1 / 9

HASIL KALI SILANG

HASIL KALI SILANG. DEFINISI. Jika u = (u 1 , u 2 , u 3 ) dan v = (v 1 , v 2 , v 3 ) adalah vektor-vektor di dalam ruang-3, maka perkalian silang u x v adalah vektor yang didefinisikan oleh : u x v = (u 2 v 3 -u 3 v 2 , u 3 v 1 -u 1 v 3 , u 1 v 2 -u 2 v 1 )

summer
Download Presentation

HASIL KALI SILANG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HASIL KALI SILANG

  2. DEFINISI Jikau = (u1, u2, u3) danv = (v1, v2, v3) adalahvektor-vektor di dalam ruang-3, makaperkaliansilang ux vadalahvektor yang didefinisikanoleh : u x v = (u2v3-u3v2, u3v1-u1v3, u1v2-u2v1) di dalamnotasideterminan: u x v = , -

  3. TEOREMA Jikaudanvadalahvektor-vektor di dalam ruang-3, maka : (a) u.(u x v) = 0 (u x vortogonalkepadau) (b) v.(u x v) = 0 (u x vortogonalkepadav) (identitas Lagrange) (d) u x (v x w) = (u.w)v – (u.v)w (hubungan antara hasil kali titik dan hasil kali silang) (e) (u x v) x w = (u.w)v – (v.w)u (hubungan antara hasil kali titik dan hasil kali silang)

  4. INTERPRETASI GEOMETRI DARI HASIL KALI SILANG • = • Denganadalahtinggidarijajarangenjang yang ditentukanoleh u dan v. Jadiluas A darijajarangenjanginidiberikanoleh A = (alas)(tinggi) = = • Dengan kata lain, maka norm dariu x vsamadenganluasjajarangenjang yang ditentukanolehudanv.

  5. GARIS DAN BIDANG DI DALAM RUANG-3 Persamaanbidang yang melaluititik P0(x0, y0, z0) danmempunyaivektortaknoln = (a, b, c) sebagai normal. Makabentuk normal titikdaripersamaansebuahbidang : a(x – x0) + b(y – y0) + c(z – z0) = 0

  6. TEOREMA Jika a, b, c, dan d adalahkonstantadan a, b, dan c tidaksemuanyanolmakagrafikpersamaan ax + by + cz + d = 0 adalahsebuahbidang yang mempunyaivektor n = (a, b, c) sebagai normal.

  7. GARIS PADA RUANG DIMENSI TIGA Misalkan l adalahgarisdidalam ruang-3 yang melaluititik P0(x0, y0, z0) dansejajardenganvektortaknolv = (a, b, c). Maka l persisterdiridarititik-titik P(x, y, z) untukmanavektorsejajardenganv, yakni, untukmanaterdapatsebuahskalar t sehingga = tv Sehinggadapatditulis : (x – x0, y – y0, z – z0) = (ta, tb, tc) Diperoleh : x = x0 + ta y = y0 + tb z = z0 + tc dimana - < t < + Persamaan – persamaaninidinamakanpersamaanparametrikuntuk l karenagaris l ditelusurioleh P(x, y, z) jika parameter t berubahdari – ke +.

  8. JARAK ANTARA SUATU TITIK DAN SUATU BIDANG • TEOREMA : Jarak D antara titik Po(xo, yo, zo) dan bidang ax + by + cz + d = 0 adalah :

More Related