1 / 81

STATISTIK - I

STATISTIK - I. PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION). MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI. RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA PENYEBARANNYA..

rosalyn-espinoza
Download Presentation

STATISTIK - I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STATISTIK - I

  2. PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION)

  3. MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI. • RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA PENYEBARANNYA.. • DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYA DENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARAN YANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT. • UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALING BERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSI YANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR (PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR) • UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL

  4. CONTOH: Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68 Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80 Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasinilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda. 60 70 80 40 50 52 56 60 64 68

  5. ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI • Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile; Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar. • Pengukuran Dispersi Relatif, digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai- nilai observasi data lainnya. Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan Koefisien Variaso Quartile.

  6. RANGE: HIGHEST VALUE – LOWEST VALUE Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46 Highest Value = 46Lowest Value = 25 Range: 46 – 25 = 21 INTERQUARTILE RANGE : Q3 – Q1 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q1 = 103 Q3 = 115 Interquartile Range = 115 – 103 = 12

  7. DEVIASI QUARTILE (Dk) Q3 – Q1 Dk = 2 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q1 = 103 Q3 = 115 Dk = Q3 – Q1 = 115 – 103 = 12 Dk = 12/2 = 6 Q3 – Q1 2

  8. DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation from the arithmatic mean. Σ | x - x | MD = Dx = n Contoh: 103 97 101 106 103 Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5Rata-rata = 102 n = 5 Dx = {|103 - 102| + |97 – 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5 = {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5 = 12/5 = 2,4.

  9. Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok f = frekwensi kelas ke – i x = titik tengah kelas ke I x = rata-rata n= jumlah frkwensi data i Σ f | x – x | i i Dx = i n Contoh: Nilai Ujian Frkuensi 20 – 29 1 30 – 39 2 40 – 49 4 50 – 59 2 Jumlah 9

  10. Jawab: Nilai Ujian f x f x x – x | x – x | f i i i i i i i 20 – 29 1 24,5 24,5 -17,8 17,8 30 – 39 2 34,5 69 -7,8 15,6 40 – 49 4 44,5 178 2,2 8,8 50 – 59 2 54,5 109 12,2 24,4 Jumlah 9 380,5 66,6 Σ f x n x = x = 380,5/9 = 42,20 Σ f | x – x | i i n Dx = i=1 n Dx = (66,6)/9 = 7,4

  11. VARIANCE & STANDARD DEVIATION Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean Standard Deviation (Deviasi Standar): The squared root of the variance 2 ∑ (x - µ) 2 Populatin Variance : (σ ) = N 2 ∑ (x - µ) Population Standard Deviation (σ) = √ N

  12. 2 2 {Σx - (Σx) /n} S = √ 2 2 2 Σ (x – x) 2 2 Σx - (Σx) /n Sample Variance (S ) = S = n - 1 n - 1 2 Σ (x – x) Sample Standard Deviation (S) = √{ } n -1  Rumus I n - 1 2 2 S = √ 1/(n-1) [ Σx - {(Σ x ) /n}]  Rumus II i i Catatan: untuk n > 100, (n – 1) dapat diganti dengan n

  13. Contoh: Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80. Jawab: Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60 Varian (s ) = (1000)/ 5-1 = 250 Deviasi Standar = √250 = 15,81 Atau: Varians := 1/(5-1){(19000 – 300)/5= 250 Deviasi Standar:= √ 250= 15,81. 2 2 2 x x - x (x - x) x 40 -20 400 1600 50 -10 100 2500 60 0 0 360070 10 100 4900 80 20 400 6400 300 1000 19000

  14. 2 Σ f (x – x ) i i Deviasi Standar = √ n - 1 Untuk Data Berkelompok: 2 Σ f (x – x ) i i i Variance = n - 1 Waktu (Menit) f 0 - < 10 2 10 - < 20 6 20 - < 30 16 30 - < 40 12 40 - < 50 7 50 - < 60 4 60 - < 70 2 70 - < 80 1 Jumlah 50 Contoh : Hitung Varians dan Deviasi Standar menggunakan rumus I & II

  15. Waktu (Menit) f x fx x - x (x - x ) f ( x - x) 0 - < 10 2 5 10 -28,2 795,24 1590,48 10 - < 20 6 15 90 -18,2 331,24 1987,44 20 - < 30 16 25 400 -8,2 67,24 1075,84 30 - < 40 12 35 420 1,8 3,24 38,88 40 - < 50 7 45 315 11,8 139,24 974,68 50 - < 60 4 55 220 21,8 475,24 1900,96 60 - < 70 2 65 130 31,8 1011,24 2022,48 70 - < 80 1 75 75 41,8 1747,24 1747,24 Jumlah 50 1160 4569,92 11388,00 x = (Σf x )/n = 1600/50 = 33,2 S = {Σf (x - x)}/(n-1) = 11388/(50 – 1) = 11338/49 = 231,388 S = √231,388 = 15,21 i i 2 2 i i

  16. PENGUKURAN DISPERSI RELATIF Coeficien Variasi (Coeficient of Variation) (V/CV)): The ratio of the standard deviation to thearithmatic mean, expressed as a percent. S V(CV) = x 100% x Coeficien Variasi Quartil (Vk): Adalah Deviasi Kwartil dibagi Median Q3 – Q1 Vk = Q3 + Q1

  17. PENGUKURAN KEMENCENGAN SUATU DISTRIBUSI FREKUENSI

  18. DISTRIBUSI SIMETRIS Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilairata-rata.

  19. KEMENCENGAN • Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata. • Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)

  20. Sk = Kemencengan x = Rata-rata Mo = Modus s = deviasi standar Sk = ( x – mo)/s METODA PENGUKURAN KEMENCENGAN Koefisien Karl Pearson: • Catatan: • Jika Sk positif artinya distribusi frekwensi menceng ke kanan. • Jika Sk negatif artinya distribusi frekwensi menceng ke kiri. • Jika Sk = 0 artinya distribusi frekwensi simetris.

  21. X - Mo = 3(X - Md) Mo = X – 3 (X – Md) Sk = (X – Mo)/s X – {X – 3 (X – Md)} s Sk = 3 (X – Md)} Sk = s Hubungan Rata-rata Hitung, Median dan Modus

  22. Sk = ( x – mo)/s X < Md < Mo X > Md > Mo X = Md = Mo

  23. Upah/Jam Jumlah Karyawan 300 – 349 68 350 – 399 142 400 – 449 100 450 – 499 60 500 – 549 40 550 – 599 20 600 – 649 10 440 Contoh:Hitung tingkat emencengan dari distribusi frekwensi berikut: Jawab: 1. Menghitung Median: Letak Median = 440/2 =220

  24. 2 2 Upah/Jam Jml Kary x fx fk (x – x) f (x – x) 300 – 349 68 324,5 22.066 68 9158,5 622778 350 – 399 142 374,5 53.179 210 2088,5 296567 400 – 449 100 424,5 42.450 310 18,5 1850 450 – 499 60 474,5 28.470 370 2948,5 176910 500 – 549 40 524,5 20.980 410 10878,5 435139,6 550 – 599 20 574,5 11.490 430 2948,5 58969,8 600 – 649 10 624,5 6.245 440 10878,5 108785 440 184.880 1700999,4 N/2 - Fk Md = Lmd + x Ci Fmd 440/2 - 210 50 Md = 399,5 + 100 Jawab: 1. Menghitung Median: Letak Median = 440/2 =220 Md = 404,5

  25. ∑(fi.xi) X = n X = (184.880)/440 Sk = ( x – mo)/s 2 Σ f (x – x ) i i Deviasi Standar = √ X = 420,18 n - 1 2. Menghitung Rata-rata: 4. Menghitung Deviasi Standar S = √ (1700999,4)/(440 -1) = 62,25 S 3. Menghitung Modus: d1 5. Koefisien Karl Pearson: Mo = Lmo + x Ci d1 + d2 74 50 Mo = 349,5 + Sk = (420,18 – 381,39)/62,25 Sk = 0,6231 Sk = 62,31% 74 + 42 Mo = 381,39

  26. 3 (X – Md)} Sk = s Atau: Sk = 3(420,18 – 404,5)/62,31 Sk = 75,56% Hasil perhitungan berbeda, karena adanya perbedaan nilai antara Median danModus. Apabila kita berkeyakinan bahwa Modus bukan merupakan ukuran nilai sentral yang baik, sebaiknya kita menggunakan Median. Catatan: Semakin besar nilai koefisien Karl Pearson, semakin tinggi tingkat kemencengan sebuah distribusi frekwensi (kurva).

  27. (Q - Q ) = (Q - Q ) maka distribusi frakwensi adalah simetris. (Q - Q ) < (Q - Q ) maka distribusi frekwensi menceng ke kiri. Bila koefisien Bowley = 0, artinya (Q - Q ) – (Q - Q ) (Q - Q ) > (Q - Q ), maka distribusi frekwensi menceng ke kanan. Sedangkanapabila koefisien Bowley negatif artinya (Q - Q ) > (Q - Q ) 1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Sk = (Bowley) (Q - Q ) 3 1 2 3 1 2 3 1 X > Y Menceng ke kanan Koefisien Bowley Q = Kwartil ke 1 Q = Kwartil ke 2 Q = Kwartil ke 3 Jika nilai Koefisien Bowley positif artinya 1 y x 1 Q Q Q 1

  28. (Q - Q ) < (Q - Q ) (Q - Q ) = (Q - Q ) 3 3 2 2 2 2 y x y x Q Q Q Q Q Q 1 1 2 2 3 3 1 1 X < Y Menceng ke kiri X = Y Simetris

  29. Upah/Jam Jumlah Karyawan 300 – 349 68 350 – 399 142 400 – 449 100 450 – 499 60 500 – 549 40 550 – 599 20 600 – 649 10 440 Contoh:Hitung tingkat emencengan dari distribusi frekwensi berikut menggunakan rumus koefisien Bowley:

  30. (in/4) - fk Qi = LQi +[ ] x Ci fQi 440/4 - 68 Q1 = 349,5 + 50 Q1 = 364,3 142 2(440)/4 - 210 Q2 = 399,5 + 50 Q2 = 404,5 100 • Jawab: • Menghitung Quartile 1, 2 & 3 :Letak Q1 = 440/4 =110Letak Q2 = 2 (440)/4 = 220Letak Q3 = 3 (440)/3 = 330 Upah/Jam Jml Kary fk 300 – 349 68 68 350 – 399 142 210 400 – 449 100 310 450 – 499 60 370 500 – 549 40 410 550 – 599 20 430 600 – 649 10 440 440 3(440)/4 - 310 Q3 = 449,5 + 50 Q3 = 466,1 60

  31. (Q - Q ) – (Q - Q ) (466,1 – 404,5 ) – (404,5 - 364,3) 3 2 2 1 Sk = (Bowley) (Q - Q ) 3 1 Sk = Sk Sk = 21,02 % (Bowley) (Bowley) (Bowley) Menghitung Koefisien Bowley: (466,1 - 364,3) Catatan: Menurut Bowley, apabila > +30% atau < -30%, menunjukkan bahwa distribusi frekwensi memiliki tingkat kemencengan yang tinggi.

  32. ANGKA INDEKS

  33. V n Rumus :x100 Dimana : V = Nilai tahun ke n V = Nilai tahun Dasar V n 0 0 Angka Indeks: merupakan suatu metoda statistik untuk mengukur perubahan atau mengadakan perbandingan antara variable-variable ekonomi dan sosial dari waktu ke waktu. Dalam menyusun angka indeks, nilai pada suatu periode dibandingkan dengan nilai pada tahun dasar (base year). Angka indeks pada tahun dasar (base year) selalu 100. Tujuan penyusunan Angka Indeks adalah untuk memudahkan kita membandingkan nilai-nilai observasi dari waktu ke waktu.

  34. Tahun Harga Beras/Kg 1980 250 1981 300 1982 300 1983 400 1984 500 Contoh: Apabila tahun 1980 ditentukan sebagai tahun dasar, hitung anka indeks tahun 1981,1982,1983, dan 1984. Jawab: I (1981) = (300)/(250) x 100 = 120 I (1982) = (300)/(250) x 100 = 120 I (1983) = (400)/(250) x 100 = 160 I (1984) = (500)/(250) x 100 = 200

  35. V n Rumus :I = x100 n V 0 Dimana : V = Nilai tahun ke - n V = Nilai tahun Dasar I = Angka Indeks Tahun ke – n n 0 n • Angka Indeks Sederhana. • Adalah angka indeks yang menyatakan perbandingan satu macam komoditi

  36. Tahun Harga (Rp) 1989 500 1990 750 1991 1000 Contoh: Harga komoditi susu selama 3 tahun adalah sebagai berikut: Hitung Indeks Harga (IH) tahun 1990 dan 1991 dengan tahun 1989 sebagai tahun dasar. Jawab: IH(1990) = (750)/(500) x 100 = 150 IH(1991) = (1000)/(500) x 100 = 200

  37. 2. Angka Indeks AgregatifAdalah Angka Indeks yang menyatakan perbandingan sekelompok komoditi. Rumus: Keterangan: IA = Angka Indeks Agregatif Σ Vn = Jumlah nilai komoditi th ke-n ∑ V0 = Jumlah nilai komoditi th dasar Σ Vn IA = x 100 ∑ V0 Contoh: Komoditi Harga Th 89 Harga Th 90 Harga Th 91 Susu 500 750 1000 Gula 200 400 600 Beras 300 150 450 Jumlah 1000 1300 2050

  38. ∑Vn x W AIw = x 100 ∑V0 x W ∑Vn x W 0 AIw = x 100 (Las Peyres) ∑V0 x W 0 Jawab: IHA 90 = (1300)/(1000) x 100 = 130 IHA 91 = (2050)/(1000) x 100 = 205 3. Angka Indeks Agregatif Tertimbang Rumus: Dimana W adalah faktortimbangan. Rumus Angka Indeks Agregatif Las Peyres

  39. ∑Vn x W n AIw = x 100 (Paasche) ∑V0 x W n Rumus Angka Indeks Agregatif Paasche Note: Untuk menghitung Indeks Harga, Las Peyres menggunakan kuantitas tahun dasar (W0) sebagai penimbang, sedangkan Paasche menggunakan kuantitas tahun ke n (Wn) sebagai penimbang.

  40. Contoh: 1989 1990 1991 Komoditi Harga(p) Jumlah(q) (p) (q) (p) (q) Susu 500 20 750 20 1000 40 Gula 200 10 400 50 600 60 Beras 300 10 150 15 450 30 Jumlah 1000 40 1300 85 2050 130 Jika tahun 1989 dijadikan tahun dasar, maka: a. Hitung Indeks Harga Agregatif dengan metoda Laspayer. b. Hitung Indeks Harga Agregatif dengan metoda Paasche.

  41. ∑pn x q0 ∑pn x qn Σp1990 x q1990 Σp1990 x q1989 IH = x 100 IH = x 100 (Las Peyres) (Paasche) IH(Paasche) = x 100 IH(Laspeyres) = x 100 ∑p0 x q0 ∑p0 x qn Σp1989 x q1990 Σp1989 x q1989 Jawab: a. Rumus Indeks Harga Agregatif Laspeyres & Paasche: Untuk tahun 1990, Indeks Harga:

  42. Σp1990 x q1990 ∑p90 x q89 IH90(Paasche)=x 100 IH90 = x 100 (Las Peyres) Σp1989 x q1990 ∑p89 x q89 p89 p90 q89 q90 p90xq89 p89xq89 p90xq90 p89x q90 500 750 20 20 15000 10000 15000 10000 200 400 10 50 4000 2000 20000 10000 300 150 10 15 1500 3000 2250 4500 20500 15000 37250 24500 = {(20500)/(15000)} x100 = 136,67 IH90 (Las Peyres) = {(37250)/(24500)} x100 = 152,04 IH90(Paasche)

  43. Σp1991 x q1989 IH91(Laspeyres) = x 100 Σp1989 x q1989 (1000x20) + (600x10) + (450x10) = x 100 = {(30500)/15000} x 100 = 203,33 15000 IH91(Laspeyres) Σp1991 x q1991 IH91(Paasche)=x 100 Σp1989 x q1991 {(1000x40) + (600x60) + (450x30)} = x 100 {(500x40) + (200x60) + (300x30) = (89500)/(41000) x 100 = 218,29 IH91(Paasche)

  44. Tahun IH Laspeyers IH Paasche 1989 100 100 1990 136,67 152,04 1991 203,33 218,29 Hasil selengkapnya: • Note: • Angka Indeks Laspeyres lebih banyak digunakan karena lebih praktis. • Angka Indeks Laspeyres menggunakan kuantitas tahun dasar sebagai penimbang (tetap) sehingga hanya perubahan harga yang memperngaruhi indeks. • Angka Indeks Paasche menggunakan kuantitas tahun ke-n sebagai penimbang. Sehingga disamping dipengaruhi oleh perubahan harga, AngkaIndeks Harga Paasche tidak murni karena dipengaruhi juga oleh perubahan kuantitas. • Kelemahan Angka Indeks Harga Paasche adalah karena untuk dapat menghitung Angka Indek diperlukan waktu dan biaya untuk mengumpulkan data kuantitas yang terakhir.

  45. ∑qn x p0 ∑qn x pn IK = x 100 IK = x 100 (Las Peyres) (Paasche) ∑q0 x p0 ∑q0 x pn Selain digunakan untuk menghitung Angka Indeks Harga, rumus Las Peyres dan Paasche dapat digunakan untuk menghitung Angka Indeks Kuantitas. Rumus Angka Indeks Kuantitas Las Peyres: Rumus Angka Indeks Kuantitas Paasche:

  46. Contoh: 1990 1991 Komoditi Harga Kuantitas Harga Kuantitas Daging 100 40 115 50 Roti 200 1 220 1 Cabai 20 100 27 90 ∑q91 x p90 IK1991 = x 100 (Las Peyres) ∑q90 x p90 (50 x 100) + (1 x 200) + (90 x 20) = x 100 (40 x 100) + (1 x 200) + (100 x 20) = 112,9

  47. ∑q91 x p91 IK1991 = x 100 (Paasche) ∑q90 x p91 (50 x 115) + (1 x 220) + (90 x 27) = x 100 (40 x 115) + (1 x 220) + (100 x 27) = 117,7

  48. AIw(Fisher) = √ (Angka Indeks Las Peyres x Angka Indeks Paasche) ∑pn x q0 ∑p0 x q0 √ x AIw(Fisher) = ∑pn x qn ∑p0 x qn Angka Indeks Fisher

  49. (Angka Indeks 0,n) x (Angka Indeks n,0) = 1 Pengujian Matematis Angka Indeks. • Untuk mengetahui baik tidaknya rumusan Angka Indeks, dapat digunakan 2cara pengujian: • Pengujia Pembalikan Waktu (Time Reversal Test) • Pengujian Pembalikan Faktor (Factor Reversal Tes) • Pengujian Pembalikan Waktu. • Suatu Angka Indeks adalah baik jika memenuhi kondisi: Dimana: Angka Indeks 0,n = Angka Indeks dengan periode 0 sebagai tahun dasar.Angka Indeks n,0 = Angka Indeks dengan periode n sebagai tahun dasar.

  50. ∑pn x q0 ∑p0 x qn X (AI 0,n) x (AI n,0) = =/= 1 ∑p0 x q0 ∑pn x qn ∑pn x qn ∑p0 x q0 X (AI 0,n) x (AI n,0) = =/= 1 ∑p0 x qn ∑pn x q0 Contoh: Angka Indeks Las Peyers: ∑p0 x qn ∑pn x q0 AI n,0 = AI 0,n = ∑pn x qn ∑p0 x q0 Angka Indeks Paasche: ∑pn x qn ∑p0 x q0 AI 0,n = AI n,0 = ∑p0 x qn ∑pn x q0

More Related