Sesión 4.- Unidad II. Conjuntos

1. Sesión 4.- Unidad II. Conjuntos Mtra. Carolina Galaviz Inzunza

2. Orden del día: 1.-Pase de lista. 2.-Repaso 3.-Ejercicio

3. 1.1 Concepto de conjunto Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjuntos. Elemento

4. Estructura del conjunto Enumeración: Los elementos van minúscula y separados por comas Igualdad Conjunto se representa con letra mayúscula Llaves A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4} Descripción: Igualdad Propiedad de los objetos pertenecientes al conjunto Conjunto se representa con letra mayúscula Llaves A = { x/x es una vocal }

5. Simbología utilizada en conjuntos… Elemento No eselemento Subconjunto No essubconjunto Subconjuntoimpropio ConjuntoVacio Los elementos van minúscula y separados por comas , {} = Igualdad Conjunto se representa con letra mayúscula Llaves A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4}

6. Diagrama de Venn • Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. • Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.

7. 1.2 Conjunto Universal • El universo resulta ser una limitación, y estará integrado por todos aquellos objetos con los cuales será posible formar conjuntos en un estudio particular. • Se le denota por la letra U.

8. Ejemplo • Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. U = { animales }

9. 1.3 Conjuntos especiales • Conjunto Unitario: Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento Q = {x/x es un planeta habitado} Q = {Tierra} 2. Conjuntos vacío: es aquél que carece de elementos, y se simboliza mediante el signo . M= {x/x es un marciano con 3 brazos} M={} El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro conjunto: {Ø}  A, para todo conjunto A.

10. Subconjunto • Subconjunto: Conjunto que forma parte de otro conjunto dado. Un subconjunto S de un conjunto C es un conjunto tal que todo elemento de S pertenece a C. C= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...} S={2,4,6,8,10,12,...} Y escribimos: S C Se lee: S es un subconjunto de C.

11. Subconjunto propio e impropio • Subconjunto impropio de un conjunto X: El conjunto vacío o el conjunto total X. Símbolo:  • Subconjunto propio de X: Cualquier subconjunto distinto del vacío y del X. Símbolo: 

12. Conjunto Potencia. • La familia de todos los subconjuntos de un conjunto A se llama Conjunto Potencia de A. • Se le denota como 2A . • A = { 1, 2, 3 }   • El conjunto M tiene 3 elementos   • 2A = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {ø}   • Entonces 23 = 8 elementos

13. Ejercicios: 1)¿Cuándo se dice que es un subconjunto de un conjunto? 2) ¿Qué es un subconjunto impropio? 3) En los siguientes ejemplos indica cuantos subconjuntos se forman: Sea A = conjuntos de los números naturales menores que 6. Sea B = conjunto de alumnos de este grupo con camiseta azul. P = las alumnas de este grupo que traen pantalón. 4) Sean los billetes de 20 pesos de 50 pesos de 100 pesos de 500 pesos ¿Cuantas cantidades de dinero se pueden formar si selecciona de uno hasta cuatro billetes en diferente denominación?