REPÀS
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES PowerPoint PPT Presentation


  • 49 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES. REPÀS INTERVAL DE CONFIANÇA. Repàs interval de confiança. Interval de confiança d’una mitjana: σ coneguda σ desconeguda, n gran (n≥30) σ desconeguda, n petita (n <30).

Download Presentation

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

REPÀSBIOESTADÍSTICAII PARTINTERVAL DE CONFIANÇAPROVES D'HIPÒTESISCOMPARACIÓ DE DUES VARIABLES

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

REPÀSINTERVAL DE CONFIANÇA

Curs 2013-14


Rep s interval de confian a

Repàs interval de confiança

Interval de confiança d’una mitjana:

σ coneguda

σ desconeguda, n gran (n≥30)

σ desconeguda, n petita (n<30)

Curs 2013-14


Rep s interval de confian a1

Repàs interval de confiança

Interval de confiança d’una proporció:

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

REPÀSPROVES D’HIPÒTESIS

Curs 2013-14


Rep s proves d hip tesi

Repàs proves d’hipòtesi

Una prova d’hipòtesis consta de quatre elements:

Hipòtesis nul·la (H0)

Hipòtesis alternativa (Hα)

El estadístic de la prova

La regió de rebuig o regió crítica

Curs 2013-14


Rep s proves d hip tesi1

Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ = a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ ≠ a

El estadístic de la prova(σconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2)

Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96

Curs 2013-14


Rep s proves d hip tesi2

Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ ≤ a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ > a

El estadístic de la prova(σconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si z Є (zα,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα)

Si α=0.05 z α= z 0.05=1.645

Curs 2013-14


Rep s proves d hip tesi3

Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ = a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ ≠ a

El estadístic de la prova(σ desconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t n-1,α/2) o t Є (t n-1,α/2,∞)

Acceptació de H0 si t Є (- t n-1,α/2,t n-1,α/2)

Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1)

Curs 2013-14


Rep s proves d hip tesi4

Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ ≤ a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ > a

El estadístic de la prova(σ desconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si t Є (t n-1,α,∞)

Acceptació de H0 si t Є (-∞,t n-1,α)

Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1)

Curs 2013-14


Contrastos unilateral i bilateral

Contrastos unilateral i bilateral

La posició de la regió crítica depèn de com es facin les hipòtesis.

Bilateral

H0: µ = a

H1: µ ≠ a

- z/2

z/2

Unilateral

Unilateral

H0: µ ≤ a

H1: µ ≥ a

H0: µ ≥a

H1: µ ≤ a

- z

z

Curs 2013-14


Exercici

Exercici

  • Sigui X una variable aleatòria amb desviació estàndar = 2

  • Volem testar:

    • Si la mitjana de X es 40

    • Si la mitjana de X es igual o menor que 40

Agafem una mostra de 16 elements.

Calculem la seva mitjana i ens dona 40’90

Curs 2013-14


Exercici1

Exercici

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ = 40 H0: µ ≤ 40

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ ≠ 40 Hα : µ > 40

El estadístic de la prova(σconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

Curs 2013-14


Exercici2

Exercici

Pel test bilateral, la regió de rebuig o regió crítica es:

Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2)

Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96

Rebuig de H0 si z Є (-∞, -1’96) o z Є (1’96,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-1’96,1’96)

1’80 esta dintre de la regió de acceptació.

Acceptem la hipòtesi nul·la, la mitjana es igual a 40

Curs 2013-14


Exercici3

Exercici

Pel test unilateral, la regió de rebuig o regió crítica és:

Rebuig de H0 si z Є (zα,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα)

Si α=0.05 z α= z 0.25=1.645

Rebuig de H0 siz Є (1’645,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-∞, -1’645)

1’80 esta dintre de la regió de rebuig.

Rebutgem la hipòtesi nul·la,

Acceptem hipòtesi alternativa, la mitjana es major que 40

Curs 2013-14


Tipus de error poder i nivell de confian a

Tipus de error, poder i nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

Curs 2013-14


Contrast per al par metre p

1 - 

- z/2

z/2

1 - 

z

1 - 

- z

Contrast per al paràmetre p

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

REPÀSCOMPARACIÓ DUES VARIABLES

Curs 2013-14


Resum de la comparaci de dues mitjanes observades

Resum de la comparació de dues mitjanes observades

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µA-µB = 0

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µA-µB ≠ 0

El estadístic de la prova

Sota la hipòtesi H0 certa

La distribució del estadístic de la prova i la formula del estimador de EE depèn de:

La mida de les mostres

La normalitat de X en els dos grups

La variança de X sigui igual en els grups

EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes

Curs 2013-14


Resum de la comparaci de dues mitjanes observades1

Resum de la comparació de dues mitjanes observades

Estratègia:

 coneguda (1)

 desconeguda

nA i nB 30 (2)

nA i/o nB < 30

Distribució Normal

variàncies homogènies (2A=2B) (3)

variàncies NO homogènies (2A2B)(4)

Distribució no Normal  proves no paramètriques

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

 coneguda

 desconeguda, n gran

 desconeguda, n petita, X normal, 2A=2B

 desconeguda, n petita, X normal, 2A2B

Curs 2013-14


Exercici4

Exercici

Un grup de 16 individus que segueix una dieta A te una mitjana de IMC de 27 amb una desviació estàndard de 4.

Un grup de 13 individus que segueix una dieta B te una mitjana de IMC de 27 amb una desviació estàndard de 5.

Tenen els dos grups el mateix IMC amb una significació α=0’05 ?

Quin es el grau de significació?

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µA-µB = 0

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µA-µB ≠ 0

El estadístic de la prova

Sota la hipòtesi H0 certa

Situació:

 desconeguda

n petita,

X normal,

2A=2B

Exercici

EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

 desconeguda, n petita, X normal, 2A=2B

Exercici

Curs 2013-14


Resultats

Resultats

Estimació de la variància comuna (2) a partir de la mitjana ponderada pels graus de llibertat de les variàncies s2A i s2B

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

Càlcul de l’Error Estàndard

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

Càlcul de l’estadístic de contrast: t de Student

Curs 2013-14


Resultats1

Resultats

El grau de significació es aquell valor de α tal que

La regió critica o de rebuig ser

Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t 27,α/2) o tЄ (t27,α/2 ,∞)

Acceptació de H0 si t Є (-t27,α/2 ,t27,α/2 )

Si α=0.05 t27,α/2= t27,0.025=2’0518

2’2411 esta en la regió critica,

Rebutgem H0, les mitjanes del IMC en el grup A i el grup B no es poden considerar iguals

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

Comparació de dues variables qualitatives

Una taula té f files i c columnesPer cada casilla de la taula calculemofc = freqüències observadesefc = freqüències esperades

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

Comparació de dues variables qualitatives

  • Ho: Les distribucions de les categories de una variable NO SÓN DIFERENTS entre les diferents categories de l’altre variable.

  • H1: Les distribucions de les categories de una variable SÓN DIFERENTS entre les diferents categories de l’altre variable.

  • Estadístic de contrast:

  • Regió crítica:

  • Rebuig de H0 si X2> X2 ( α ,(c-1)(f-1) )

  • Acceptació de H0 si X2< X2 ( α ,(c-1)(f-1) )

Curs 2013-14


Rep s bioestad stica ii part interval de confian a proves d hip tesis comparaci de dues variables

Mida de la mostra per comparar dues proporcions observades

  • n = nombre d’individus necessaris a cada grup

  • z = valor de z corresponent al risc  fixat

  • z = valor de z corresponent al risc  fixat

  • pA = valor de la proporció esperada al grup A

  • pB = valor de la proporció esperada al grup B

  • pA-pB = valor mínim de la diferencia que es vol detectar

  • p = mitjana ponderada de les proporcions pA i pB

Curs 2013-14


  • Login