INTERFERENCES

1. Ondes stationnaires : Soit une vibration y1, issue de S1 située à la distance L à gauche de l’origine O, qui se propage de la gauche vers la droite : et une vibration y2, issue de S2 placée à la distance L à droite de l’origine O, qui se propage de la droite vers la gauche : M S2 S1 O Avec : INTERFERENCES Des interférences se produisent lorsque deux ou plusieurs mouvements vibratoires de mêmes fréquences et de différence de phase nulle ou de valeur fixe (vibrations synchrones) se superposent. La superposition de ces deux vibrations en un point M d’abscisse x est

2. En fonction du temps, la vibration est décrite par : • La période de la vibration est la même en tous les points de l’axe • La phase est la même en tous les points de l’axe • L’amplitude du mouvement dépend de l’abscisse x • Elle est maximale pour : Ventres de vibration L • Elle est nulle pour : Nœuds de vibration Remarque : Dans le cas d’une corde vibrante, de longueur L, fixée à ses deux extrémités, la vibration qui se propage est réfléchie et son amplitude change de signe (changement de phase de p). Seules les vibrations dont la longueur d’onde l satisfait à la relation : peuvent former des ondes stationnaires sur cette corde.

3. P x1 S1 x2 S2 Sources non cohérentes : L’émission de lumière, due à la désexcitation d’un ensembles d’atomes, fait intervenir des trains d’ondes successifs relativement courts sans aucune relation précise de phase. Ceci veut dire que la différence de phase à l’origine de deux ou plusieurs sources peut prendre n’importe quelle valeur comprise entre 0 et 2 p et ces valeurs se succèdent rapidement dans le temps. Par conséquent, la moyenne dans le temps de cos j est nulle, on en déduit que l’intensité lumineuse résultante en un point est simplement la somme des intensités émises par chacune des sources. Sources cohérentes : La lumière émise, par exemple, par un laser est constituée de trains d’ondes dont la longueur peut atteindre plusieurs centaines de mètres. À l’intérieur d’un train d’onde il y a alors une différence de phase constante, on dit que la lumière est cohérente. Dans le cas de sources de lumière ordinaire, certains dispositifs (fentes d’Young, bi-prisme de Fresnel, miroirs de Lloyd…) permettent de réaliser une différence de phase constante au cours du temps généralement 0 ou p.qui ne dépendra plus que de la différence de distance (x2-x1), il y aura alors des cas ou cos j sera égal à +1 ou –1 et l’intensité lumineuse résultante en ce point pourra être la somme (interférenceconstructive) ou la différence (interférencedestructive) des intensités émises par chacune des sources. INTERFERENCES de Sources de lumière

4. Soient 2 sources synchrones et cohérentes d’amplitudes égales: P x1 S1 x2 S2 Ce qui peut aussi s’écrire : • L’amplitude au point P sera maximum si • L’amplitude au point P sera minimum si Ces ondes se propagent à la vitesse v. L’amplitude au point P sera la somme des amplitudes des vibrations qui se propagent à partir de S1 et de S2 : L’intensité, égale au carré de l’amplitude, sera maximum aux points correspondants, ce sont des franges brillantes Aux points correspondants, l’intensité sera minimum, ce sont des franges sombres.

5. écran P La distance D à l’écran est grande devant la séparation a des sources : D >> a, alors : d1 S1 y d2 q L’angle q étant petit on a : a S2 asinq = d2-d1 D’où : D Les franges brillantes ont lieu pour D’où leurs positions sur l’écran: Les franges sombres ont lieu pour La distance entre deux franges sombres consécutives a la même valeur : Soit a la séparation des deux sources, D la distance du plan des sources à l’écran et y l’ordonnée d’un point P par rapport à l’axe du système des 2 sources. La différence de chemin d = d2-d1 = a sin q La distance i entre deux franges brillantes consécutives est appelé interfrange et vaut :