8 Propagação de Incertezas Através de Módulos

1. 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

2. Motivação • Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já existentes. • O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. • Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos vários módulos? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/24)

3. 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6.414 Transdutores UTS Dispositivos mostradores ? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 3/24)

4. Módulo 1 Módulo 2 Módulo n Composição de sistemas de medição sistema de medição ... ESM SSM Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 4/24)

5. 8.2 Modelo Matemático

6. Módulo 1 K(M1): sensibilidade C(M1): correção u(M1): incerteza padrão Modelo matemático para um módulo E(M1) S(M1) Idealmente: S(M1) = K(M1) . E(M1) Em função dos erros: S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 6/24)

7. Módulo 1 Módulo 2 Modelo para dois módulos S(M1) E(M1) S(M2) E(M2) S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1) S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2) E(M2) = S(M1) S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2) S(M2) =K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2)+ u(M2)] Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 7/24)

8. 8.3 Sensibilidade Equivalente

9. ... E(SM) S(SM) Módulo 1 Módulo 2 Módulo n K(M1), C(M1), u(M1) K(M2), C(M2), u(M2) K(Mn), C(Mn), u(Mn) Modelo matemático para n módulos sensibilidade S(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM) K(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 9/24)

10. 8.4 Correção Relativa Equivalente

11. para o módulo “k” para o sistema de medição Modelo matemático para n módulos correção Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) + ... + Cr(Mn) sendo: Cr = correção relativa, calculada por: CE(SM) = correção na entrada do SM CS(SM) = correção na saída do SM Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 11/24)

12. 8.5 Incerteza Padrão Relativa Equivalente

13. para o módulo “k” para o sistema de medição Modelo matemático para n módulos incerteza ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2 sendo: ur = incerteza relativa, calculada por: uE(SM) = incerteza na entrada do SM uS(SM) = incerteza na saída do SM Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 13/24)

14. Modelo matemático para n módulos graus de liberdade efetivos sendo: número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 14/24)

15. para o módulo “k” para o sistema de medição Modelo matemático para n módulos • Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como: Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 15/24)

16. 8.6 Correção e Incerteza em Termos Absolutos

17. Correção e Incerteza Na entrada do SM: Na saída do SM: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 17/24)

18. 8.7 Problema Resolvido

19. transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro Problema: • A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: ESM= ? 2,500 V Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 19/24)

20. transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V transd. indutivo de deslocamentos faixa de medição: 0 a 20 mm sensibilidade: 5 mV/mm correção: - 1 mV u = 2 mV unidade de tratamento de sinais faixa de medição: ± 200 mV (entrada) amplificação: 100 X correção: 0,000 V u = 0,2 % (VFE) disp. mostrador: voltímetro digital faixa de medição: ± 20 V correção: 0,02% do valor indicado u = 5 mV Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 20/24)

21. 2,500 V 25,00 mV 5,00 mm transd. indutivo amplifi-cador voltí-metro ESM= ? 2,500 V KT = 5 mV/mm CT = - 1 mV uT = 2 mV KUTS = 0,1 V/mV CUTS = 0,000 V uUTS = 0,2 % . 20 V KDM = 1 V/V CDM = 0,02 % . 2,5V uDM = 5 mV CrT = - 1/25 = -0,04 urT = 2 /25 = 0,08 CrUTS = 0,000 urUTS = 0,04/2,5 = 0,016 CrDM = 0,0005/2,5 = 0,0002 urDM = 0,005/2,5 = 0,002 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 21/24)

22. sensibilidade KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V KSM = 0,5 V/mm correção CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002 CrSM = -0,0398 na entrada: CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm CESM = -0,199 mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 22/24)

23. incerteza (urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2 (urSM)2 = (0,08)2 + (0,016)2 + (0,002)2 (urSM)2 = 0,0001 . [64+ 2,56+ 0,04] urSM = 0,0815 na entrada: uESM = urSM . ESM = 0,0815. 5,000 mm uESM = 0,4075 mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 23/24)

24. graus de liberdade efetivos UESM = t . uESM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 24/24)

25. Resultado da medição RM = I + CESM ± UESM RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,88 RM = (4,80 ± 0,88) mm Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 25/24)