GP DALIYO
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM PowerPoint PPT Presentation


  • 86 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

GP DALIYO. Daliyo. GP DALIYO. Daliyo. GP DALIYO. Daliyo. Daliyo. Daliyo. Daliyo. Daliyo. Daliyo. GP DALIYO. GP DALIYO. ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM. Daliyo. Daliyo. GP DALIYO. Daliyo. Daliyo. GP DALIYO. Logika Proposisional [Aplikasi]. Pengenalan.

Download Presentation

ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

GP DALIYO

Daliyo

GP DALIYO

Daliyo

GP DALIYO

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

GP DALIYO

GP DALIYO

ILMU

KOMPUTER

PRODIILKOMPUGM

Daliyo

Daliyo

GP DALIYO

Daliyo

Daliyo

GP DALIYO


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan

Piranti yang dikendalikan secara mekanis maupun elektrika/elektroni ka dapat diklasifikasi berdasarkan operasinya, menjadi :

a). Digital lihat mata

b). Analog kuliah TI

Dalam peranti analog beberapa kuantitas internal adl proporsional dng suatu nilai numerik dimana ia mewakili. Misal jarum dp suatu spedometer secara mekanis bergerak proporsional dengan kecepatan dp mobil.

Dalam suatu sistem digital, kuantitas direpresentasikan oleh pencatat numerik dapat bergerak hanya dalam langkah-langkah digital.


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan

Pada peranti modern sekarang (era digital) penyimpanan dan pemro sesan data atau pun informasi dilakukan secara digital dlm bentuk ele ktronika, dan jika dikeluarkan dikonversikan ke representasi numerik sehingga diperlukan pengkonversi Digital to Analog (D-to-A).

Sebaliknya dari peranti masukkan yang semula berbentuk analog ha rus dikonversikan ke digital, agar dpt disimpan ataupun diproses oleh peranti modern, dng menggunakan peranti pengkonversi yg disebut dng Analog to Digital (A-to-D).


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan

Komputer dan alat elektronika digital yang lain bekerja dengan seti ap titik internal yang merepresentasikan suatu nilai dalam satu dari dua status, misalnya 0 volt atau +5 volt. Karena suatu cara elektroni ka yang termudah untuk mengkonstruksikan suatu mekanisme, semu a kalkulasi numerika dikonversikan ke problem dua status, yang jelas merupakan teknik penyajian yang berbasis pada perhitungan binair.


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan

Jika diinginkan untk membangun model matematis dp suatu me kanisma, semua variabel dalam model harus mengambil satu dari dua nilai. Oleh karena itu prinsip dp operasi dpt dilakukan dan atau dipre diksi dengan menggunakan model yang berbasis pada logika proposi sional. Dua nilai dpt disajikan dengan status F ( 0 volt) dan T (5 volt).


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan

Jika dipilih untuk representasi, misalnya, T oleh 0 volt, dan F oleh +5 volt, suatu sirkuit dengan masukan dan keluaran dapat dimodel kan oleh suatu formula tertentu. Jika sebaliknya sajian T oleh +5 volt dan F oleh 0 volt maka didapat dual daripada sajian diatas sehingga hasilnya tetap sama (sirkuitnya sama)

Oleh karena itu maka disini akan menjelaskan aplikasi PL ke dalam bentuk untaian elektronika.


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Pengenalan

Notasi

Teks pada hardware komputer cenderung menggunakan simbol-simbol sebagai berikut :

a). Operator :  diganti dengan .

 diganti dengan +

 diganti dengan ‘

b). Tetapan : F diganti dengan 0

T diganti dengan 1 (lihat aljabar Boole)

Dengan demikian maka semua fungsi sistem elektronika dapat di”model”kan dengan fungsi logis (formula/fungsi/kalimat).


Logika proposisional aplikasi

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Pengenalan

Sebarang formula logis dapat dikonstruksi dari kotak hitam yang merepresentasikan komponen daripada formula/fungsi/kalimat logis

Kotak hitam boleh menggunakan sebarang teknologi yg cocok untuk menyajikan aktivitas mereka dan boleh dibuat secara mekano (murni mekanis), relays( cetetan yg dikendalikan oleh elketromag net), transistorataukatup (valves) (komponen elektronika, dengan dasar digital dan bukan analog), IC (banyak komponen elektronika dalam satu chip silicon)

Kepentingan kita sekarang adl membangkitkan suatu mekanisma dengan menggunakan teknologi apa saja yang penting dapat melaksa nakan suatu fungsi yang diberikan. Biasanya fungsi yg dimaksudkan dispesifikasikan dengan tabel kebenaran.


Logika proposisional aplikasi1

pq

p

q

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Fungsi daripada peralatan (tak peduli teknologi apa yg digunakan) dispesifikasikan sebagai tabel kebenaran dan bukan sebagai formula khusus.

Misalnya kotak hitam :

p  q =

p (qq) (tunjukan !!)

Ingat  adl NAND

p (qq)

p  q


Logika proposisional aplikasi2

Terminologi

Literal

Product term

Sum term

Normal term

Definisi

Variabel atau negasinya/komplemennya

(mis. p dan p’, atau p dan p)

Deretan drpd literal yang digandengkan

dng konjungsi (mis. p.q.r’)

Deretan drpd literal yang digandengkan

dng disjungsi (mis. p+q+r’)

Product term atau Sum term dimana tak

ada variabel yg muncul lebih dari sekali

Sinonim

Konjung

an

Disjung

an

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Perlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lain

yang berorientasi pada aplikasi :


Logika proposisional aplikasi3

Daliyo

Daliyo

a). Produk Kanonika (Canonic Product) atau produk baku (Sandard Product) atau Minterm : Hasilkali/konjungsi daripada literal-literal

b). SOP (Sum Of Product) atau Jumlahan Hasil-Kali atau Disjunc tive Normal Form (DNF) atau Bentuk Normal Disjungtif (BND) : Jum lahan /disjungsi dp minterm/produk baku.

c). Jumlahan Kanonik dp Produk (Canonic sum of Product atau Full Disjunctive Normal Form (FDNF) atau Bentuk Normal Disjungtif Penuh (BNDP) atau Standard Sum of Product (SSOP)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Produk

Perlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lain

yang berorientasi pada aplikasi (Produk) :


Logika proposisional aplikasi4

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

a). Jumlahan Kanonika (Canonic Product) atau Jumlahan baku (Standard Sum) atau Maxterm : Jumlahan/disnjungsi daripada literal-literal

b). POS (Product Of Sum) atau Hasil-Kali Jumlahan atau Conjunc tive Normal Form (CNF) atau Bentuk Normal Konjungtif (BNK) : Hasil-kali/konjungsi dp maxterm/jumlahan baku.

c). Hasil-kali Kanonika dp Jumlahan (Canonic product of Sum atau Full Konctive Normal Form (FKNF) atau Bentuk Normal Konjungtif Penuh (BNKP) atau Standard Product of Sum (SPOS)

Daliyo

Perlu disini diberikan definisi yang diambilkan dari buku-buku lain

yang berorientasi pada aplikasi (Jumlahan):

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Jumlahan


Logika proposisional aplikasi5

pq

Daliyo

pq

Daliyo

Daliyo

Untaian formula p→q adalah :

Daliyo

Daliyo

pq

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

atau

p

q

Daliyo

p

q

p

q

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo


Logika proposisional aplikasi6

Daliyo

Daliyo

Bagaimana untuk fungsi : [p,qr,s] ( if q  r then p else s )

Daliyo

Perhatikan :

1). Ia fungsi dengan 4 masukkan

2). Ia berarti : Jika qr maka p lainnya s

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

?

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

[p,qr,s]

Daliyo

(qr) = ((qr)(qr))

= ((qr)((qr)))

p

s

[p,qr,s]

isinya

p

q

r

s

Jadi hanya menggunakan kotak

hitam :

, dan

, , 

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo


Logika proposisional aplikasi7

Perhatikan bahwa : q  r dapat diganti dengan (q  r)  (q  r)

sehingga cukup dengan kotak , dan saja

Daliyo

Daliyo

qr

q

r

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Bagaimana untuk fungsi : q  r

Daliyo


Logika proposisional aplikasi8

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Penyederhanaan/Simplifikasi

Simplifikasi

1). Desain daripada mesin elektronika untuk melaksanakan fungsi lo

gis yg diberikan, maka dicari formula yg paling sederhana/murah

untuk menyajikan/merepresentasikan formula tersebut.

2). Sebarang tabel kebenaran dapat diekspresikan sebagai suatu formu

la BND (bentuk normal disjungsi), tetapi jika bentuk tsb diimpleme

ntasikan langsung mungkin akan menggunakan komponen-kompo

nen yang banyak sehingga menjadi kompleks/mahal.

3). Oleh sebab itu perlu disederhanakan dengan menggunakan satu o

perator / atau menggunakan 2 atau 3 operator seperti yang ada da

lam himpunan operator lengkap.


Logika proposisional aplikasi9

Daliyo

Daliyo

Gerbang AND menghasilkan 1 (tinggi) untuk semua keadaan :

Daliyo

Daliyo

x = 0

y = 0

and

z = x’y’

Daliyo

x = 0

y = 1

x = 1

y = 1

and

z = x’y

and

Z = xy

Daliyo

Daliyo

x = 1

y = 0

and

z = xy’

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]


Ilmu kom puter prodi ilkomp ugm

A

A

AB

AB

B

B

A

A

A

AB

AB

A+B

B

B

B

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Simbol Logika baku dari IEEE

Daliyo

A

&

AB

B

A

1

AB

B

A

&

AB

B

A

1

AB

B

A

=1

A+B

B

1

A

A

A

A


Logika proposisional aplikasi10

Daliyo

Jika diinginkan keluaran suatu rangkaian logis adl suatu hasil tertentu

maka dng tabel kebenaran dpt diturunkan hasilnya;

Contoh : diinginkan rangkaian logis dng keluaran sbb :

x y z z = xy

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 0 0

Daliyo

Daliyo

Daliyo

0

1

0

1

and

and

z = x’y

z = x’y

1

0

1

0

Daliyo

and

and

u = xy’

u = xy’

Daliyo

v = z+u

= x’y +

xy’

or

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional [Aplikasi]

Yang diambil z = xy yang bernilai 1 (ingat MINTERM)

Negasikan

Tidk Negasikan

Tidk Negasikan

Negasikan

Di OR kan


Logika proposisional aplikasi11

Daliyo

Diberikan tabel kebenaran :

Daliyo

Daliyo

Didapat : f(p,q,r) =df

p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r

p

1

1

1

1

0

0

0

0

q

1

1

0

0

1

1

0

0

r

1

0

1

0

1

0

1

0

fungsi

1

1

0

0

1

0

1

0

Daliyo

Aturan :

1). Untuk BND

2). Ambil yang fungsinya bernilai 1

3). Jika varibelnya bernilai 1 tetap

(tidak dinegasikan), jika berni

lai 0 variabelnya dinegasikan (‘)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Contoh sederhana

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Logika proposisional aplikasi12

Daliyo

Menggunakan 4 kotak negasi

8 kotak konjungsi dan 3 kotak

disjungsi

Implementasi : f(p,q,r) =df

p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r

f(p,q,r)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

+

+

+

.

.

.

.

.

.

.

.

Daliyo

p

q

r

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]


Logika proposisional aplikasi13

Implementasi : f(p,q,r) =df

p.q.r + p.q.r’+p’.q.r +p’.q’.r

Menggunakan 3 kotak negasi

8 kotak konjungsi dan 3 kotak

disjungsi dn p.q muncul 2 kali

f(p,q,r)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

+

+

+

.

.

.

.

.

.

.

.

Daliyo

p

q

r

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]


Logika proposisional aplikasi14

Daliyo

Daliyo

Implementasi : f(p,q,r) =df

p.q.r + p.q.r’+p’.q.r +p’.q’.r

Menggunakan 3 kotak negasi

8 kotak konjungsi dan 3 kotak

disjungsi dn p.q muncul 2 kali

f(p,q,r)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

+

+

+

.

.

.

.

.

.

.

.

Daliyo

Daliyo

p

q

r

Logika Proposisional[Aplikasi]


Logika proposisional aplikasi15

Daliyo

Implementasi : f(p,q,r) =df p.q.r + p.q.r’+p’.q.r+p’.q’.r

=df (p.q).(r + r’)+(p’.r).(q+q’)

=df (p.q).1 + (p’.r).1

=df (p.q) + (p’.r)

Daliyo

Daliyo

Hanya menggnakan 1 kotak disjungsi, 2 kotak konjungsi, dan 1 kotan negasi

f(p,q,r)

Daliyo

+

q

r

p

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi]


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Peta Karnaugh

Peta Karnaugh (Karno) : suatu metode grafis atau piranti piktorial untk

menyederhanakan formula dalam bentuk BNDP, dan cocok hanya untk

fungsi BNDP sederhana yaitu sampai dengan 4 variabel. Untuk yg lebih

dari 4 variabel digunakan metode minimisasi Quine-McClusky.

Pada peta Karnaugh, setiap konjungan (konjungsi dari pada literal-lite

ral; mis. p.q.r, p.q’, dst) disajikan dengan bujur-sangkar. Dikatakan dua

konjungan P dan Q bersanding/adjacent jika mereka berbeda dalam te

pat satu literal yang harus merupakan variabel yg dikomplemenkan di

konjungan yg satu (P) serta diunkomplemenkan di konjungan yg lain

(Q), jadi variabel tersebut saling kompelemen. Dengan demikian disjun

gsi dripada dua konjungan yang bersisihan akan merupakan suatu konj

ungan dengan satu literal kurangnya dng konjungan yg didisjungsikan.


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh1

Pada peta Karnaugh, konjungan- konjungan ( istilah pada buku Schaum’s outline Series, Seymour Lipschutz, Ph.D. hal 194 : hasilkali fundamental) daripada variable-variabel yang sa ma disajikan dengan bujur-sangkar. Dua perkalian funda mental (konjungan) P1 dan P2 dikatakan bersanding jika P1 dan P2 berbeda tepat satu literal, yang harus merupakan su atu variable terkomplemenkan dalam satu konjungan dan tak-terkomplemenkan pada konjungan yang lain; mis. P1 = x.y.z’ , P2 = x.y’.z’. Jadi jumlahan/disjungsi dari dua konju ngan/hasilkali foundamental yang bersanding akan meru pakan suatu hasil-kali fundamental dengan literal berku rang satu

Contoh :

x.y.z’ + x.y’.z’ = x.z’.(y + y’) = x.z’.(1)=x.z’

x’.y.z.t + x’.y.z’.t = x’.y.t.(z + z’) =x’.y.t.(1)=x’.y.t

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh2

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Sebagai contoh :

Konjungan yang bersanding/adjacent

1). p.q.r’ dan p.q.r , karena p.q.r’ + p.q.r = p.q.(r’ + r ) = p.q

2). p.q.r’ dan p.q’.r’ , akrena p.q.r’ + p.q’.r’ = p.r’.(q + q’) = p.r’

3). p’.q.r.s dan p’.q.r’.s , karena

p’.q.r.s + p’.q.r’.s = p’.q.s.(r + r’) = p’.q.s

Konjungan yang tak bersanding/ not adjacent

1). p’.q.r.s dan p.q.r’.s , karena ada dua p’ dan p, serta r dan r’

2). x.y.z’ dan x.y.z.t , tidak bersanding bahkan tidak dalam peta

Karnaugh yang sama (tidak se-peta)

Pada peta Karnaugh digunakan “bujur-sangkar” dan konjungan

bergantian.


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh3

Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q) diga

mbarkan sebagai berikut :

p p’

q

q’

p p’

p p’

p p’

q

q’

p.q

p’.q

q

q’

q

q’

p.q’

p’.q’

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Kasus 2 variabel

Daliyo

Daliyo


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh4

Kasus 2 variabel

Sebarang bentuk BNDP, F(p,q) disajikan dengan peta Karnaugh dng

menempatkan tick () pada bujur-sangkar yg sesuai.

Contoh :

P = p.q + p.q’ ; Q = p.q + p’.q + p’.q’ ; R = p.q + p’.q’

Dari peta Karnaugh didapat BND yang paling sederhana (prime imp

licant) adalah P = p ; Q = p’ + q ; R = p.q + p’.q’

p p’

p p’

p p’

q

q’

q

q’

q

q’

R

P

Q

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh5

s

1

1

0

0

p

1

1

0

0

x

1

1

0

0

q

1

0

1

0

y

1

0

1

0

t

1

0

1

0

Fungsi Q

1

1

1

0

Fungsi R

0

1

1

0

Fungsi F

1

0

0

1

1 0 p

1

0

q

F(p,q) = pq + p’q’

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Kasus 2 variabel

Daliyo

1 0 x

1 0 s

Daliyo

1

0

y

1

0

t

Q(x,y) = x + y

R(s,t) = st’ + s’t

Daliyo

Daliyo


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh6

p p p’ p’

q q’ q’ q

r

r’

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Kasus 3 variabel

Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) digambarkan

sebagai berikut :

Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu :

p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’

p p p’ p’

q q’ q’ q

p p p’ p’

q q’ q’ q

p p p’ p’

q q’ q’ q

r

r’

r

r‘

r

r‘

p diarsir

q diarsir

r diarsir

p’q

p q

p’q’

p q’

r

r’

Perhatikan : 1 bjr-skr  3 literal

2 bjr-skr bersanding  2 literal

4 bjr-skr bersanding  1 literal


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh7

x

y

x’

y’

x

y’

x’

y

z

z’

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Kasus 3 variabel

Contoh :

E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’z

F = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’r

G = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w

E = xy + yz’ + x’y’z

p

q

p’

q’

p

q’

p’

q

u

v

u’

v’

u

v’

u’

v

r

r’

w

w’

F = p.q + r

G = uv + u’v’ + u’w’

= uv + u’v’ + v w’


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh8

p

1

1

1

1

0

0

0

0

q

1

1

0

0

1

1

0

0

r

1

0

1

0

1

0

1

0

F

1

1

0

0

1

0

1

0

p

q

1

0

0

0

0

1

1

1

Daliyo

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

r

Jadi fungsinya F = p.q + p’.r

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Kasus 3 variabel

Daliyo

Daliyo

Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel

kebenaran ? Misalnya :

Digambarkan sebagai berikut :

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Logika proposisional aplikasi peta karnaugh9

p

q

1

0

0

0

0

1

1

1

p

1

1

1

1

0

0

0

0

q

1

1

0

0

1

1

0

0

r

1

0

1

0

1

0

1

0

F

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

r

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Jadi fungsinya F = q + p’.r

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Kasus 3 variabel

Daliyo

Daliyo

Digambarkan sebagai berikut :


  • Login