1 / 12

‘ Umar Al- Khayyām

غياث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نيشابوری. ‘ Umar Al- Khayyām. Sommaire. Introduction L’homme de sciences Al- Khayyām mathématicien : Les équations du troisième degré Exemple de résolution géométrique d’une équation Al- Khayyām philosophe Conclusion. Tombeau d’Al- Khayyām.

sydnee
Download Presentation

‘ Umar Al- Khayyām

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. غياث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیمخیامنيشابوری ‘Umar Al-Khayyām

  2. Sommaire • Introduction • L’homme de sciences • Al-Khayyām mathématicien : Les équations du troisième degré Exemple de résolution géométrique d’une équation • Al-Khayyām philosophe • Conclusion

  3. Tombeau d’Al-Khayyām

  4. Mathématiques • Astronomie • Médecine • Philosophie • Sciences naturelles, théologie et météorologie

  5. Ses travaux mathématiques • Traité d’algèbre • Traité sur la division du quart de cercle • Commentaire sur l’œuvre d’Euclide et notamment la théorie des parallèles • Traité sur l’extraction de la racine n-ième

  6. Classification des équations du troisième degré Binômes [6] Trinômes [6] Trinômes [6] cercle-parabole parabole-hyperbole parabole-hyperbole parabole-hyperbole parabole-hyperbole parabole-hyperbole Quadrinômes [7] cercle-parabole parabole-hyperbole parabole-hyperbole parabole-hyperbole parabole-hyperbole parabole-hyperbole hyperbole-hyperbole

  7. Démonstration géométrique de l’existence d’une racine. x3 +bx=c Soit AB le coté d’un carré d’aire égale à b (AB=), et soit BC=h la hauteur du solide construit sur le carré et telle que AB².BC=c (BC=h== A h=c/b B C

  8. Prolongeons AB jusqu’au point G. Traçons la parabole HDB de sommet B, d’axe BG et de coté droit AB. Puis le demi-cercle de diamètre BC. Le cercle coupe la parabole en D, soit G et E les projetés orthogonaux de D sur AB et CB. A h=c/b B C E G D

  9. L’équation de la parabole donne DG²=BG.AB =DG = Or BE*EC=ED² Donc D’où AB²*EC=BE3 et AB²*EC+AB²*EB=BE3+AB²*EB Donc AB²(EC+EB)=BE3+AB²*EB AB²*BC=BE3+AB²*EB A h=c/b B C E G D c b Et on a : BE3+bEB=c La distance EB est donc solution de l’équation x3 +bx=c fixée au début du problème.

  10. Le choix des courbes. 3 +b=c3=c-b²=b( = = (lemme sur la moyenne proportionnelle) P C (P) : x²=y (C) : x²+y²=hx (h=c/b)

  11. Exemple concret. On veut résoudre l’équation x3+4x=16 On à donc AB=2 ; c=16 ; donc BC=h=c/b=4 (C) : x²+y²=4x (P) : x²=2y

  12. Bibliographie Livre : Al-Khayyam Mathématicien, R.Rashed et B.Vahabzadeh, 1999 PDF : Note sur le choix des courbes fait par al-Khayyâm dans sa résolution des équations cubiques et comparaison avec la méthode de Descartes, Nicolas Farès Web : Article Wikipédia : Al-Khayyam, Al-Khwarizmi, Avicène, Article Encyclopédie Universalis : Al-Khayyam http://www.cosmovisions.com/Khayyam.htm http://membres.multimania.fr/nahlaonline/accueilKhayyam.htm

More Related