1 / 99

Digitális technika I. Rész: Kombinációs hálózatok

Digitális technika I. Rész: Kombinációs hálózatok. Dr. Turóczi Antal turoczi.antal @ nik.uni-obuda.hu. Bevezető. A tárgy célja D igitális rendszer technikai alapfogalmak alapismeretek módszerek megismertetése Informatikai eszközök működésének megértéséhez,

Download Presentation

Digitális technika I. Rész: Kombinációs hálózatok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Digitális technikaI. Rész: Kombinációs hálózatok Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu

  2. Bevezető • A tárgy célja • Digitális rendszertechnikai • alapfogalmak • alapismeretek • módszerek megismertetése • Informatikai eszközök működésének megértéséhez, • Mérnöki szemlélet kialakításához

  3. Bevezető • Tananyag • Logikai hálózat fogalma, logikai hálózatok csoportosítása. • Kombinációs hálózatok leírási módjai. • Logikai függvények, igazságtáblázat, logikai kapcsolási rajz, Karnaugh tábla. Kombinációs hálózatok vizsgálata és tervezése. • Jelterjedési késési idő, kombinációs hálózatok hazárdjai. • Tipikus kombináció hálózatok. • Programozható kombinációs hálózatok. • Sorrendi hálózat fogalma, sorrendi hálózatok csoportosítása. • Szinkron és aszinkron hálózatok. • Tároló alapelemek, flip-flop típusok. • Szinkron hálózatok vizsgálata, állapottáblázat, állapotegyenlet, állapot-diagram. Szinkron hálózat tervezési módszerei. • Tipikus egyszerű szinkron hálózatok, számlálók és regiszterek. • Aszinkron hálózatok vizsgálata

  4. Bevezető • Követelmények • Heti óraszámok: 2 óra előadás • Számonkérés módja: • 1. ZH: • 2-6. hét labor kis ZH, összesen max. 50% • 7. hét on-line tesztkérdések max. 50% • 2. ZH: • 7-12. hét labor kis ZH, összesen max. 50% • 13. hét on-line tesztkérdések max. 50% • Pót zh-k – 14. hét • A labor kis ZH-val összevont pótlás • Vizsga • A vizsgára bocsátás feltétele, hogy mindkét ZH legalább 50%-os eredményű legyen • Első rész: on-line vizsga, tesztkérdések • Az első részben a kapható maximális pontszám legalább 51 százalékát el kell érni ahhoz, hogy a vizsga eredménye elégséges vagy jobb legyen • Második rész: írásbeli példamegoldás és önálló laborfeladat megoldása • A végső pontszám az első és a második részre kapott pontok összege lesz

  5. Bevezető • Ajánlott irodalom • Kóré László: Digitális elektronika I. BMF 1121 • Dr. Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, Budapest • További segédletek • http://nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/

  6. Bevezető • Számrendszerek • Tízes számrendszer • A legelterjedtebb, a mindennapos életben használt számrendszer • Alapszáma a 10 • A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 karakterekkel ábrázoljuk • Pl: • 7890 = 7·103+8·102+9·101+0·100 • 543, 21 = 5·102+4·101+3·100+2·10-1+1·10-2 • Kettes (bináris) számrendszer • Alapszáma a 2 • A legkisebb egész helyi értéke az 1 • A valós számokat a 0 és 1 karakterekkel ábrázoljuk • Pl: • 11012 = 1·23+1·22+0·21+1·20 = 1·8+1·4+0·2+1·1 = 13 • 11012 = 1101b

  7. Bevezető • Számrendszerek • Nyolcas (oktális) számrendszer • Alapszáma a 8 • A kettes számrendszer „rövidített” formájaként használjuk • A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7 karakterekkel ábrázoljuk • Pl: • 24168 = 010 100 001 1102 = 2·83+4·82+1·81+6·80 = 1294 • C programozási nyelvben: 02416 → 24168 • Tizenhatos (hexadecimális) számrendszer • Alapszáma a 16 • A kettes számrendszer „rövidített” formájaként használjuk • A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F karakterekkel ábrázoljuk • Pl: • 5E016 = 0011 1110 00002 = 5·162+14·161+0·160 = 24168 = 1294 • C programozási nyelvben: 0x5E0 • Egyéb jelölés: 5E0h

  8. Bevezető • Számrendszerek

  9. Bevezető • Számrendszerek • Prefixek • Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban rövidítve is használunk • IEC szabvány • Pl: • 4 Gbyte = 4·230 = 22·230 = 232 = 4 294 967 296 Byte

  10. Bevezető • Számrendszerek • Prefixek • SI szimbólumok • Pl: • 25 KW = 25·103 = 25 000 W (Watt)

  11. Bevezető • Számkódok • Binárisan kódolt decimális számok (BCD) • A decimális szám minden helyiérték együtthatóját kettes számrendszerben fejezzük ki négy helyi értéken • Pl: • 7890 = (0111 1000 1001 0000)BCD 7 8 9 0

  12. Bevezető • Számkódok • Egylépéses kódok • A szomszédos kódszavak a lehető legkevésbé, vagyis 1 helyiértéken térnek csak el egymástól • Hibavédelem

  13. Bevezető • Számkódok • Egylépéses kódok • A szomszédos kódszavak a lehető legkevésbé, vagyis 1 helyiértéken térnek csak el egymástól • Hibavédelem

  14. Bevezető • Számkódok • Egylépéses kódok • A szomszédos kódszavak a lehető legkevésbé, vagyis 1 helyiértéken térnek csak el egymástól • Hibavédelem

  15. Bevezető • Számkódok • Alfanumerikus kódok • betűk, írásjelek és számok, (karakterek) bináris kódolását valósítják meg • Pl: ASCII kód • 26 db latin nagybetű (41H…5AH) • 26 db latin kisbetű (61H…7AH) • 33 db írásjel, matematikai jel, speciális karakter (20H…2FH, 3AH…40H, 58H…60H, 78H…7EH) • 33db vezérlő karakter (00H…1FH és 7FH.) • adatforgalom szervezésére, az írógép-nyomtató vezérlésére (pl.: CR=kocsi vissza, LF=soremelés,…), ill. a megelőző karakter törlésére (DEL) stb. szolgálnak

  16. Bevezető • Számkódok • ASCII kódok

  17. Bevezető • Jelek • A jel valamely fizikai mennyiség értéke vagy értékváltozása amely információ megjelenítésére továbbítására vagy tárolására alkalmas • A gyakorlatban a jeleket villamos mennyiséggé alakítjuk • Feszültség (ritkábban áram) • Ez a feszültség más fizikai mennyiséget reprezentálhat • Szenzorok – jelátalakítók (pl: nyomás → feszültség) • Analóg jel • Digitális jel

  18. Bevezető • Jelek • Analóg jel: • Időbeli lefolyása általában folytonos függvénnyel ábrázolható • Pl: • mikrofonnal (elektroakusztikus átalakító) előállított villamos jel (feszültség) • Digitális jel: • Az információt diszkrét jelképekben tartalmazó jel • Pl. számként kódolt formában • Digitális rendszerekben időben és értékkészletben is kvantált jelek

  19. Bevezető • Jelek • Digitális jel: Példa • Minta Bináris kód • 0 000 • 4 100 • 5 101 • 4 100 • 3 011 • 4 100 • 6 110 • 7 111 • 5 101 • 3 011 • 3 011 • 4 100 • 4 100

  20. Bevezető • Analóg és digitális áramkörök • Analóg áramkörök • A be- és kimeneti mennyiségek folytonosak • Fokozott zajérzékenység • Alkalmas folytonos jelek közvetlen feldolgozására • Digitális áramkörök • A be- és kimeneti feszültségek csak diszkrét értékeket vehetnek fel • Adott mértékig érzéketlen a zajokra • Digitális jelekkel végez műveleteket • Üzembiztosabb működés

  21. A Bool-algebra alapjai • Formális logika • Kialakulása: ókori Görögország • Az emberi gondolkodás szabályainak keresése és megfogalmazása • Ismeretek feldolgozása, értelmezése • Állítások(premisszák) összekapcsolása • Következtetések(konklúziók) létrehozására • Egyszerűsítések • Egy állítás vagy IGAZ vagy HAMIS • Egy esemény bekövetkezik vagy nem • Logikai változóként kezelhetjük, amely két értéket vehet fel • A logikai változók bináris számrendszerben jól szimbolizálhatók IGAZ HAMIS TRUE FALSE HIGH LOW 1 0

  22. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • George Boole és Augustus De Morgan nevéhez fűződik • Halmazelméleti tárgyalási mód, amelyben az elemek száma kettő (hamis és igaz) • Az elemek jelölésére használt 0 és 1 nem számjegyek, hanem szimbólumok, amihez a hamis és igaz értéket rendeljük • A logikai mennyiségek leírásának módjai • Algebrai alak • Egyenlőség formájában adjuk meg a mennyiség logikai értékét • Grafikus alak • Euler-kör, Veitch-diagram • Idődiagram • A logikai változó értéke grafikusan ábrázolva az idő függvényében • Igazságtáblázat • A változók táblázatba rendezve, azok minden érték kombinációja szerepel • Szimbolikus jelek • A változók kapcsolatainak szimbólumok felelnek meg (kapcsolási rajz) • Utasításlista • A változók közötti kapcsolatot utasításokkal fogalmazzuk meg (Assembly, VHDL)

  23. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai alapműveletek • „VAGY” művelet, logikai összeadás • „ÉS” művelet, logikai szorzás • „Tagadás” művelet, negálás inverz

  24. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai VAGY kapcsolat • Legalább egy állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen. • Másként fogalmazva • VAGY az 1, 2 VAGY az n-edik állításnak igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz legyen. • Pl: • Ha Judit és Sándor apja vagy anyja azonos, akkor Judit és Sándor testvérek • Szimbolikus jelképek: • Veitch-diagram: • Igazságtáblázat: • Algebrai alak: • Y = A+B = A || B • A • Y • B • Utasításlista: • (VHDL) • Y <= A or B • A • Y • B • Idődiagram: • Y

  25. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai ÉS kapcsolat • Minden állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen • Másként fogalmazva • az egyik ÉS a másik ÉS az n.-edik állításnak is igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz legyen • Pl: • Ha Dénes és Sándor egy napon születtek és azonosak a szüleik, akkor Dénes és Sándor ikrek • Szimbolikus jelképek: • Veitch-diagram: • Igazságtáblázat: • Algebrai alak: • Y = A·B = AB = A && B • A • Y • B • Utasításlista: • (VHDL) • Y <= A and B • A • Y • B • Idődiagram: • Y

  26. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Tagadás, Negálás, NEM, Inverzió • Ha egy állítás igaz, akkor a következtetés hamis, • Másként fogalmazva • Ha egy állítás hamis, akkor a következtetés igaz. • Pl: • Ha holnap esik az eső, akkor nem megyünk kirándulni • Szimbolikus jelképek: • Veitch-diagram: • Igazságtáblázat: • Algebrai alak: • Y = A = !A • – • A • Y • Utasításlista: • (VHDL) • Y <= not A • Y • A • Idődiagram: • Y

  27. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Alaptételek, műveleti szabályok • Állandókkal végzett műveletek

  28. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Alaptételek, műveleti szabályok • Állandókkal és változókkal végzett műveletek • Együtthatás, ugyanazon változóval végzett műveletek

  29. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Alaptételek, műveletek tulajdonságai: • Kommutativitás (felcserélhetőség) A + B = B + A A ∙ B = B ∙ A • Asszociatív tulajdonság (társíthatóság) A + (B + C) = (A + B) + C = (A + C) + B = A + B + C A ∙ (B ∙ C) = (A ∙ B) ∙ C = (A ∙ C) ∙ B = A ∙ B ∙ C • Disztributivitás A ∙(B + C) = (A ∙ B) + (A ∙ C) A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)

  30. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Alaptételek: • Abszorbciós tétel • De-Morgan tételek • Több változó esetén is igaz

  31. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai függvények • A független változók és a függő változók is logikai jelek (csak 0 vagy 1 értékűek lehetnek) • A változókkal VAGY, ÉS ill. Invertálás műveleteket végzünk. • Az alapműveletek definícióinál két, ill. egyváltozós függvényeket definiáltunk • Y = A+B • Y = AB • Y = A • A független változók számának ismeretében meghatározhatjuk az összes lehetséges különböző logikai függvényt • n független változó esetén 2n változó kombináció • Minden változókombinációnál a függvény értéke 0 vagy 1 lehet • Összesen 2 • Pl: • Egyváltozós függvények száma 4 • Kétváltozós függvények száma 16 • ….. • Ötváltozós függvények száma 4 294 967 296 • – • 2n

  32. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai függvények • Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában • Bal oldalon a független változók • A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig 13 = 1·23+1·22+0·21+1·20 • ←20 • ←21 • ←22 • ←23 • ____ • __ • – • – • VAGY • VAGY • 0 • B • A • ÉS • ÉS • 1 • B • A Egyargumentumos Egyargumentumos Logikai konstansok

  33. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai függvények • – • Logikai konstansok: • Y0 = 0 • Y15 = 1 • Egyargumentumos: • Y3 = A • Y5 = B • Y10 = B • Y12 = A • Antivalencia, Ekvivalencia: • Y6 = A + B = AB+AB (XOR) • Y9 = A · B = AB+AB (XNOR) • Inhibíció: • Y2 = AB • Y4 = AB • Implikáció: • Y11 = A+B • Y13 = A+B • ÉS-VAGY: • Y8 = AB (AND) • Y14 = A+B (OR) • NEM-VAGY, NEM-ÉS: • Y1 = A+B (NOR) • Y7 = AB (NAND) • – • – • O • – – • O • ___ • – • – • __ • – • – • Univerzális műveletek: • Minden más logikai függvény felépíthető belőlük • – • –

  34. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Logikai kapuk jelképi jelölései VHDL operátor Y <= A or B Y <= A and B Y <= not A Y <= A nor B Y <= A nand B Y <= A xor B

  35. A Bool-algebra alapjai • Logikai (Bool) algebra • Gyakorló feladatok 1. • Számrendszerek • Bool algebra • Alaptételek • Műveleti szabályok

  36. Logikai hálózatok • Logikai hálózatnak nevezzük azokat a rendszereket • melyeknek bemeneti illetve kimeneti jelei logikai jelek, • a kimeneti jeleket a bemeneti jelek függvényében többé-kevésbé bonyolult logikai műveletsorozat eredményeként állítják elő. • A logikai hálózatok két nagy csoportja • Kombinációs hálózatok • Kombinációs hálózatoknak nevezzük azokat a logikai hálózatokat, melyeknek kimeneti jelei csak a bemeneti jelek pillanatnyi értékétől függnek • „Emlékezet” nélküli hálózat • Sorrendi hálózatok • Sorrendi (szekvenciális) hálózatoknak nevezzük azokat a logikai hálózatokat, melyek kimeneti jelei nemcsak a pillanatnyi bemeneti jelkombinációtól függnek, hanem attól is, hogy korábban milyen bemeneti jelkombinációk voltak

  37. Kombinációs hálózatok • Tulajdonságok • A bemenetek pillanatnyi állapota (a tranziensektől eltekintve egyértelműen meghatározza a kimenetek állapotát, függetlenül attól, hogy korábban milyen bementi állapottal vezéreltük a hálózatot • A kombinációs hálózatokban minden bemeneti kombináció egyértelműen és kizárólagosan meghatározza a kimeneti kombinációt • A kimeneti kombinációból viszont általában nem tudjuk egyértelműen meghatározni az azt előidéző bemeneti kombinációt, mert nem követelmény, hogy különböző bemeneti kombinációk minden esetben más-más kimeneti kombinációt hozzanak létre

  38. Kombinációs hálózatok • Példa: Szavazatszámláló • A bizottság 3 tagból áll, többségi szavazással döntenek. A szavazás eredménye IGEN, ha legalább 2 tag IGEN-nel szavaz • A működést leíró igazságtáblázat

  39. Kombinációs hálózatok • Példa: Szavazatszámláló • Leírás Bool-algebrai összefüggésekkel (logikai függvénnyel) • Az egyenlet egyszerűsíthető • Felhasználva hogy • A működést leíró egyszerűsített logikai egyenlet: • VHDL leírás Y <= (B and A)or(C and A)or(C and B)

  40. Kombinációs hálózatok • Példa: Szavazatszámláló • Leírás kapcsolási rajzzal (kapcsolási rajzjelekkel) • Az egyszerűsítéssel kevesebb kapuval, és kevesebb kapubemenettel realizálható a hálózat • Egyszerűsítés nélkül: 4 db 3 bemenetű AND és 1 db 4 bemenetű OR kapu kell • Egyszerűsítéssel: 3 db 2 bemenetű AND és 1 db 3 bemenetű OR kapu kell

  41. Kombinációs hálózatok • A feladat megoldás menete • A szöveges megfogalmazás alapján értéktáblázat készítése • A függvény 1 értékéhez tartozó változókombinációk kikeresése • Ezeknél a kombinációknál a változók ÉS kapcsolatát (logikai szorzatát) vesszük • A változók a kombinációnak megfelelően eredeti vagy negált értékükkel szerepelnek • A működést leíró logikai függvénykapcsolatot a változókombinációk szorzatának VAGY kapcsolata (logikai összege) adja meg

  42. Kombinációs hálózatok • Logikai függvények normál (kanonikus) alakjai • Diszjunktív normál alak • Logikai változó szorzatok összege, ahol a függvény 1 értékű • Minden szorzatban minden változó pontosan egyszer szerepel (eredeti vagy negált formában) • Diszjunktív teljes normál alak • Pl: előző példa • Ha nem minden szorzatban szerepel minden változó • Diszjunktív normál, de nem diszjunktív teljes normál alak • Pl: előző példa egyszerűsített alakja • A diszjunktív teljes normál alakban szereplő szorzatok: mintermek • Jelölésük mni • n: változók száma • i: a függvény melyik mintermje • A mintermek megfelelő összeadásával bármelyik függvény előállítható • A diszjunktív teljes normál alak rövidített jelölésére • Az i indexek felsorolása S jel után

  43. Kombinációs hálózatok • Logikai függvények normál (kanonikus) alakjai • Diszjunktív normál alak • Szavazatszámláló példa m33 m35 m36 m37 Y = S(3,5,6,7) =F3232 232 = 27+26+25+23 = 1110 10002 • ←20 • ←21 • ←22 • ←23 • ←24 • ←25 • ←26 • ←27 3

  44. Kombinációs hálózatok • Logikai függvények normál (kanonikus) alakjai • Konjuktív normál alak • Logikai változó összegek szorzata, ahol a függvény 0 értékű • Minden összegben minden változó pontosan egyszer szerepel (eredeti vagy negált formában) • Konjuktív teljes normál alak • Pl: • Ha nem minden összegben szerepel minden változó • Konjuktív normál, de nem konjuktív teljes normál alak • Pl: • A konjuktív teljes normál alakban szereplő szorzatok: maxtermek • Jelölésük Min • n: változók száma • i: a függvény melyik maxtermje • A konjuktív teljes normál alak rövidített jelölésére • Az i indexek felsorolása P jel után • A konjuktív normál alak algebrai átalakításokkal megkapható a diszjunktív normál alakból • És fordítva is igaz 3 = P(3, 5, 7)

  45. Kombinációs hálózatok • Logikai függvények normál (kanonikus) alakjai • Átalakítások a normál alakok között • Algebrai átalakításokkal, a De-Morgan azonosságok felhasználásával • Pl: • Minterm alak: • Az inverz függvény: • Algebrai átalakítások: • Maxterm alak:

  46. Kombinációs hálózatok • Feladatmegoldás menete • Pl. diszjunktív normál alak felírása az igazságtáblából • Egyszerűsített függvényalak keresése • A hálózat minél egyszerűbb legyen • Minél kevesebb kapu • Minél kevesebb kapubemenet • Minimalizálási eljárások • Algebrai átalakítások • Keressünk olyan logikai szorzatokat amelyekben a szorzat egy része megegyezik • Pl: • A közös részt kiemeljük, a zárójelben maradó rész 1 lesz • A változó és negáltjának összege marad • Minél bonyolultabb, minél több változós egy logikai függvény, annál nehezebb megtalálni milyen algebrai összevonások lehetségesek • További egyszerűsítési eljárások

  47. Kombinációs hálózatok A B • Példa: Digitális komparátor • Az A1A0 és B1B0 két kétbites bináris szám összehasonlítása • Négy bemenet, három kimenet • A = A1·21+A0·20 A = 0,1,2,3 • B = B1·21+B0·20 B = 0,1,2,3 • Y0 = 1 ha A > B egyébként 0 • Y1 = 1 ha A = B egyébként 0 • Y2 = 1 ha A < B egyébként 0

  48. Kombinációs hálózatok • Példa: Digitális komparátor • Y0 = 1 ha A > B egyébként 0 • Y0 = A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 • A fenti logikai függvény egyszerűsítése, már sokkal nehezebb feladat • Y0 = A1·B1 + A0·B1·B0 + A1·A0·B0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

  49. Kombinációs hálózatok • Karnaugh-táblás egyszerűsítés • Grafikus leírási mód • Az igazságtáblázat célszerűen átalakított változata • Előnye: gyorsabb, biztosabban jó eredményt adó, kevesebb munkát igénylő módszer • Hátránya:legfeljebb 4 (esetleg 5) változóig használható • 2 változós Karnaugh tábla • A változókat a tábla szélein tüntetjük fel • A változókhoz tartozó 0 illetve 1 értékek a mellettük lévő sorokra, ill. oszlopokra vonatkoznak • Az egyes cellákhoz az adott változókombinációnak megfelelő minterm tartozik • Minden mintermnek egy és csak egy helye van a Karnaugh-táblán • Az egymás melletti mintermek egyetlen változóban térnek el egymástól • Az algebrai egyszerűsítéseknél is ilyen szorzatokat kerestünk

  50. Kombinációs hálózatok • Karnaugh-táblás egyszerűsítés • 3 változós Karnaugh tábla • Az egymás melletti mintermek egyetlen változóban térnek el egymástól • Egylépéses Gray-kód szerint számozzuk a sorokat oszlopokat • A függvényt úgy ábrázoljuk a táblán, hogy a függvényben szereplő minterm cellájába 1-est írunk

More Related