1 / 28

Yonathan Mark Evert 01207047 Ra c hmi Nazilah 01211122 Fen n y Fitriawati 01111072

KELOMPOK 5. Yonathan Mark Evert 01207047 Ra c hmi Nazilah 01211122 Fen n y Fitriawati 01111072 Stevanus Ardiansyah 01211045 Muhammad Syifaul Mubarok 01211023 Doni Prasetyo 01211071. DIFERENSIAL.

ramya
Download Presentation

Yonathan Mark Evert 01207047 Ra c hmi Nazilah 01211122 Fen n y Fitriawati 01111072

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KELOMPOK 5 • Yonathan Mark Evert 01207047 • Rachmi Nazilah 01211122 • Fenny Fitriawati 01111072 • StevanusArdiansyah 01211045 • Muhammad Syifaul Mubarok 01211023 • Doni Prasetyo 01211071

  2. DIFERENSIAL • Kalkulus diferensialadalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. • .berdasarkan manfaatnya diferensial menjadi salahsatu alat analisis yang sangat penting dalam bisnis dan bisnis yang sangat akrab dengan masalah perubahan

  3. 1. DIFERENSIAL KONSTANTA • Jika y=a di mana a adalah konstanta, maka : Contoh : y=2 Maka diferensial dx dy dx dy = 0 = 0

  4. 2. DIFERENSIAL FUNGSI PANGKAT Jika y = xⁿ dimana n adalah konstanta, maka Contoh y = x³ Maka diferensiasi dx dy dx dy = nx ⁿ⁻¹ = 3x ³⁻¹ = 3x ²

  5. 3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi jika y = axⁿ dimana a dan n adlah konstanta maka Contoh y = 5x³ maka diferensiasi dx dy dx dy = n. (ax) ⁿ⁻¹ = 3.(5x)³⁻¹ = 15x²

  6. 4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi jika y = dimana v = h (x) maka : Contoh y = Maka diferensiasi = = k v dv dx -k dy dx = v² 5 x³ -5 (3x²) -15x² dy dx (x³)² x⁶

  7. Optimasi Fungsi dengan Diferensial (Maksimum & Minimum) Dalam persamaan y = f(x) Penggunaan diferensial pertama berguna untuk menentukan titik ekstrimnya, sedangkan diferensial kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim tersebut berupa titik maksimum maupun minimum. • Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrimnya pada y’ = 0 • Jika y” < 0 Maka bentuk parabola terbuka kebawah & titik ekstrimnya adalah titik maksimum • Jika y” > 0 Maka bentuk parabolanya akan terbuka ke atas dan titik ekstrimnya adalah titik minimum.

  8. Contoh soal • Tentukan apakah titik maksimum atau minimum dari fungsi x²-8x+12 dengan menggunakan uji derivatif pertama dan kedua : • Jawab : Y = x²-8x+12 y´ = 2x-8 Y“ = 2

  9. Lanjutan • Y “ = 2 > 0 maka titik extrimnya merupakan titik minimum dan parabolanya akan terbuka ke atas • Menentukan koordinat ttitik ekstrim y’=0 • 2x-8=0 y=x²-8x+12 • X= 4 y=(4)²-8(4)+12 y= -4 • Titik minimum (4,-4) • Titik potong dengan sumbu X jika Y=0 • X²-8x+12 = 0 • (x-2) (x-6) = 0 • X₁ = 2 x₂ = 6

  10. Biayatotal ( TC ) • Adalah menjelaskan total biaya ekonomi dari produksi dan terdiri dari biaya variabel, yang bervariasi sesuai dengan jumlah barang yang diproduksi dan mencakup input seperti tenaga kerja dan bahan baku, ditambah biaya tetap, yang independen dari kuantitas suatu barang diproduksi dan termasuk input ( modal ) yang tidak dapat divariasikan dalam jangka pendek, seperti bangunan dan mesin. Total biaya ekonomi termasuk total biaya kesempatan dari setiap faktor produksi sebagai bagian dari biaya tetap atau variabel. • TC= FC + VC

  11. Biaya Rata-Rata • Biaya rata-rata atau biaya unit sama dengan biaya total dibagi dengan jumlah barang yang dihasilkan (kuantitas output, Q). Hal ini juga sama dengan jumlah dari biaya variabel rata-rata (total biaya variabel dibagi dengan Q) ditambah biaya tetap rata-rata (total biaya tetap dibagi dengan Q). Biaya rata-rata dapat tergantung pada periode waktu yang dipertimbangkan (peningkatan produksi mungkin mahal atau tidak mungkin dalam jangka pendek, misalnya). Biaya rata-rata mempengaruhi kurva penawaran dan merupakan komponen fundamental dari penawaran dan permintaan .

  12. Biaya Marjinal ( MC ) • Adalah perubahan biaya total yang muncul ketika kuantitas yang dihasilkan oleh perubahan satu unit. Artinya, itu adalah biaya produksi satu unit lebih dari yang baik.Atau bisa disebut turunan / derivatif pertama Biaya Total ( TC ) MC = C’ = dC dQ

  13. Penerimaan total • Adalah jumlah seluruh penerimaan perusahaan dari hasil penjualan sejumlah produk (barang yang dihasilkan). Cara untuk menghitung penerimaan total dapat dilakukan dengan mengalikan jumlah produk dengan harga jual produk per unit. Jika dirumuskan sebagai berikut:      Keterangan:TR = Penerimaan total perusahaanQ   = Jumlah produk yang dihasilkanP    = Harga jual per unit

  14. CONTOH SOAL • Anda menghasilkan suatu barang sebanyak 7 unit dan harga per unit Rp. 10.000, maka berapakah jumlah penerimaan total ? Jawab : Q = 7 unit P = Rp. 10.000,00 TR=?   TR = Q x P = 7 x 10.000, = 70.000,- 

  15. Penerimaan rata-rata • Penerimaan rata-rata adalah penerimaan per unit produk yang terjual. Untuk menghitung penerimaan rata-rata dapat dilakukan dengan cara membagi penerimaan total dengan jumlah produk (barang) yang terjual. Jika dirumuskan sebagai berikut :     Keterangan:AR = penerimaan rata-rataTR = penerimaan totalQ = jumlah produk yang dihasilkan

  16. CONTOH SOAL • Perhatikan contoh berikut:Suatu perusahaan memperoleh penerimaan total sebesar Rp. 70.000,- daripenjualan sebesar 7 unit, berapakah penerimaan rata-ratanya ?.Jawab : Diketahui TR = 70.000,- dan  Q = 7 unit, AR = ?   AR = TR/Q = 70.000/7 = 10.000 Sebenarnya penerimaan rata-rata selalu sama dengan harga

  17. Marginal, LabaMaksimum • Penerimaan Marginal Revenue adalah penerimaan tambahan dari adanya tambahan per unit produk yang terjual. Cara menghitung penerimaan marginal dengan membagi tambahan penerimaan total dengan tambahan jumlah produk yang terjual. Jika dirumuskan sebagai berikut :    

  18. Marginal, LabaMaksimum Lanjutan....

  19. Lanjutan... • Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC)  dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :TR > TC  = keadaan untung / labaTR= TC   = keadaan  Break Even PointTR< TC  = Keadaan rugi.

  20. Contoh Soal • Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idola" mempunyai biaya tetap (FC) = 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka:Ditanya:a. Fungsi biaya total (TC), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable Cost ( VQ )b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEPc. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unitJawab:a. FC = Rp 1.000.000 P = 1.000    VC= Rp 500.    Fungsi biaya variabel VC = 500  Q ................................................(1)    Fungsi biaya total TC = FC + VC -----> TC = 1.000.000 + 500 Q ......(2)    Fungsi penerimaan total  TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q .................(3)

  21. Lanjutan... b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC    1.000 Q  = Rp 1.000.000 + 500 Q    1.000 Q - 500 Q = 1.000.000     500 Q = 1.000.000     Q = 2.000 unit    Pabrik sandal akan  mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit    Pada biaya total  TC = 1.000.000 + 500 ( 2.000)                              TC = 2.000.000c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit    TR = P.Q          = 1.000  X  9.000          = 9.000.000    TC  = 1.000.000 + 500 (Q)         = 1.000.000 + 500 ( 9.000)         = 1.000.000 + 4500.000         = 5.500.000

  22. Lanjutan... Bila  TR > TC, maka keadaan laba / untung.    Laba = TR - TC           = 9.000.00 - 5.500.000           = 3.500.000Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan mengalami kerugian sebesar :    Rugi = TR - TC            = 1.000 (1.500)  - 1.000.000 + 500 ( 1.500)            = 1.500.000 - 1.750.000            = 250.000

  23. Contoh Soal Aplikasi Diferensial Jika fungsi biaya total adalah • carilah biaya rata-rata, dan • gambarkanlah kurva biaya total dan rata-rata dalam satu diagram.

  24. Jawab : • Diket : = 2 + 2Q

  25. Lanjutan... = 4 – 2 + 1 = 3

  26. Lanjutan... Jadi untuk Titik-titik nya TC  ( -1 ; 3 ) AC  ( 2 ; 6 )

  27. Lanjutan...

  28. Selamat belajar Terima Kasih.....

More Related