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Prof. Samuel Bettoni Máquinas Elétricas I – Aula 22

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Prof. Samuel Bettoni M quinas El tricas I Aula 22 - PowerPoint PPT Presentation


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Máquinas Síncronas. Prof. Samuel Bettoni Máquinas Elétricas I – Aula 22. Relembrando. Em um gerador síncrono, uma corrente contínua é aplicada ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo magnético;

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Presentation Transcript
slide1

Máquinas Síncronas

Prof. Samuel Bettoni

Máquinas Elétricas I – Aula 22

relembrando
Relembrando...
  • Em um gerador síncrono, uma corrente contínua é aplicada ao enrolamento do rotor, o qual produz um campo magnético;
  • Como o rotor é girado por uma força mecânica, se produz um campo magnético rotacional dentro da máquina;
  • Este campo magnético rotacional induz tensões nos enrolamentos do estator;
tens o induzida
Tensão Induzida
  • Um campo magnético girante pode ser criado pela rotação de um par magnético.
  • O campo girante induzirá tensões nos enrolamentos do estator.

Máquinas Elétricas I

Centro de Ensino Superior – Conselheiro Lafaiete

tens o induzida1
Tensão Induzida
  • O fluxo no entreferro da máquina é dado por:

r: é o raio do rotor;

l: é o comprimento axial do estator/rotor

tens o induzida2
Tensão Induzida
  • Como o rotor gira a uma velocidade wm, o fluxo concatenado da fase a será:
  • Se considerarmos que o enrolamento da fase a possui N espiras, temos que:
tens o induzida3
Tensão Induzida
  • Assim, pela Lei de Faraday, uma variação no fluxo concatenado, induz uma tensão:
  • Ou seja, a tensão induzida é dada por:
tens o induzida4
Tensão Induzida
  • As tensões induzidas nos três enrolamentos do estator são então dadas por:
tens o induzida5
Tensão Induzida
  • O valor RMS dessas tensões é:
  • Se considerarmos que o enrolamento é distribuído, a equação acima tem mais um termo, que é o fator de redução:

Fator de redução varia de 0,85 a 0,95

tens o induzida6
Tensão Induzida
  • Pela equação do valor RMS da tensão induzida,

podemos deduzir que a tensão induzida é proporcional a velocidade da máquina e do fluxo de excitação, o qual depende da corrente If, isto é:

Sendo que o fluxo

tens o induzida7
Tensão Induzida
  • A tensão RMS nos terminais do gerador irá depender de como o enrolamento do estator está conectado, isto é, se é uma conexão Y ou ∆. Considere a tensão induzida na fase a como sendo EA, e o gerador ideal (sem resistência e sem indutância):
    • Se a máquina está conectada em Y, a tensão terminal será igual a
    • Se a máquina estiver conectada em ∆, a tensão terminal será igual a EA.
tens o induzida8
Tensão Induzida
  • A curva abaixo representa a curva de magnetização da máquina síncrona. Inicialmente, a tensão induzida Ef cresce linearmente com o aumento da corrente de campo, porém para altos valores de If ocorre a saturação do núcleo, e a relação tensão induzida versus corrente de campo deixa de ser linear;
tens o induzida9
Tensão Induzida
  • Se os terminais do circuito de armadura estão em aberto, a tensão induzida Ef é igual a tensão terminal, e, portanto, pode ser medida através de um voltímetro.
  • Essa curva é denominada “característica de circuito aberto” (OCC, open-circuitcharacteristic) ou “característica de magnetização” da máquina síncrona.
circuito equivalente gerador s ncrono
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • A tensão EA (fase a) induzida no gerador, geralmente não é igual a tensão que aparece nos terminais do gerador.
  • Essa tensão EA só será igual a tensão terminal do gerador, se não houver corrente fluindo no enrolamento de armadura da máquina.
circuito equivalente gerador s ncrono1
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • Existem vários fatores para que EA não seja igual a tensão terminal:
    • Distorção do campo magnético no entreferro devido a corrente de armadura, denominado de reação de armadura;
    • Indutância própria do enrolamento da armadura;
    • Resistência do enrolamento da armadura;
    • Efeito da forma do rotor de pólos salientes.
  • Iremos estudar os três primeiros fatores e derivar um modelo de circuito da máquina.
circuito equivalente gerador s ncrono2
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • Rotor girando  induz tensão nos enrolamentos da armadura;
  • Carga acoplada ao gerador  começará a fluir corrente nos enrolamentos da armadura;
  • Corrente fluindo na armadura  produz campo magnético;
  • Campo magnético produzido na armadura  distorcer o campo magnético original do rotor, mudando a tensão resultante.
circuito equivalente gerador s ncrono4
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • Com as duas tensões presentes no estator, a tensão de fase será a soma dessas:

onde representará a tensão de reação de armadura.

  • Como será modelado o efeito dessa tensão de reação de armadura na equação da tensão terminal?
    • Pela figura anterior observamos que a tensão Eestator atrasa 90º da corrente IA, e que Eestator é diretamente proporcional a corrente IA. Assim, se X é uma constante de proporcionalidade, temos que a tensão da reação de armadura pode ser expressa:
circuito equivalente gerador s ncrono5
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • Assim, a tensão de fase (até o momento) pode ser dada por:
  • Onde observamos que a reação de armadura pode ser modelada como um indutor em série com a tensão gerada interna.
circuito equivalente gerador s ncrono6
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • Em adição ao efeito da reação de armadura, o enrolamento de estator tem uma indutância própria e uma resistência;
  • Indutância própria LA correspondendo a uma reatância XA;
  • Resistência do estator igual a RA;
  • Assim, a tensão de fase pode ser dada por completo:
  • Ou

Onde XS = X + XA;

XSreatância síncrona

circuito equivalente gerador s ncrono8
Circuito Equivalente – Gerador Síncrono
  • As três fases do gerador podem ser conectadas em Y ou em ∆, com mostrado abaixo. Assim, a tensão terminal será dada por:
diagrama fasorial do gerador s ncrono
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
  • Como as tensões nas máquinas síncronas são tensões AC, geralmente utilizamos fasores para expressá-las.
  • Considere o caso quando um gerador está alimentando uma carga puramente resistiva (fator de potência unitário):

EA

jXSIA

IARA

IA

diagrama fasorial do gerador s ncrono1
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
  • Gerador está alimentando uma carga predominantemente indutiva (fator de potência atrasado):
  • Carga predominantemente capacitiva (fator de potência adiantado):

EA

jXSIA

RAIA

IA

EA

jXSIA

IA

RAIA

diagrama fasorial do gerador s ncrono2
Diagrama Fasorial do Gerador Síncrono
  • Observações
    • Para uma dada tensão terminal e uma corrente de armadura, a tensão gerada interna (EA) é maior para cargas indutivas do que para cargas capacitivas;
    • Geralmente, em máquinas síncronas reais, a resistência de armadura, RA, é muito menor do que a reatância síncrona da máquina, XS, e por isso, em alguns casos desprezamos RA.

EA

jXSIA

RAIA

IA

EA

jXSIA

IA

RAIA

pot ncia e torque em geradores s ncronos
Potência e Torque em Geradores Síncronos
  • Para a conversão da energia mecânica para a elétrica, os geradores síncronos podem utilizar como potência mecânica um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina d’água, ou algo similar;
  • Não importa qual a fonte mecânica, ela deve fornecer uma velocidade praticamente constante a despeito da demanda de potência ;
  • Se a velocidade da fonte primária não for constante, a frequência do sistema de potência resultante do gerador irá oscilar.
pot ncia e torque em geradores s ncronos1
Potência e Torque em Geradores Síncronos
  • Nem toda potência mecânica que entra em um gerador se transforma em potência elétrica;
  • A essa diferença chamamos de perdas.
  • Considere o seguinte diagrama de fluxo de potência abaixo:

Psaída

Pentrada

Pinterna

Perdas no cobre (I2R)

Perdas mecânicas; Perdas no núcleo, e Perdas dispersas

pot ncia e torque em geradores s ncronos2
Potência e Torque em Geradores Síncronos

Psaída

Pentrada

Pinterna

Perdas mecânicas; Perdas no núcleo, e Perdas dispersas

Perdas no cobre (I2R)

pot ncia e torque em geradores s ncronos r a desprezada
Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada
  • Se a resistência de armadura é desprezada ( XS >> RA), então a potência de saída pode ser aproximada. Considere o diagrama de fasores a seguir:
  • Substituindo a equações (1) na equação da potência de saída:

O segmento b-c pode ser dado por:

Assim,

(1)

pot ncia e torque em geradores s ncronos r a desprezada1
Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada
  • Para obter a equação anterior, consideramos que não havia resistências no modelo da máquina. Assim, não existirá perdas elétricas no gerador, logo:
  • A equação acima mostra que a potência desenvolvida por um gerador síncrono depende do ângulo entre e .
  • Esse ângulo é conhecido como ângulo de torque da máquina.
pot ncia e torque em geradores s ncronos r a desprezada2
Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada
  • Note que a máxima potência que o gerador pode fornecer ocorre quando o ângulo de torque é igual a 90º, ou seja,
  • A potência máxima dada acima é chamada de limite de estabilidade estática do gerador.
  • Normalmente, geradores reais não chegam nem perto desse limite.
pot ncia e torque em geradores s ncronos r a desprezada3
Potência e Torque em Geradores Síncronos – RA desprezada
  • Com base na consideração anterior (RA desprezada), podemos obter uma equação para o torque interno (ou torque induzido) no gerador síncrono.
  • Como, e sabendo que , temos:
par metros do gerador s ncrono
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • No circuito equivalente do gerador síncrono, observa-se que existem três quantidades que precisam ser determinadas:
    • Relação IF e EA;
    • Reatância Síncrona, XS;
    • Resistência de armadura, RA.
  • Para determinar esses parâmetros é necessário aplicar certos testes ao gerador, denominados:
    • Teste de circuito aberto (open-circuittest);
    • Teste de curto-circuito (short-circuittest).
par metros do gerador s ncrono1
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • Teste de Circuito Aberto
    • Para desenvolver esse teste, colocamos o gerador na sua velocidade nominal, desconectamos todas as cargas do terminal do gerador e a corrente de campo é “definida” como zero.
    • Então, aumenta-se gradualmente a corrente de campo em passos, medindo a tensão terminal a cada passo.
    • Com os terminais da máquina em aberto,
  • É possível construir um gráfico de EA (ou VT) x IF, denominado de curva característica de circuito aberto
par metros do gerador s ncrono2
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • Teste de Curto-circuito
    • Para o desenvolvimento deste teste, ajustamos a corrente de campo para zero e curto-circuitamos os terminais do gerador com um conjunto de amperímetros.
    • Então, a corrente de armadura (ou corrente de linha) é medida enquanto aumentamos a corrente de campo.
par metros do gerador s ncrono3
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • Para entender qual informação essas duas curvas características fornecem, note que com na figura abaixo, a impedância interna da máquina é:
  • Considerando que XS >> RA, a equação acima pode ser reduzida.
par metros do gerador s ncrono4
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • Portanto, uma aproximação da reatância síncrona pode ser obtida para uma determinada corrente de campo.
  • Conforme os testes de circuito aberto e de curto-circuito, a determinação dessa aproximação da reatância síncrona é:
    • Obter a tensão gerada EA a partir da curva característica de circuito aberto, para determinada corrente de campo;
    • Obter a corrente de curto circuito IA a partir da curva característica de curto-circuito, para a determinada corrente de campo;
    • Encontrar XS a partir da equação:
par metros do gerador s ncrono5
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • Curva característica: Reatância síncrona x Corrente de campo
par metros do gerador s ncrono6
Parâmetros do Gerador Síncrono
  • A resistência do enrolamento de armadura também pode ser determinada a partir de teste feito sobre a máquina.
  • Para isso aplicamos uma tensão CC ao enrolamento, enquanto deixamos a máquina estacionária.
  • O intuito de aplicarmos uma tensão CC é que ao fazermos isso estamos garantindo que a reatância, durante esse teste, seja igual a zero.
  • Essa técnica não é muito precisa, visto que uma resistência CA será um pouco maior do que uma resistência CC (efeito skin ou efeito pelicular).
geradores s ncronos interligados
Geradores Síncronos Interligados
  • Geradores síncronos são raramente conectados a cargas individuais. Esses são conectados a uma rede interligada, a qual contém vários geradores operando em paralelo.
  • Vantagens da operação em paralelo:
    • Vários geradores podem atender a uma grande carga;
    • Aumento da confiabilidade;
    • Geradores podem ser desligados para manutenção sem causar interrupção da demanda de carga;
    • Maior eficiência;
    • Etc..
geradores s ncronos interligados2
Geradores Síncronos Interligados
  • A operação, na qual os geradores são conectados a rede é chamada sincronização.
  • Para que o gerador síncrono possa ser conectado a rede, deve atender os seguintes itens:
    • A mesma magnitude de tensão rms;
    • A mesma frequência;
    • A mesma sequência de fases;
    • A mesma fase.
exemplos
Exemplos
  • Exemplo – Tensão Induzida
    • Uma máquina síncrona de 2 pólos foi projetada para ser um gerador. O pico da densidade de fluxo do campo magnético do rotor é 0,2 T. Esse rotor é acionado mecanicamente a uma velocidade de 3600 rpm. As características construtivas da máquina são: diâmetro do rotor igual a 0,5m; comprimento da espira é 0,3m; enrolamento do estatorconstituido por 15 espiras.
    • a) Determine as tensões trifásicas, como função do tempo, induzidas no gerador.
    • b) Qual é a tensão RMS induzida no gerador?
exemplos1
Exemplos

Um gerador síncrono, 200 KVA, 480 V, 50 Hz, com os enrolamentos conectados em Y foi submetido a um teste com uma corrente de campo nominal igual a 5 A. Os dados do teste foram:

  • Tensão terminal de circuito aberto (VT,OC) igual a 540 V, para a corrente nominal de campo.
  • Corrente de curto-circuito (IL,SC) igual a 300 A, para a corrente nominal de campo.
  • Quando uma tensão CC de 10 V foi aplicado a dois terminais, uma corrente de 25 A foi medida.

Calcule o valor da resistência de armadura e o valor aproximado da reatância síncrona. Esboce o circuito equivalente da máquina.

refer ncias
Referências
  • Fitzgerald, A. E.; Kingsley Jr., C.; Umans, S. D.; “Máquinas Elétricas”, 6ª ed., Bookman, 2006.
  • P. C. Sen; “PrinciplesofElectric Machines and Power Electronics”, 2ª ed., John Wiley & Sons, 1997.
  • S. J. Chapman; “EletricMachinery Fundamentals”, 2ª ed., McGraw-Hill InternationalEdition, 1991.
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