REPÀS
Download
1 / 31

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES - PowerPoint PPT Presentation


  • 68 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES. REPÀS INTERVAL DE CONFIANÇA. Repàs interval de confiança. Interval de confiança d’una mitjana: σ coneguda σ desconeguda, n gran (n≥30) σ desconeguda, n petita (n <30).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

REPÀS BIOESTADÍSTICA II PART INTERVAL DE CONFIANÇA PROVES D'HIPÒTESIS COMPARACIÓ DE DUES VARIABLES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


REPÀSBIOESTADÍSTICAII PARTINTERVAL DE CONFIANÇAPROVES D'HIPÒTESISCOMPARACIÓ DE DUES VARIABLES

Curs 2013-14


REPÀSINTERVAL DE CONFIANÇA

Curs 2013-14


Repàs interval de confiança

Interval de confiança d’una mitjana:

σ coneguda

σ desconeguda, n gran (n≥30)

σ desconeguda, n petita (n<30)

Curs 2013-14


Repàs interval de confiança

Interval de confiança d’una proporció:

Curs 2013-14


REPÀSPROVES D’HIPÒTESIS

Curs 2013-14


Repàs proves d’hipòtesi

Una prova d’hipòtesis consta de quatre elements:

Hipòtesis nul·la (H0)

Hipòtesis alternativa (Hα)

El estadístic de la prova

La regió de rebuig o regió crítica

Curs 2013-14


Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ = a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ ≠ a

El estadístic de la prova(σconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2)

Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96

Curs 2013-14


Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ ≤ a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ > a

El estadístic de la prova(σconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si z Є (zα,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα)

Si α=0.05 z α= z 0.05=1.645

Curs 2013-14


Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ = a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ ≠ a

El estadístic de la prova(σ desconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t n-1,α/2) o t Є (t n-1,α/2,∞)

Acceptació de H0 si t Є (- t n-1,α/2,t n-1,α/2)

Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1)

Curs 2013-14


Repàs proves d’hipòtesi

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ ≤ a

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ > a

El estadístic de la prova(σ desconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

La regió de rebuig o regió crítica

Rebuig de H0 si t Є (t n-1,α,∞)

Acceptació de H0 si t Є (-∞,t n-1,α)

Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1)

Curs 2013-14


Contrastos unilateral i bilateral

La posició de la regió crítica depèn de com es facin les hipòtesis.

Bilateral

H0: µ = a

H1: µ ≠ a

- z/2

z/2

Unilateral

Unilateral

H0: µ ≤ a

H1: µ ≥ a

H0: µ ≥a

H1: µ ≤ a

- z

z

Curs 2013-14


Exercici

  • Sigui X una variable aleatòria amb desviació estàndar = 2

  • Volem testar:

    • Si la mitjana de X es 40

    • Si la mitjana de X es igual o menor que 40

Agafem una mostra de 16 elements.

Calculem la seva mitjana i ens dona 40’90

Curs 2013-14


Exercici

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µ = 40 H0: µ ≤ 40

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µ ≠ 40 Hα : µ > 40

El estadístic de la prova(σconeguda)

Sota la hipòtesi H0 certa

Curs 2013-14


Exercici

Pel test bilateral, la regió de rebuig o regió crítica es:

Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2)

Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96

Rebuig de H0 si z Є (-∞, -1’96) o z Є (1’96,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-1’96,1’96)

1’80 esta dintre de la regió de acceptació.

Acceptem la hipòtesi nul·la, la mitjana es igual a 40

Curs 2013-14


Exercici

Pel test unilateral, la regió de rebuig o regió crítica és:

Rebuig de H0 si z Є (zα,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα)

Si α=0.05 z α= z 0.25=1.645

Rebuig de H0 siz Є (1’645,∞)

Acceptació de H0 si z Є (-∞, -1’645)

1’80 esta dintre de la regió de rebuig.

Rebutgem la hipòtesi nul·la,

Acceptem hipòtesi alternativa, la mitjana es major que 40

Curs 2013-14


Tipus de error, poder i nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

1-  és el nivell de confiança

Curs 2013-14


1 - 

- z/2

z/2

1 - 

z

1 - 

- z

Contrast per al paràmetre p

Curs 2013-14


REPÀSCOMPARACIÓ DUES VARIABLES

Curs 2013-14


Resum de la comparació de dues mitjanes observades

Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µA-µB = 0

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µA-µB ≠ 0

El estadístic de la prova

Sota la hipòtesi H0 certa

La distribució del estadístic de la prova i la formula del estimador de EE depèn de:

La mida de les mostres

La normalitat de X en els dos grups

La variança de X sigui igual en els grups

EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes

Curs 2013-14


Resum de la comparació de dues mitjanes observades

Estratègia:

 coneguda (1)

 desconeguda

nA i nB 30 (2)

nA i/o nB < 30

Distribució Normal

variàncies homogènies (2A=2B) (3)

variàncies NO homogènies (2A2B)(4)

Distribució no Normal  proves no paramètriques

Curs 2013-14


 coneguda

 desconeguda, n gran

 desconeguda, n petita, X normal, 2A=2B

 desconeguda, n petita, X normal, 2A2B

Curs 2013-14


Exercici

Un grup de 16 individus que segueix una dieta A te una mitjana de IMC de 27 amb una desviació estàndard de 4.

Un grup de 13 individus que segueix una dieta B te una mitjana de IMC de 27 amb una desviació estàndard de 5.

Tenen els dos grups el mateix IMC amb una significació α=0’05 ?

Quin es el grau de significació?

Curs 2013-14


Hipòtesis Nul·la (H0)H0: µA-µB = 0

Hipòtesis alternativa (Hα)Hα : µA-µB ≠ 0

El estadístic de la prova

Sota la hipòtesi H0 certa

Situació:

 desconeguda

n petita,

X normal,

2A=2B

Exercici

EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes

Curs 2013-14


 desconeguda, n petita, X normal, 2A=2B

Exercici

Curs 2013-14


Resultats

Estimació de la variància comuna (2) a partir de la mitjana ponderada pels graus de llibertat de les variàncies s2A i s2B

Curs 2013-14


Càlcul de l’Error Estàndard

Curs 2013-14


Càlcul de l’estadístic de contrast: t de Student

Curs 2013-14


Resultats

El grau de significació es aquell valor de α tal que

La regió critica o de rebuig ser

Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t 27,α/2) o tЄ (t27,α/2 ,∞)

Acceptació de H0 si t Є (-t27,α/2 ,t27,α/2 )

Si α=0.05 t27,α/2= t27,0.025=2’0518

2’2411 esta en la regió critica,

Rebutgem H0, les mitjanes del IMC en el grup A i el grup B no es poden considerar iguals

Curs 2013-14


Comparació de dues variables qualitatives

Una taula té f files i c columnesPer cada casilla de la taula calculemofc = freqüències observadesefc = freqüències esperades

Curs 2013-14


Comparació de dues variables qualitatives

  • Ho: Les distribucions de les categories de una variable NO SÓN DIFERENTS entre les diferents categories de l’altre variable.

  • H1: Les distribucions de les categories de una variable SÓN DIFERENTS entre les diferents categories de l’altre variable.

  • Estadístic de contrast:

  • Regió crítica:

  • Rebuig de H0 si X2> X2 ( α ,(c-1)(f-1) )

  • Acceptació de H0 si X2< X2 ( α ,(c-1)(f-1) )

Curs 2013-14


Mida de la mostra per comparar dues proporcions observades

  • n = nombre d’individus necessaris a cada grup

  • z = valor de z corresponent al risc  fixat

  • z = valor de z corresponent al risc  fixat

  • pA = valor de la proporció esperada al grup A

  • pB = valor de la proporció esperada al grup B

  • pA-pB = valor mínim de la diferencia que es vol detectar

  • p = mitjana ponderada de les proporcions pA i pB

Curs 2013-14


ad
  • Login