1 / 16

Stabilitas Lup Tertutup

Stabilitas Lup Tertutup. Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI. Reduksi Diagram Blok. 1.Hasil fungsi alih pada arah berumpan-maju harus masih sama 2.Hasil fungsi alih di sekitar lup harus masih sama. Stabilitas Lup-tertutup. Stabilitas Lup-tertutup.

rodd
Download Presentation

Stabilitas Lup Tertutup

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Stabilitas Lup Tertutup Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

  2. Reduksi Diagram Blok 1.Hasil fungsi alih pada arah berumpan-maju harus masih sama 2.Hasil fungsi alih di sekitar lup harus masih sama

  3. Stabilitas Lup-tertutup

  4. Stabilitas Lup-tertutup • Respon yang mungkin dari sistem dinamik terhadap gangguan

  5. Stabilitas Lup-tertutup Setiap problem kontrol melibatkan pertimbangan stabilitas lup-tertutup Konsep umum: • Stabilitas BIBO “Sebuah sistem linear (tidak dibatasi) dikatakan stabil jika respon keluaran dibatasi untuk seluruh masukan yang dibatasi. Sebaliknya adalah tidak stabil.” • Ini hanya satu tipe stabilitas • Hal praktis mengenai stabilitas sistem • Controler saturated • Lose control • Safety issues

  6. Stabilitas Lup-tertutup • Closed-loop dynamics • Persamaan karakteristik Akar persamaan karakteristik adalah pole dari sistem lup-tertutup dan

  7. Stabilitas Lup-tertutup • Kriteria Stabilitas Umum: “Sistem kontrol berumpan-balik lup-tertutup adalah stabil jika dan hanya jika semua akar persamaan karakteristiknya negatif atau memiliki sepasang bilangan nyata negatif. Sebaliknya, sistem tidak stabil.” • Daerah tidak stabil adalah bidang sebelah kanan dari bidang kompleks • Valid untuk sistem linear apapun • Untuk sistem nonlinear, jika sistem yang dilinearkan itu stabil, stabilitasnya hanya bersifat lokal. Berpindah dari titik linearisasi bisa menyebabkan ketidakstabilan

  8. Stabilitas Lup-tertutup • Contoh Akar-akar:

  9. Stabilitas Lup-tertutup Lokasi Akar • Lebih dekat ke sumbu imajiner: dinamik lebih pelan • Lebih dekat ke sumbu nyata: osilasi lebih sedikit

  10. Stabilitas Lup-tertutup • Prosedur tahap-demi-tahap • Turunkan fungsi alih lup-tertutup • Dapatkan persamaan karakteristiknya • Tentukan apakah akar itu ada di LHP (left half plane) Menemukan akar polinomial • Untuk sistem lup-tertutup yang dikentahui • Model proses yang diketahui • Kontroler yang diketahui Fungsi ROOTS di MATLAB • Masalah disain • Parameter kontroler yang tidak diketahui • ROUTH array • Substitusi langsung • Diagram ROOT LOCUS

  11. ROUTH Array Routh test: prosedur untuk menentukan berapa banyak akar-akar polinomial mempunyai bagian positif tanpa harus menemukan akar-akar secara nyata dengan teknik iteratif an an-2 an-4 … a1 0 an-1 an-3 an-5 … a0 0 b1 b2 b3 … 0 0 c1 c2 c3 … 0 0

  12. Contoh ROUTH Array (10s +1)(30s +1)(3s +1) + 0,80Kc = 0 900s3 + 420s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0 900 43 0 420 1 + 0,80 Kc 0 b1 0 0 1 + 0,80 Kc 0 0 dengan: b1 0 atau 17160 – 720Kc 0 Kc 23,8 1 + 0,8Kc 0 atau 0,8Kc -1 Kc -1,25 Nilai Kc terendah: negatif. Ini tidak berarti karena gain negatif berarti kontroler mempunyai kesalahan aksi. Batas teratas gain kontroler merupakan ultimate gain: Kcu = 23,8 %/% Ini berarti perubahan gain pada kontroler tidak boleh lebih besar dari 23,8 atau mengurangi PB di bawah 4,2 % (100/23,8).

  13. Substitusi Langsung • Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa jika akar-akar persamaan karakteristik sangat kontinyus dengan parameter-parameter lup, maka titik di mana lup menjadi tidak stabil (paling sedikit satu dan biasanya dua akar) harus terletak pada aksis imajiner dari daerah kompleks, yakni, di sana harus ada akar imajiner murni • Pada titik stabilitas marjinal persamaan karakteristik harus mempunyai sepasang akar imajiner murni: r1,2 =  iu dengan Tu = ultimate period

  14. Contoh Substitusi Langsung 900s3 + 420s2 + 43s + (1 + 0,80 Kc) = 0 Substitutsikan s = iudan Kc = Kcu 900i3u 3 + 420 i2u 2 + 43 iu + (1 + 0,80 Kcu) = 0 i2 = -1: (-420u 2 +1 + 0,80 Kcu) + i(-900u 3 + 43u) = 0 +0i -420u 2 +1 + 0,80 Kcu = 0 -900u 3 + 43u = 0 untuk u = 0 Kcu = -1,25 %/% untuk u = 0,2186 Kcu = 23,8 %/% dan Tu = 28,7 s

  15. Root Locus • Root Locus: teknik secara grafik yang terdiri atas penggrafikan akar-akar pers. karakteristik (eigenvalue), sebagai fungsi gain atau perubahan parameter lup lainnya • Hasil grafik: pandangan sekilas apakah akar-akar pers. karakteristik memotong sumbu imajiner dari sisi kiri ke sisi kanan s plane. Ini mengindikasikan kemungkinan ketidakstabilan lup kontrol

  16. R(s) C(s) Kc 0.05 Contoh Root Locus • OLTF (open-loop transfer function) = • Pole: -1/3 dan –1 • Zero: tidak ada 3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0 Dengan memasukkan harga Kcdari 0 dst., maka didapat gambar seperti di samping

More Related