Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

1. Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição Exposição Resolução de exercícios Trabalho prático, experimental Exploração, investigação, resolução de problemas Discussão Na aula de Matemática

2. O que é um problema? Respostas de alunos (2004-2005)) “Situação que requerresposta ou resolução não imediata” “Uma questão em que existe algo a descobrir” “Algo sobre que nos questionamos para encontrar uma solução” “Um problema remete para a reflexão de modo a conseguir contorná-lo” “Questão que suscita dúvidas” “Tarefa para despertar a curiosidade e o entusiasmo” “Desafio” “Inquietação” “Obstáculo” “Apelo à autosatisfação ” ”É problema enquanto não for encontrada resposta”

3. O que é um problema? Respostas de alunos (2001-2002)) “Uma questão para a qual aresposta não é imediata” “Uma questão em que existe algo a descobrir” “Algo sobre que nos questionamos para encontrar uma solução” “Coisa que [nos] move a pensar” “Situação que suscita dúvidas” “Situação que provoca curiosidade, desperta a atenção” “Desafio” “Enigma” “Incógnita” “Situação [cujo] desenvolvimento implica uma atitude empenhada” “... Depende do conhecimento que cada pessoa possui”

4. O que é um problema? Respostas de alunos (1999-2000) “É uma questão ... cuja resolução não é evidente” “É uma questão cuja solução não é óbvia” “É uma situação que suscita dúvidas” “É uma situação que pode gerar várias interpretações” “É algo que põe em acção os nossos conhecimentos ... na tentativa de encontrar a sua solução” “É uma situação ... para a qual procuramos uma resposta ou solução” “É uma dificuldade com que nos deparamos” “É um desafio”

5. Problema: s. m. questão que se propõe para ser resolvida; coisa difícil de compreender, explicar ou fazer; dúvida. (Do grego probléma, -atos, “questão proposta”. • [Dic. língua portuguesa, Costa & Melo, 1994, Porto: P. Editora] • Problema: dificuldade; dúvida; enigma; mistério; proposição; quebra-cabeça; questão. • [Dic. de sinónimos, Tertúlia Edípica, 1990, Porto: P. Editora] • Problema: de proballetu, “lançar”, “atirar”, “propor”. Em geral, tudo aquilo que se opõe ou resiste à penetração da inteligência, constituindo uma incógnita ou dificuldade a resolver. • [Enc. Luso-brasileira de cultura, M. Freitas, 1973, Lisboa:Verbo] O que é um problema?

6. “Um indivíduo está perante um problema quando se confronta com uma questão a que não pode dar resposta, ou com uma situação que não sabe resolver, usando os conhecimentos imediatamente disponíveis.” [M. Kantowsky, 1977] “Um problema é uma tarefa para a qual o indivíduo ou o grupo que com ela se confronta quer ou precisa de encontrar uma solução [e] não há procedimento prontamente acessível que garanta ou determine, completamente, a solução.” [F. Lester, 1983] O que é um problema? Tarefa, questão ou situação que nos interessa realizar, responder ou resolver, e não dispomos previamente de uma estratégia para o fazer.

7. George Pólya “No ensino da Matemática, podem fazer-se necessários problemas rotineiros, até mesmo muitos deles…

8. George Pólya “No ensino da Matemática, podem fazer-se necessários problemas rotineiros, até mesmo muitos deles, mas deixar que os alunos nada mais façam é indesculpável”

9. G. Pólya Compreensão do problema Estabelecimento de um plano Execução do plano Análise retrospectiva

10. x x a a y c b x y c b Um exemplo: a diagonal do paralelipípedo

11. x x a c c b b a Um exemplo: a diagonal do paralelipípedo

12. x x x x x c c a a a c b b c c b a b b a Um exemplo: a diagonal do paralelipípedo

13. Standards 2000 As Normas Números e operações Álgebra Geometria Medida Análise de dados e probabilidades Resolução de problemas Raciocínio e demonstração Comunicação Conexões Representação

14. Nos programas actuais Papel nocurrículo: • Uma das “finalidades” • Um “eixo organizador” • Um “contexto no qual se constroem con- • [ceitos e descobrem relações” • Uma “actividade que estimula o espírito • [de pesquisa” “Para a aquisição de conhecimentos deve partir-se preferencialmente de situações problemáticas” Está incluída entre as grandes finalidades da Matemática definidas nos programas para o EB: com expressão directa nos objectivos gerais de caada ciclo: “desenvolver a capacidade de resolução de problemas” Merece algum desenvolvimento entre as orientações metodológicas (2º e 3ºciclos): “A resolução de problemas é um um eixo organizador do do ensino da Matemática, visando dotar o aluno de um recurso que o ajude a resolver situações de natureza diversa e a enfrentar com confiança situações novas” “ A capaciade de reesolução de problemas desenvolve-se ao longo do tempo … e da prática continuada de resolução de muitos tipos de problemas” “Como processo de aprendizagem a resolução de problemas proporciona um contexto no qual se constroem conceitos e se descobrem relações, permitindo ainda ao aluno tomar contacto com o poder e a utilidade da Matemática” “Como actividade, estimula o espírito de pesquisa… e é ainda um meio para desenvolver a capacidade de comunicar, a perseverança, o espírito de cooperação” “Para a aquisição de conhecimentos deve partir-se preferencialmente de situaações problemáticas”