2’

before collision

after collision

m2のエネルギー変化

エネルギー変化の割合

質量差が大きいとき、僅かなエネルギーしかm1からm2に渡されない


No 4

平衡に達する時間

  • プラズマを作った直後は、通常は電子の方が重い粒子(原子、分子、イオン)よりも温度(粒子一個一個の平均運動エネルギー)が高い

  • 平衡

    • 電子と重粒子が同じ温度をもつ

      • 平均の並進運動のエネルギー=(3/2)κT

    • 各々の粒子は同様の運動エネルギーをもつ

  • 1回の衝突で電子(m1)から重粒子(m2)に僅かなエネルギーしか渡らない

  • 電子は m2/m1回重粒子にぶつからないと両者の温度は等しくならない (m2/m1 > 1000)

平衡に達する時間:


No 4

クーロン衝突(荷電粒子間衝突)

電子

散乱角

正イオン

(静止と見做せる)

距離r0でのクーロン力

イオンの周辺に居る時間


No 4

クーロン衝突

運動量変化=力x時間

もし、電子が90o曲げられるとすると、

等しくおいて

変形して、


No 4

クーロン衝突

衝突断面積

衝突周波数

マクスウェル分布をしているとすると、電子の速度は

で近似できる。


No 4

クーロン衝突

90度曲げられる大きな散乱だけを考慮

したが、実際には、小角度散乱が多数

あるので、それの補正をする

Coulomb logarithm

大体10程度


No 4

クーロン衝突

n:プラズマ密度

λD:デバイ長

lnLは大体 10

From Chen


No 4

クーロン衝突

イオンの存在を知らない

electron

散乱なし

electron

小角度散乱

ld

electron

ion

大角度散乱


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