for n from 1 to 10000 do sumdiv:=sum(numlib::divisors(n)); if(sumdiv=2*n) then print(n) end_if;

אומרים שהמספר n נקרא משוכלל אם סכום הגורמים שלו שווה 2n. מצא את כל המספרים המשוכללים מתחת ל-10000? for n from 1 to 10000 do sumdiv:=sum(numlib::divisors(n)); if(sumdiv=2*n) then print(n) end_if; end_for;

תמצאו את השורשים של המשוואה כש numeric::solve(sin(2*x)-exp(x)=0,x=-10*PI..0,AllRealRoots); תמצאו את השורשים של המשוואה קרובים ל- for i from 1 to 10 do a[i]:=numeric::fsolve(sin(2*x)-exp(x)=0,x=-i*PI) end_for: a

תימצאו את PI עם 100 ספרות אחרי נקודה ב-MATLAB digits(100) vpa(pi) תמצאו מינימום של הפונקציה הדו-ממדיתב-MATLAB function z=two_var(x); z=x(1)^2+x(2)^4-x(1)*x(2); end; [x,z]=fminsearch(@ two_var,[1,1])

כך שהפונקציה תמצאו קבועים היא רציפה ובעלת שתי נגזרות רציפות בנקודה x=0. f1:=exp(x); f2:=c0+c1*x+c2*x^2; sys:={f1=f2,diff(f1,x)=diff(f2,x),diff(f1,x$2)=diff(f2,x$2)}; sys1:=subs(sys,x=0); solve(sys1);

חשבנו גבול ימני ושמאלי של f:=x->piecewise([x>0, exp(x)],[x<=0, 1+x+x^2/2]); limit(f(x),x=0,Right); limit(f(x),x=0,Left); תציירו את הגרפים של טורי טיילור מחזקת 2 עד 6 של מסביב נקודה x=4 for n from 2 to 6 do f[n]:=taylor(exp(x),x=4,n); end_for; plot({f[2], f[3], f[4] , f[5], f[6]}, x=0..6);

תמצאו את העיגול הכי קטן עם מרכז ב-a אשר חוסם n נקודות במישור ב-MATLAB. n=10 x=rand(2,n); max(dist(a,x)) כתוב פונקציה בMATLAB- אשר מקבלת וקטור c=[c(1) c(2) c(3) …c(n)] ומחזירה את כל הנקודות הקריטיות של הפולינום p(x)=c(1)x^(n-1)+c(2)x^(n-2)+…c(n-1)x+c(n) וגם את הערכים בנקודות אלו? p=[c(1) c(2) … c(n)]; r=roots(polyder(p)); polyval(p,r)

לכל ערך של הפרמטר c יש רק פתרון ממשי אחד למשוואה תציירו את הגרף של הפתרון הזה כפונקציה של c, כאשר r=[] for c=-5:0.1:5 p=[2,0,3,c]; r0=roots(p); r=[r,r0(3)]; end c=-5:0.1:5; plot(c,r)

תמצאו את הגרף של הערך העצמי הכי גדול של M כפונקציה של n (עבור n מ-2 עד 100) כש-M היא M:=n->matrix(n,n,[1,2,3],Banded) for i from 2 to 100 do A:=M(i); p[i]:=max(numeric::eigenvalues(A)): end_for: plot(plot::PointList2d([[i,p[i]] $ i = 2..100]))

תהא M המטריצה מצא s כך שההפרש של הערך העצמי הכי קטן של M והערך העצמי הכי גדול של M הוא כמה שאפשר יותר גדול. M:=s->matrix([[2,3,0],[1,2,3],[0,1,s]]) g:=s->numeric::eigenvalues(M(s)) max([min(g(i/100)-max(g(i/100))) $ i = -1000..1000])

תמצאו את הקואורדינאטה a של נקודה A כך שנפח של הארבעון עם קודקודים בנקודות A B C D שווה ל-100 A=(0,0,a), B=(10,10,0), C=(0,10,10), D=(10,0,10) נפח של הארבעון הוא M:=matrix([[1, 0, 0, a], [1, 10, 10, 0], [1, 0, 10, 10], [1, 10, 0, 10]]); numeric::solve(abs(1/6*det(M))=100,a=10);

for n from 1 to 10000 do sumdiv:=sum(numlib::divisors(n)); if(sumdiv=2*n) then print(n) end_if;