Uligheder

1. Uligheder

2. Hvad er en ulighed? Man erstatter lighedstegnet med et ulighedstegn og får en ulighed. Ved at løse uligheden som en ligning, får man samtlige løsninger eller løsningsmængden for uligheden. 4 ulighedstegn: x < 3 L = ]-∞ ; 3[ x ≤ 3 L = ]-∞ ; 3] x > 3 L = ]3 ; ∞[ x ≥3 L = [3; ∞[

3. Regler for løsning af uligheder • Man må reducere venstre og højre side hvor for sig. • Man må lægge samme tal til eller trække samme tal fra på begge sider af ulighedstegnet, eller: man må flytte et led fra den ene side af et ulighedstegn til den anden side, hvis man samtidig skifter fortegn. • Man må gange eller dividere med samme positive tal på begge sider af et ulighedstegn. • Man må gange eller dividere med samme negative tal på begge sider af et ulighedstegn, hvis man vender ulighedstegnet.

4. Løsning af uligheder - eksempel: NÆSTEN som ved ligninger! Beregning: 3(x – 2) ≥ 5 + x 3x – 6 ≥ 5 + x der ganges ind i parentesen 2x ≥ 11 der trækkes sammen x ≥ 5,5 L = [5,5 ; ∞[

5. Grafisk løsning 3x – 6 ≥5 – x For hvilke x’er gælder det, at den røde funktion ligger over end den blå funktion? Tag en lineal, placer den lodret og bevæg den mod højre. Alle x’er ≥ 5,5 vil være en løsning

6. Uligheder med division/multiplikation med negativ tal: OBS!!! Hvis man dividerer eller ganger med samme negative tal, skifter ulighedstegnet. Eksempel: 2(3 – x) < x – 3 6 – x < x – 3 Enten 9 < 3x Eller -3x < -9 3 < x x > 3 (dividere med -3) x > 3

7. opgaver • Løs øvelse 1 og 2 i afsnit 3.3: Uligheder • Løs øvelse 1, 2 og 3 i afsnit 3.3.1: Uligheder ved beregning