DIELEKTRYKI

1. DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

2. Relaksacja dipolowa Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

3. Relaksacja dipolowa • Polaryzacja dielektryczna dowolnego materiału w polu E jest wynikiem pojawienia się wypadkowego momentu dipolowego • Wynika z częściowego uporządkowania dipoli stałych lub indukowanych lub z wzajemnego przesunięcia ładunków dodatnich i ujemnych nie związanych w dipole • Żadne zjawisko fizyczne nie może dowolnie szybko nadążać za zmianami wzbudzającej je przyczyny • Ograniczenie szybkości jest związane ze zjawiskami inercyjnymi • Dipole i nośniki wolne lub związane nie są w stanie reagować na zmiany pola E o częstości przekraczających znacznie częstości pasma optycznego Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

4. Model Debye’a • Większość teorii opiera się na klasycznym modelu relaksacji Debye'a • nie oddziałujące na siebie dipole lub cząstki naładowane, • brak oddziaływań bliskiego zasięgu • dipole swobodnie „pływające" w lepkiej cieczy • Kulista dipolowa drobina o promieniu a znajduje się w ciekłym ośrodku dielektrycznym o współczynniku lepkości h • Pod wpływem przemiennego pola E moment dipolowy m zmienia orientację • Zmianie przeciwdziała lepkość ośrodka h • pomijamybezwładność drobiny Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

5. Model Debye’a • Moment siły obracający dipol F – natężenie przemiennego pola E • Przeciwdziała lepkość • Współczynnik tarcia • Przyłożenie pola E zmienia nieznacznie rozkład kierunków dipoli Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

6. Model Debye’a • Liczba molekuł pod kątem qw przedziale dq w chwili t • Moment dipolowy M pod wpływem pola • Założenie  molekuły sztywne nie zmieniające momentów m • Zmiana po przyłożeniu pola E Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

7. Model Debye’a • Zmiana orientacji molekuł w polu E czasie Dt • Zmiana liczby molekuł w czasie Dt w kącie dW • DlaN molekuł dipolowych Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

8. Model Debye’a • W nieobecności pola E • Pole E nieznacznie zmienia stan równowagi Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

9. Model Debye’a • Utrzymanie równowagi  dzięki ruchom cieplnym • Powrót do stanu równowagi  wykładniczy • W nieobecności pola t– czas relaksacji • W stanie równowagi Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

10. Model Debye’a • Średnia wartość momentu • Z porównania • Z prawa Stokesa (założenia Debye’a !) V – objętość molekuły Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

11. Relaksacja dipolowa • Istnieje więcej przyczyn ograniczających szybkość reakcji dielektryka na wzbudzenia zewnętrzne • Relaksacja może wystąpić przy małych częstościach zmian pola zewnętrznego • Odpowiedź dielektryka  przebieg czasowy prądu polaryzacji po przyłożeniu skokowego pola E • E(t) = 0 dla t < 0, • E(t)=E0 dla t > 0. • Prąd polaryzacji opisuje funkcja charakterystycznaf (t) Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

12. f ( t ) 0 t Relaksacja dipolowa • Zaniedbując zjawiska związane z bezwładnością funkcja f(t) dla t = 0  narasta skokowo dla t > 0  opada stopniowo do zera • Czas opadania zależy od typu mechanizmu fizycznego polaryzacji może być rzędu od milisekund do wielu godzin Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

13. Relaksacja dipolowa • Odpowiedź czasowa nie jest wygodną charakterystyką dielektryków • Lepszą charakterystyka jest zespolona podatność elektryczna () w funkcji częstości  przyłożonego pola zmiennego E • '() - stosunek amplitudy składowej polaryzacji (zgodnej w fazie z polem E) do amplitudy pola E • "() - wielkość prądu polaryzacji (w fazie z polem E)  wielkość strat energii • Podatności cząstkowe poszczególnych mechanizmów polaryzacji Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

14. Relaksacja dipolowa • Funkcje () i f(t) połączone są transformatą całkową Fouriera: • Zależność całkowa między '() i ”() • równania Kramersa-Kroniga Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

15. Relaksacja dipolowa • Znajomość jednej z trzech funkcji '(), ”() i f() całkowicie scharakteryzuje dielektryk • dane eksperymentalne funkcji charakterystycznych w zależności od t lub  znane są dla wszelkiego rodzaju materiałów i w dużych przedziałach temperatury • większość interpretacji stosuje model Debye'a: • dipole swobodnie „pływające" w lepkiej cieczy • dipol lub ładunek przeskakujący między dwoma dozwolonymi orientacjami oddzielonymi barierą potencjału • Konsekwencja - połączenie szeregowe idealnego kondensatora i opornika Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

16. 1 0.1 0.01 0.001 0.01 0.1 1 10 100 Relaksacja dipolowa • Idealna odpowiedź Debye'a • Symetryczny pik o szerokości połówkowej 1,144 dekady c’” c’ w/wp Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

17. Relaksacja dipolowa • Arrheniusowska zależność czasu relaksacji od temperatury W - energia aktywacji lepkości, opór R • Transformacja funkcji f (t) w funkcję częstości • Zachowanie rzeczywistych dielektryków stałych prawie nigdy nie przebiega zgodnie z idealnym modelem Debye'a Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

18. Uniwersalne prawo relaksacji • Zasada „uniwersalności" odpowiedzi dielektrycznej – Andrzej Jonscher – grupa Chelsea (1970) • Wszystkie znane materiały stałe wykazują w bardzo szerokim zakresie częstości i temperatur zależność empiryczną typu • Wykładnik n jest dodatni i mniejszy od jedności: 0 < n < 1 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

19. Andrzej K. Jonscher urodził się w Warszawie 1949 - ukończył wydział inżynierski Quin Mary College, University of London 1952 - uzyskał doktorat kierował znanym Dielectrics Laboratory University of London 1956 - profesor Solids State Electronics Chelsea College University of London 1970 – powołał Chelsea Dielectric Group 2005 – zmarł w Londynie Andrzej K. Jonscher Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

20. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej brak oddziaływań - czysta odpowiedź Debye’a – praktycznie nie istnieje Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

21. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej brak oddziaływań - wąskie piki symetryczne Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

22. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - asymetryczne wąskie piki typu a Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

23. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - asymetryczne szersze piki typu b Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

24. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań - odpowiedź charakterystyczna dla systemów Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

25. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań dddziaływania wielociałowe - „samoistna” odpowiedź sieci krystalicznej Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

26. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej hopping łdunków dipole sieci dipole dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań dddziaływania wielociałowe Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

27. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej odpowiedź uniwersalna hopping łdunków dipole sieci dipole n < 0,3 n > 0,6 n = 0,5 n = 1 0,3 < n < 0,6 dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań dddziaływania wielociałowe Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

28. Zaobserwowane typy odpowiedzi dielektrycznej odpowiedź uniwersalna hopping łdunków dipole sieci dipole n < 0,3 n > 0,6 n = 0,5 n = 1 0,3 < n < 0,6 dddziaływania najbliższego zasięgu brak oddziaływań dddziaływania wielociałowe Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

29. Uniwersalne prawo relaksacji • Uniwersalność zachowania dielektrycznego stwierdzono doświadczalnie dla: • wszystkich typów struktur: mono- i polikrystalicznych, amorficznych i granulatów • wszystkich typów wiązań chemicznych: kowalentnych, jonowych i molekularnych • wszystkich trzech możliwych źródeł polaryzacji związanej z dipolami, ładunkami jonowymi i skokowo poruszającymi się ładunkami elektronowymi • Zaobserwowane wartości wykładnika n pokrywają cały zakres od 0 do 1 • Wartości skrajne 0 i 1 odpowiadają nie znanym dotychczas typom własności dielektrycznych Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

30. Uniwersalne prawo relaksacji • Wykładnik n = 1 oznacza straty niezależne od częstości i jest przez wiązana z odpowiedzią ,,sieci krystalicznej" stanowiącą minimum, poniżej którego straty nigdy nie schodzą nawet przy najniższych temperaturach i po usunięciu wszystkich innych mechanizmów „domieszkowanych" • Wykładniki n→0 odpowiadają silnej dyspersji przy niskiej częstości, występującej przy dużej ilości nośników, tłumaczonej formalnie zjawiskiem Maxwella-Wagnera. Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

31. Uniwersalne prawo relaksacji • Dotychczasowe interpretacje: • a. modele rozkładów czasów relaksacji jednocząstkowych mechanizmów Debye'a, włączając modele barierowe i hoppingowe w ciałach amorficznych – matematycznie „rozwinięcie" zaobserwowanej funkcji strat w szereg funkcji Debye'a – fizycznie trudne do zweryfikowania - prowadzi do nierealistycznie niskich częstości relaksacji 1/ dla przeskoków monomolekularnych Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

32. Uniwersalne prawo relaksacji • Dotychczasowe interpretacje: • b. modele dyfuzyjne (Glarum) są słabo sprecyzowane fizycznie i prowadzą tylko do wartości n = 1/2 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

33. Uniwersalne prawo relaksacji • Dotychczasowe interpretacje: • c. dla przewodników jonowych stosowane są modele rozkładów (analogicznie do a) o bliżej niesprecyzowanych jonowych „czasach relaksacji". Modele barierowe (MacDonald) próbują uzasadnić obserwowane zachowanie na podstawie przenikalności hipotetycznych barier dla różnego typu jonów. Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

34. Uniwersalne prawo relaksacji • Dotychczasowe interpretacje: • d. różne modele funkcji korelacji dipolowych, w których aby uzyskać zgodność z danymi doświadczalnymi trzeba założyć arbitralne przebiegi czasowe Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

35. Uniwersalne prawo relaksacji • Dotychczasowe interpretacje: • e. wzory Cole-Cole'a, Cole-Davidsona, Fuossa-Kirkwooda, Williamsa -Wattsa i inne nie są modelami fizycznymi Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

36. Uniwersalne prawo relaksacji • Dotychczasowe interpretacje: • oparte są na systemach jednocząsteczkowych • nie wyjaśniają jakie jest nadrzędne prawo, które powoduje, że wszystkie tak różne modele powinny wyjaśnić jedną uniwersalną zależność Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

37. Uniwersalne prawo relaksacji • Kryteria uniwersalizmu • kryteria charakteryzujące wszystkie materiały wykazujące zachowanie uniwersalne 1. podstawą rozważań jest materia skondensowana, w której nie można pominąć oddziaływań wielociałowych 2. W ciałach stałych, a częściowo nawet w cieczach, procesy orientacji dipoli oraz przesunięć jonów i elektronów odbywają się skokowo w skali czasu, która jest praktycznie „nieskończenie mała” w porównaniu z innymi okresami czasu występującymi w zagadnieniu Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

38. Uniwersalne prawo relaksacji • Podstawą rozważań jest materia skondensowana, w której są również oddziaływania wielociałowe • W ciałach stałych, a nawet w cieczach, procesy orientacji dipoli, przesunięcia jonów i elektronów odbywają się skokowo w czasie, praktycznie „nieskończenie małym” w porównaniu z innymi czasami występującymi w układzie • Dostosowanie się środowiska do takich przeskoków jest bardzo powolne i polega na oddziaływaniach wielociałowych • Stosunek części urojonej do rzeczywistej podatności elektrycznej jest niezależny od częstości (zasadnicza różnica względem prawa Debye'a), czyli stosunek energii traconej (na jeden cykl) do energii zmagazynowanej w układzie nie zależy od częstości Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

39. Uniwersalne prawo relaksacji • Modele wielociałowe • model Isinga (początkowo zastosowany do ferromagnetyków) zaadaptowany do opisu dielektryków daje możność wytłumaczenia małych odchyleń od modelu Debye'a, miedzy innymi: • pików strat typu  w polimerach • rozproszenia wysokoczęstościowego w ferroelektrykach • model Isinga jest dużym przybliżeniem, gdyż ogranicza oddziaływania do najbliższych sąsiadów i opisuje układy liniowe Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

40. Uniwersalne prawo relaksacji • Model „skoków ekranowanych" • pierwszym modelem ogólny zmierzającym do interpretacji kryterium energii • model przybliżony który oddaje w zasadzie istotę oddziaływań fizycznych w dielektrykach • Idea modelu • nośnik +q zajmuje chwilowo jedno z dwóch dozwolonych miejsc i lub j. • ładunek wykonuje spontaniczne przeskoki między i oraz j z pewną naturalną częstością Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

41. Uniwersalne prawo relaksacji • nowość modelu  uwzględnienie oddziaływań w formie częściowego ekranowania ładunku +q przez inne ładunki obecne w układzie • ekranowanie ładunków przemieszczających się skokowo nie może być całkowite (jak w wypadku ładunków swobodnych) • - postulat - ładunek ekranujący jest równy - (1- p)q, gdzie p jest parametrem charakteryzującym stopień ekranowania • p = 0  pełne ekranowanie • p = 1  całkowity brak ekranowania Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

42. Uniwersalne prawo relaksacji • Ekranowanie nie może podążyć za praktycznie nieskończenie szybkim skokiem ładunku z pozycji i do pozycji j • Przejście ekranowania odbywa się w dużo wolniejszej skali czasu Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

43. Uniwersalne prawo relaksacji • Różnica między dipolem swobodnym a punktowo zamocowanym • zmiana orientacji dipola swobodnego nie wywołuje zmian w rozkładzie ładunku przestrzennego • zmiana orientacji dipola punktowo zamocowanego wywołuje zmiany w rozkładzie ładunku przestrzennego Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

44. Uniwersalne prawo relaksacji i rij j t < 0 +q (1-p)q Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

45. Uniwersalne prawo relaksacji i rij j t < 0 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

46. Uniwersalne prawo relaksacji i rij j t = 0 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

47. Uniwersalne prawo relaksacji i rij j 0< t < tr Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

48. Uniwersalne prawo relaksacji i rij j t > tr Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

49. P qr ij pqr ij t Uniwersalne prawo relaksacji qEij - praca wykonana przez pole zewnętrzne E przy początkowym przeskoku ładunku pqEij- energia zmagazynowana po przesunięciu ładunku ekranowania - strata energii - ładunek ekranowania porusza się przeciwko polu E t = 0 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

50. Uniwersalne prawo relaksacji - kryterium energii, niezależne od częstości pola wzbudzającego - wykładnik n jest związany ze współczynnikiem ekranowania p Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)