Instrumentatie van ICT-gereedschap bij wiskunde

1. Instrumentatie van ICT-gereedschap bij wiskunde Paul Drijvers Freudenthal Instituut & APS

2. Indeling van de werkgroep • Inleiding instrumentatie 20’ • Hands-on: opdracht TI Interactive! 35’ • Brains-on: nabespreken 20’

3. 1. Inleiding Instrumentatie • Aanleiding en doel • Constateringen over ICT in de klas • Wat is het probleem? • Wat biedt instrumentatie? • Wat is de instrumentele benadering? • Een voorbeeld: het instellen van het kijkvenster

4. Aanleiding en doel • Voorbeelden die aan het denken zetten: • De hoogte van een gebouw bepalen met een barometer • Een bal uit het water vissen met een hark • Een linkshandige met een melkpannetje voor rechtshandigen • De zachte return in een tekstverwerker • Knippen-en-plakken in een tekstverwerker • Doel: nadenken over het gebruik van ICT-gereedschap bij het leren van wiskunde

5. Constateringen over ICT in de klas • Integratie loopt minder voorspoedig dan enige jaren geleden werd voorspeld • Optimistische geluiden over de integratie van ICT:‘Het werk kan de leerling overlaten aan de technologie, en we kunnen ons concentreren op toepassen, op inzicht, en andere ‘hoge’ doelen’ • Integratie van ICT leidt tot onzekerheid:‘Wat moeten de leerlingen nog met de hand kunnen, leren ze wel genoeg, hoe verhoudt het werken met ICT zich tot pen-en-papier werk?

6. Wat is het probleem? • Het idee om vaardigheden en inzicht te scheiden (‘ICT voor procedures, de leerling voor het begrip’) is te simpel; die twee hangen ook samen. • Er is een wisselwerking tussen ICT-gebruik en de inzichten van de leerlingen, maar hoe grijpt dat in elkaar? • Hoe kun je daar als docent invloed op uitoefenen?

7. Wat biedt instrumentatie? • Een kijk op het gebruik van gereedschap die de recht doet aan de samenhang tussen machinetechniek en inzicht • Een benadering die benadrukt hoe gereedschap ‘tussen de taak en de gebruiker staat’ • Een kader om: • Software te beoordelen • Leerlingactiviteiten te ontwikkelen rond ICT • Leerlinggedrag met ICT te interpreteren, te begrijpen, te verklaren en te sturen

8. Wat is de instrumentele benadering? • Onderscheid tussen het materiele ‘ding’ of artefact en het instrument • Er is sprake van een instrument als er een relatie bestaat tussen dat ding (artefact) en de gebruiker voor een bepaald type taken. • Dat betekent dat de leerling mentale schema’s opbouwt:Instrument = artefact + mentaal schema: • Dat opbouwen van schema’s heet instrumentele genese

9. Type opdrachten mentaal schema van de leerling artefact In een plaatje:

10. Voorbeeld: het instellen van het kijkvenster • Je wilt een grafiek Graph • Je ziet helaas niets • Je bedenkt dat dat aan het kijkvenster kan liggen • Je bedenkt wat een geschikt x-interval is • Je kijkt in de tabel voor het y-interval • Je weet waar je dat moet veranderenWindow • Je vult de nieuwe instellingen in Xmin,Xmax, • Je laat opnieuw de grafiek tekenenGraph

11. In plaatjes:

12. 2. Hands-on: opdracht TI Interactive! • Over TI Interactive • De opgave: Raken en snijden • Uw opdracht

13. Over TI Interactive! • Pakket met mogelijkheden voor • Tekstverwerking (vgl. Word) • Spreadsheets (vgl. Excel) • Grafieken (vgl. TI-83) • Computeralgebra (vgl. Derive, TI-89, Maple) • Geschikt om lesmateriaal in aan te bieden en door leerlingen te laten uitwerken • Computeralgebra krachtig gereedschap

14. De opgave: Raken en snijden f(x) = x3 – 3x2 – x + 3

15. Uw opdracht • Open het opgavebestand op het bureaublad en werk eraan alsof u een leerling bent. • Maar probeer u te realiseren op welke manier uw werk in TI Interactive verband houdt met uw wiskundig inzicht • En andersom: verandert uw manier van denken door de mogelijkheden en onmogelijkheden van de software? • Kunt u bij uzelf een schema herkennen?

16. 3. Brains-on: nabespreken • Reacties? • Twee voorbeelden van leerlingenwerk • Twee voorbeelden van schema’s • Terugblik: wat hebben we aan instrumentatie? • Nadere informatie

17. Voorbeelden van leerlingenwerk • Het werk van Stefanie • Het werk van Jasper • Het werk van Joost

18. Twee voorbeelden van schema’s • Schema facc: • De afgeleide functie als object, als functie in plaats van lokale helling • Definitie: het resultaat is een zelf een functie • Onderscheid := en = • Schema vergelijking raaklijn • y = f’(a)*(x - a) + f(a) is handiger dan y = a*x + b • Solve kan worden gebruikt om de b in de tweede gedaante uit te rekenen, oplossen = ‘uitdrukken in’

19. Terugblik: wat hebben we aan instrumentatie? • Een kader om de verwevenheid tussen machinetechniek en inzicht te benadrukken en die in kaart te brengen voor een specifieke ICT-toepassing • Een kader om leerlingengedrag in de ICT-omgeving, en de moeilijkheden die zich daarbij voordoen, te analyseren • Een ‘bril’ om • ICT-opdrachten te ontwerpen; • om leerlingengedrag in de ICT-omgeving te observeren; • om de moeilijkheden die zich daarbij voordoen te analyseren.

20. Nadere informatie • www.fi.uu.nl/~pauld/dissertationvoor informatie over mijn promotieonderzoek • www.aps.nl/t3voor lesmateriaal in TI Interactive • www.education.ti.comvoor een 30-dagen versie van TI Interactive • P.Drijvers@fi.uu.nlvoor informatie over het docentennetwerk TI Interactive