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DISCRETE EVENT SYSTEMS

DISCRETE EVENT SYSTEMS. LINGUAGGI FORMALI ED AUTOMI. Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati ( liberati@dis.uniroma1.it ). INDICE DELLA LEZIONE. INTRODUZIONE AI LINGUAGGI FORMALI . LINGUAGGI FORMALI ALFABETO, PAROLE, LINGUAGGI; OPERAZIONI SUI LINGUAGGI. AUTOMI

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Presentation Transcript

  1. DISCRETE EVENT SYSTEMS LINGUAGGI FORMALI ED AUTOMI Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati (liberati@dis.uniroma1.it)

  2. INDICE DELLA LEZIONE INTRODUZIONE AI LINGUAGGI FORMALI. LINGUAGGI FORMALI • ALFABETO, PAROLE, LINGUAGGI; • OPERAZIONI SUI LINGUAGGI. AUTOMI • LINGUAGGI GENERATI E MARCATI; • EQUIVALENZA TRA AUTOMI; • BLOCKING. BIBLIOGRAFIA

  3. INTRODUZIONE STUDIARE IN MANIERA FORMALE IL COMPORTAMENTO LOGICO DEI DES (UNTIMED LENGUAGES). OSSERVAZIONI: PER UN DES DETERMINISTICO, NOTO LO STATO INIZIALE ED UNA SEQUENZA DI EVENTI, RISULTA UNIVOCAMENTE DETERMINATA LA TRAIETTORIA DELLO STATO; TUTTE LE POSSIBILI SEQUENZE DI EVENTI (LINGUAGGI) SONO GENERATE A PARTIRE DALL’INSIEME DEGLI EVENTI E (ALFABETO). CVDS DES MODELLI DIFFERENZIALI INSIEME DI POSSIBILI SEQUENZE DI EVENTI (LINGUAGGI)

  4. PAROLA PRESO UN DES, L’INSIEME DEGLI EVENTI E COSTITUISCE UN ALFABETO, UNA QUALUNQUE SEQUENZA DI EVENTI IN E FORMA UNA PAROLA. Def. (Parola): CONSIDERATO UN DES E L’INSIEME DEGLI EVENTI E AD ESSO ASSOCIATO, UNA PAROLA (ANCHE: STRINGA, TRACCIA) DEFINITA SU E E’ UNA QUALUNQUE SEQUENZA (FINITA O NON FINITA) DI EVENTI IN E. ES: LA LUNGHEZZA DI UNA PAROLA È DATA DAL NUMERO DI LETTERE (EVENTI) CONTENUTE NELLA PAROLA.

  5. PRIME OPERAZIONI FONDAMENTALI Chiusura di Kleene: DATO UN INSIEME DI EVENTI E, LA CHIUSURA DI KLEENE DIE, INDICATA CON E ,E’ L’INSIEME DI TUTTE LE PAROLE DI LUNGHEZZA FINITA GENERABILI A PARTIRE DAGLI EVENTI IN E. QUINDI: CON DENOTIAMO UNA GENERICA PAROLA GENERATA DA E. Concatenazione di due Parole: * DOVE st È LA STRINGA COSTITUITA DAGLI EVENTI IN s IMMEDIATAMENTE SEGUITI DAGLI EVENTI IN t. SUFFISSO SOTTOSTRINGA PREFISSO

  6. LINGUAGGIO PRESO UN DES, L’INSIEME DEGLI EVENTI E COSTITUISCE UN ALFABETO, UNA QUALUNQUE SEQUENZA DI EVENTI IN E UNA PAROLA (STRINGA, TRACCIA), UN INSIEME QUALUNQUE DI POSSIBILI PAROLE UN LINGUAGGIO. Def. (Linguaggio): UN LINGUAGGIO L DEFINITO SU UN INSIEME DI EVENTI E E’ UN INSIEME DI SEQUENZE FINITE DI EVENTI IN E. SI HA: . COME DEFINIRE UN LINGUAGGIO: DEFINIZIONE ENUMERATIVA (SI ELENCANO TUTTE LE PAROLE CONTENUTE NEL LINGUAGGIO). POSSIBILE PER LINGUAGGI FINITI. ES: DEFINIZIONE VERBALE/INSIEMISTICA: AUTOMI E MODELLI.

  7. OPERAZIONI SUI LINGUAGGI Concatenazione di due linguaggi: Prefix-clousure: Kleene-clousure:

  8. OPERATORI DI PROIEZIONE NATURALE Proiezione di stringhe: PROIEZIONE STRINGA PROIEZIONE EVENTO PROIEZIONE EVENTO NULLO LA PROIEZIONE DA UN INSIEME DI EVENTI DI PARTENZA AD UN INSIEME DI EVENTI DI ARRIVO , ASSOCIA AD UNA GENERICA PAROLA IN LA PAROLA PIU’ “SIMILE” IN (OTTENUTA CANCELLANDO DALLA PAROLA GLI EVENTI NON CONTENEUTI IN . ). (Proiezione inversa)

  9. OPERATORI DI PROIEZIONE NATURALE (cont.) Proiezione di linguaggi: LA PROIEZIONE DI UN LINGUAGGIO SI OTTIENE SEMPLICEMENTE PROIETTANDO LE PAROLE CONTENUTE NEL LINGUAGGIO. Alcune proprietà delle proiezioni:

  10. MODELLI AD EVENTI DISCRETI: AUTOMATA(RAPPRESENTARE/GENERARE I LINGUAGGI)

  11. AUTOMATA COME VISTO, L’ENUMERAZIONE E LA DESCRIZIONE LINGUISTICA/INSIEMISTICA SONO DEI METODI IMMEDIATI PER DESCRIVERE I LINGUAGGI FORMALI. GLI AUTOMI INVECE SONO DELLE STRUTTURE CHE GENERANO LINGUAGGI SECONDO DELLE REGOLE SPECIFICATE. Esempio (Diagrama di Transizione degli Stati): OSSERVAZIONI: c EVENTO NON ATTIVO; ; ; . (PER UN DATO STATO, NON TUTTI I VALORI DELLA FUNZIONE f SUL PRODOTTO X x E SONO DEFINITI. AD ESEMPIO, f(z,b) NON E’ DEFINITO). STATO INIZIALE a,b STATO MARCATO y x a a b z

  12. AUTOMATA (cont.) Def. (Automa): UN AUTOMA DETERMINISTICO, DENOTATO CON G, E’ UNA SESTUPLA: DOVE: E’ L’INSIEME DEGLI STATI ASSOCIATI A G; E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI ASSOCIATI A G; E’ LA FUNZIONE DI TRANSIZIONE (FUNZIONE PARZIALE); FUNZIONE EVENTI POSSIBILI: ; STATO INIZIALE; INSIEME DI STATI MARCATI.

  13. AUTOMATA (cont.: OSSERVAZIONI) IN COMPUTER SCIENCE LA FUNZIONE E’ IN GENERE COMPLETAMENTE DEFINITA SUL PRODOTTO . L’AUTOMA E’ DETERMINISTICO POICHE’ LA FUNZIONE DI TRANSIZIONE E’ MONODROMA (AD UN PUNTO DELLO SPAZIO DI PARTENZA ASSOCIA UN SOLO PUNTO DELLO SPAZIO DI ARRIVO). NEGLI AUTOMI NON DETERMINISTICI SI HA . DATO UN INSIEME , L’INSIEME , DETTO INSIEME POTENZA DI , DENOTA L’INSIEME DI TUTTI I SOTTOINSIEMI DI . IL COMPORTAMENTO LOGICO DELL’AUTOMA E’ IL SEGUENTE: PARTE DALLO STATO INIZIALE E SALTA DI STATO IN STATO A SECONDA DEL VERIFICARSI DEGLI EVENTI. L’INSIEME X PUO’ ESSERE FINITO O INFINITO. GLI STATI MARCATI SONO STATI DI PARTICOLARE INTERESSE E LA LORO DEFINIZIONE DIPENDE DAL PROBLEMA (PROBLEMADI MODELLISTICA).

  14. AUTOMATA E LINGUAGGI E’ UTILE ESTENDERE LA FUNZIONE DI TRANSIZIONE DALL’INSIEME ALL’INSIEME . Funzione di transizione estesa: PARTENDO DA QUESTA GENERALIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI TRANSIZIONE, E’ IMMEDIATO CAPIRE COME, ED IN CHE SENSO, GLI AUTOMATA GENERANO LINGUAGGI.

  15. LINGUAGGIO GENERATO DA G Def. (Linguaggio generato): IL LINGUAGGIO GENERATO DA UN AUTOMA G E’ L’INSIEME DELLE STRINGHE PER CUI LA TRANSIZIONE A PARTIRE DALLO STATO INIZIALE E’ DEFINITA: CIOE’, L(G) DA INFORMAZIONI RIGUARDO L’INSIEME DI TUTTE LE POSSIBILI TRANSIZIONI NEL DIAGRAMMA DI STATO A PARTIRE DALLO STATO INIZIALE. Osservazioni importanti: 1. DALLA DEFINIZIONE DI f, SEGUE CHE L(G) E’ PREFIX-CLOSED: 2. SE f E’ UNA FUNZIONE TOTALE, ALLORA .

  16. LINGUAGGIO MARCATO DA G Def. (Linguaggio segnato): IL LINGUAGGIO SEGNATO DA UN AUTOMA G E’ DATO DALL’INSIEME DELLE CATENE DI EVENTI CHE CAUSANO UNA TRANSIZIONE DALLO STATO INIZIALE AD UNO QUALUNQUE DEGLI STATI MARCATI: Osservazioni importanti: 1. Lm(G)NON E’ NECESSARIAMENTE PREFIX-CLOSED: SE UN CAMMINO CONDUCE AD UNO STATO MARCATO, NON E’ DETTO CHE UNA PARTE DELLO STESSO CAMMINO CONDUCA AD UNO STATO MARCATO (IN GENERALE, NON TUTTI GLI STATI SONO MARCATI); 2. SI DICE CHE L’AUTOMA “RICONOSCE” IL LINGUAGGIO Lm(G); 3. DIVERSI AUTOMI POSSONO GENERARE O SEGNARE GLI STESSI LINGUAGGI;

  17. BLOCKING: DEADLOCKS AND LIVELOCKS

  18. BLOCCO PUO’ ACCADERE CHE UN AUTOMA ENTRI IN UNO STATO DAL QUALE POI NON E’ PIU POSSIBILE RAGGIUNGERE UNO STATO MARCATO, E CHE QUINDI NON RIESCA A COMPIERE IL TASK ASSEGNATO O RAGGIUNGERE LO STATO DESIDERATO. CIO’ PUO’ ACCADERE IN DUE MODI DIFFERENTI: Livelock: Deadlock: x s1 s2

  19. BLOCCO (cont.: interpretazione) SI HA IN GENERALE: UN BLOCCO (DEADLOCK O LIVELOCK) SI HA SE E SOLTANTO SE LA SECONDA INCLUSIONE E’ STRETTA. Def. (Automa bloccante): UN AUTOMA G E’ DETTO BLOCCANTE (PUO’ CIOE’ INCORRERE IN UNO STATO DI BLOCCO) SE:

  20. AUTOMI NON DETERMINISTICI

  21. MOTIVAZIONI NON SEMPRE UN AUTOMA DETERMINISTICO E’ SUFFICIENTEMENTE FLESSIBILE PER MODELLIZARE LA REALTA’: PUO’ ACCADERE DI NON CONOSCERE CON ESATTEZZA LO STATO INIZIALE; NON SEMPRE E’ CONOSCIUTO L’EFFETTO ESATTO DI UN EVENTO (LO STESSO EVENTO PUO’ CAUSARE TRANSIZIONI VERSO PIU’ STATI); POSSONO ACCADERE TRANSIZIONI SENZA CHE ALCUN EVENTO VENGA OSSERVATO ( -TRANSIZIONI). AUTOMI NON DETERMINISTICI (GENERALIZZAZIONE DEL CONCETTO DI AUTOMA DETERMINISTICO)

  22. NONDETERMINISTIC AUTOMATA Def. (Automa non deterministico): UN AUTOMA NON DETERMINISTICO, DENOTATO CON Gnd, E’ UNA SESTUPLA: DOVE: E’ L’INSIEME DEGLI STATI ASSOCIATI A Gnd; E’ L’INSIEME DEGLI EVENTI ASSOCIATI A Gnd; E’ LA FUNZIONE DI TRANSIZIONE (FUNZIONE PARZIALE); FUNZIONE EVENTI POSSIBILI: ; INSIEME DI POSSIBILI STATI INIZIALI; INSIEME DI STATI MARCATI.

  23. NONDETERMINISTIC AUTOMATA (cont.: esempio) Come per gli automi deterministici, vogliamo estendere la funzione su

  24. INSIEME -REACH(X) NELL’ ESTENDERE fndOCCORRE CONSIDERARE IL RUOLO DELLE Def. ( -reach(x) ): INSIEME DEGLI STATI RAGGIUNGIBILI DA x SEGUENDO LE TRANSIZIONI NEL DIAGRAMMA DEGLI STATI CHE SONO ETICHETTATE CON . Def. ( -reach(U) ):

  25. FUNZIONE DI TRANSIZIONE ESTESA DEFINIZIONE RICORSIVA: Def. (Funzione di transizione estesa ): L’OPERAZIONE DI CONSENTE DI CONSIDERARE, AD OGNI PASSO, L’EFFETTO DELLE ...

  26. LINGUAGGIO GENERATO E LINGUAGGIO MARCATO Def. (Linguaggio generato da automa non deterministico): INTERPRETAZIONE: UNA STRINGA E’ NEL LINGUAGGIO GENERATO DA Gnd SE ESISTE UN PERCORSO CHE PARTE DALL’INSIEME x0 ED E’ ETICHETTATO DA QUELLA STRINGA. Def. (Linguaggio marcato da automa non deterministico): INTERPRETAZIONE: UNA STRINGA E’ NEL LINGUAGGIO MARCATO SE “E’ POSSIBILE CHE CONDUCA” AD UNO STATO MARCATO.

  27. PER APPROFONDIRE Consigliati: [1] Cassandras, Lafortune, Introductionto Discrete EventSystems, SecondEdition, Springer Editore. Capitolo 2 (Languages and Automata), Paragrafo. 2.2 (The Concepts of Languages and Automata) ; • [2] A. Di Febbraro, A. Giua, Sistemi ad Eventi Discreti, Mc-Graw-Hill Editore. Capitolo 2 (Sistemi ad Eventi Discreti Logici), fino al Paragrafo 2.4.2 (Automi come Riconoscitori di Sequenze).

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