1.část Barbara Zitová zitova @ utias.cz zoi.utias.cz/PGR013/materialy

1. Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu 1.část Barbara Zitová zitova@utia.cas.cz http://zoi.utia.cas.cz/PGR013/materialy • Fourierova transformace • wavelety: něco málo teorie • wavelety: aplikace v DZO

2. = = Fourierova transformace oscilační X úhlová frekvence k

3. Vlastnosti • linearita • konvoluce convolution theorem = • posun shift theorem • rotace F(R(f)) = R(F(f)) • změnaměřítka similarity theorem

4. Fourierova transformace - 2D F( x,y) = f( kx ,ky ) = real, u=v imag, u=v

5. Peridoické prodloužení

6. 4 / N 6.5 / N 17 / N 19 / N

7. Použití • filtrace • registrace • interpolace • reprezentace objektů • reprezentace textur

8. = Filtrace ve frekvenční oblasti high pass Gaussian high pass band pass low pass Gaussian low pass directional

9. Low pass stepfiltr

10. Butterworthfiltr low pass high pass n= 1, 4, 16

11. Butterworthfiltr

12. Filtrace periodického poškození • Inverzní filtrace • Známý typ PSF

13. Registrace - fázová korelace • kros korelace + F ( Image(x,y)) . F * ( Window(x,y)) = e 2π i (x TX + y TY ) | F ( Image(x,y)) . F * ( Window(x,y)) | SPOMFsymmetric phase - only matched filter

14. Log-polar transformace • polar • log

15. FT | | log-polar FT fázová korelace RTS registrace F(R(f)) = R(F(f)) •  - periodicita amplitudy - > 2 úhly • log(abs(FT)+1) • problémy s diskrétním prostředím

17. Fourierovy deskriptory f(t) = x(t) + iy(t) Posun - změna F(0) Rotace - změna fáze Měřítko - vynásobení konstantou Změna start bodu - posun v 1D reprezentaci

18. Fourierovy deskriptory periodická funkce • souřadnice f(t) = x(t) + iy(t) • vzdálenost od těžiště f(t) = ([x(t) – xc]2+ [y(t) - yc]2)1/2 • plocha

19. Fourierovy deskriptory - interpolace separace - tvar - pozice - měřítko - orientace medicínskéřezy

20. Textury - popis

21. Textury - popis

22. Fourierova transformace • - základní stavební prvky FT • pro každou frekvenci – sinusoida dané frekvenceporovnána se signálem • obsahuje-li signál danou frekvenci –korelace je velká  velké FT koeficienty • nemá-li signál žádnou část dané frekvence, korelace na dané frekvenci je malá/nulová  malý / nulový FT koeficient

23. Okénková Fourierova transformace

24. Okénková Fourierova transformace

25. Okénková Fourierova transformace • výpočet různých FT pro po sobě jdoucí časové intervaly • time-frequency reprezentace „1-D time domain“ „2-D time-frequency“ • volba okna tvar, šířka • šířka okna – signál v něm stacionární • širší okno – menší „time“ rozlišení

26. Volba okna Dva extrémy • W(t)nekonečně širokéklasická FT výborné „frequency“ rozlišení, žádná „time“ informace • W(t)nekonečně úzké konstanta výborné „time“ rozlišení, žádná „frequency“ informace Okno zvoleno – rozlišení nastaveno v obou oblastech Gaussovské okno – nejmenší

27. Heisenbergův princip t * f > 1/(4) Gaborův princip neurčitosti fFrequency rozlišení:separace 2 spektrálních komponent tTime rozlišení:separace 2 „špicí“ v časové oblasti Obě rozlišení nemohou být libovolně velké! Pouhé intervaly!!

28. FT versus wavelets - plocha

29. Waveletovátransformace • Základy teorie • Aplikace

30. Historie Wavelet · 1909 Alfred Haar - Haar b áz e . · 1946 Gabor - ne - orthogonální neomezené wavelety · 1976 Croisier, Esteban a Galand - filter banks pro dekompozici a rekonstru kci signálu · 1982 Jean Morlet použil Gabor wavelety k modelování seismických signálů

32. Komprese Odstraňování šumu a poškození Detekce struktur Problematika rozmazání Registrace Fúze dat s různým rozlišením Reprezentace Aplikace wavelet

33. O co tady jde ? „Laplacian“ pyramida

34. K čemu směřujeme ?

35. Haarova waveleta

36. kompaktní • dyadická • ortonormální

39. h = [ , ] g = [ , - ]

40. h* = [ , ] g* = [ ,- ]

42. Haar waveleta Mexican hat waveleta

44. Wavelet transformace • Okno proměnné šířky • analýza vysokých frekvencí  úzké okno pro lepší „time“ rozlišení • analýza nízkých frekvencí  širší okno pro lepší „frequency“ rozlišení

45. Okénková Fourierova transformace translace, dilatace a > 0,  R   R waveletová transformace

46. x - b a,b  Waveletová transformace h a, =>a,b - matečná waveleta (mother wavelet) - wave... osciluje - ….let dobře lokalizovaná kolem 0, mizí rychle -   = 0 - |  |2 <  - FT()a,b v 0 - 0, v  - 0 - něco jako band-pass filtr ve FT 2 < ∞ a > 0,  R b  R, normalizace přes škály

47. Haar waveleta Mexican hat waveleta

48. Shannon waveleta Morlet waveleta

49. Daubechies 4 waveleta

50. Spojitá waveletová transformace a,b* a, b a,b a, b c - záleží na  WF(a,b) =  f (t), a,b a > 0,  R b  R REDUNDANTNÍ!! – diskretizace a,b