Download
1 / 24
240 likes | 440 Views
ÇOKLU PARÇACIK ETKİLERİ VE KARARSIZLIKLAR. Dr. Zafer Nergiz Niğde Üniversitesi, Fizik Bölümü. GİRİŞ. Hızlandırıcılarda çoğunlukla yüklü parçacıklar paketçikli yapıda üretilir Paketçiklerin içerisinde çok sayıda parçacık bulunur.
E N D
ÇOKLU PARÇACIK ETKİLERİ VE KARARSIZLIKLAR Dr. Zafer Nergiz Niğde Üniversitesi, Fizik Bölümü
GİRİŞ • Hızlandırıcılarda çoğunlukla yüklü parçacıklar paketçikli yapıda üretilir • Paketçiklerin içerisinde çok sayıda parçacık bulunur. • Çoklu parçacık süreçleri parçacıkların dış alanlar ve parçacıkların birbirleri arasındaki etkileşmelerden doğar • Kollektifetkiler olarak da isimlendirilir • Makinanınperformansına gelen kısıtlamalardan sorumludur.
Çoklu Parçacık Etkilerinin Sebepleri • Kendi ürettikleri alanlar • Uzay yükü alanı • Demetin etrafındaki ortamda oluşturduğu imajı ve uyarılmış alanlar (wakefields) ile etkileşmeleri • Demetin kendi ürettiği sinkrotron ışınımı ile etkileşmesi • Demet içi ve Touschek saçılması ile ilintili olan uzun ve kısa mesafeli Coulomb etkileşmesi • Parçacık demetinin ortamda bulunan diğer parçacıklarla etkileşimi
Çoklu Parçacık Etkilerinin Sınıflandırılması • Koherent olmayan etkiler: parçacıkları bireysel olarak etkiler. Emittans büyümesine, ayar yayılmasına, kısa demet ömrüne sebep olur. Genelde yavaş süreçlerdir. • Koherent etkiler: Kütle merkezinin hareketine etkilerler. Ayar kaymasına ve kararsızlıklara sebep olurlar. Genelde çok hızlı süreçlerdir ve demetin çok çabuk kaybedilmesine sebep olurlar. • Diğer parçacıkların etkileri: Elektron bulutu, artık gazlarla çarpışmalar, demet demet etkileşmeleri.
Uzay Yükü Etkileri • Paketçik içerisinde bulunan yüklü parçacıkların oluşturdukları elektrik alan paketçik içerisinde bulunan diğer parçacıkları iterler ve odaklamanın azalmasına sebep olurlar. • Aynı zamanda parçacıkların hareketi dolayısıyla oluşturdukları manyetik alanda diğer parçacıklar üzerine kuvvet uygulanmasına sebep olur. Fx ve Fy kuvvetleri x ve y düzleminde lineer olarak değişir ve her iki düzlemde de dağıtma etkisi yapar.
Direkt ve Direkt olmayan Uzay yükü Etkileri • Uzay yükünün etkisi Direk ve direk olmayan uzay yükü etkisi olarak ikiye ayrılır. • Direk uzay yükü etkisi tamamen inkoherenttir. • Direk uzay yükü etkisi ayar yayılmasına ve synchrotronsalınımlarına neden olur.
Direkt olmayan uzay yükü etkisi • Direk olmayan uzay yükü etkisi demet borusunun getirdiği sınır koşullarından kaynaklanmaktadır. • Buda hareket denklemine yeni bir odaklayıcı terim getirir. • Direk olmayan uzay yükü etkisi yüksek enerjilerde de mevcuttur. • Direk olmayan uzay yükünün hem kohorent hem de inkohorent etkileri mevcuttur Direk ve direk olmayan inkohorent uzay yükü etkisi aşağıdaki gibi verilir. İnkohorent hareket kohorent hareket
Sonuç olarak; • Direk uzay yükü, kohorent olmayan hareketten etkilenir. Paketçikteki parçacık sayısıyla ve emittans ile orantılıdır. Her iki düzlemde de dağıtıcıdır. 1/ g2 ile orantılıdır ve yüksek enerjilerde ihmal edilebilir. • Direk Olmayan Uzay yükü etkisi, parçacık sayısı ile orantılıdır ancak demet emittansından bağımsızdır. Enerjinin artışından etkilenmez. Kohorent olmayan hareketi iki düzlem içinde farklı işaretlerle etkiler. Aynı zamanda kohorent hareket üzerine etkisi de vardır.
İMPEDANS ve KARARSIZLIKLAR • Demet içerisinde bulunan parçacıklar yüklüdür ve hızlandırıcıda hareket ederken akım oluştururlar. • Bu akım bir elektromanyetik alan oluşturur. • Oluşan elektrik alan demet borusunun elektriksel özelliklerine bağlıdır.
Parçacık demeti demet hattı üzerinde sürekli olmayan bir bölgeden geçerken uyarılmış alan (wakefield) olarak isimlendirilen bir elektromanyetik alan oluşturur. • Bu durumda bir enerji kaybı oluşur. • Bahsedilen uyarılmış alanlar paketçik içerisindeki parçacıkları ve arkadan gelen paketçikleri etkiler.
Kavite Benzeri Bir Yapıdan Geçerken Yüklü bir parçacık demet hattı üzerinde bulunan L uzunluğunda bir cihazdan geçtiğinde salınan bir alan oluşturur. • z mesafesi kadar arkasında bulunan bir yük bu alandan doğan bir kuvvet hisseder. • G(t)=V(t)/q=Green veya Uyarılma fonksiyonu olarak isimlendirilir • Fourier dönüşümü L uzunluğundaki cihazın impedansı olarak isimlendirilir.
Eğer uyarılma fonksiyonu G(t) hesaplayabilse idik demet ve kavite benzeri yapılar arasındaki etkileşmelerle ilgili bütün problemler çözülürdü. • Maalesef bu mümkün değil ve bir takım yaklaşımlar kullanmamız gerekir.
Kavite Benzeri Yapılarda İmpedans • Kavite benzeri yapılar bazı kararsızlıklara yol açan çok sayıda dar bant salınım modları oluştururlar. RLC devresine benzetilebilir. Bu devrenin ShuntimpedansıRs, induktansı L ve Kapasitansı C vardır. Gerçek bir kavitedeRs, L ve C nin ayrılması kolay değildir. Bunun yerine Rezonans frekans wr, Kalite faktörü Q ve sönüm oranı a kullanılır.
Bu devreden bir I akımının dolandığında devre elemanları üzerinde bir Voltaj oluşturur. Zaman göre türev alındığında aşğıdaki şekli alır Bu denklemin çözümü sönümlü bir salınımı gösterir.
Bir delta atması için q yükü bir kapasitans getirir ve uygun işlemlerden sonra Parazitikmodkayıbı olmak üzere q yükü tarafından indüklenen bu voltaj kavitede ilerleyen ikinvi bir q’ yükünün enerjisinde kadarlık bir değişiklik meydana getirir.
Pratikte uyarılma fonksiyonlarını hesaplamak için bazı yaklaşımlar yapılabilir Daha önce belirtildiği üzere İmpedans Uyarılma Fonksiyonu G(t) ninFourier dönüşümüdür. • Frekans Baskın : (HFFS, URMEL,…..) -En yüksek mümkün frekanslara kadar rezonansları hesaplanır. - Uygun bir şekilde toplayarak bu toplamı yaklaşık uyarılma fonksiyonu olarak kullanılır • Zaman Baskın : (ParticleStudio, MAFIA,….) - Çok küçük paketçik uzunlukları için uyarılma potansiyelini evaluate eder. - Bu uyarılma potansiyelini Uyarılma Fonksiyonu olarak kabul eder
Boyuna parazitikmod Enine parazitikmod
Empedans frekansın fonksiyonudur ve vakum odasının tasarımına bağlıdır. • Empedansın lineer olarak maksimuma ulaştığı değere fckesilim frekansı denir ve empedans spektrumunun karakteristiğidir. • Bu kesilim frekansı vakum odasındaki boşluklardan kaynaklanır ve değişik halkalar için farklı kesilim frekansları vardır. • Genel olarak empedans komplekstir. • Empedansın reel kısmı betatron salınım frekansında kaymaya sebep olur. • Sanal kısmı sönüm veya antisönüm etkisine sebep olabilir. Z()=Zre()+iZim()
Kararsızlıklar • Boyuna ve enine empedanslar, uygulanabilir maksimum demet akımına sınırlamalar getiren çeşitli kararsızlıklara sebep olur. • Kararsızlıklar, tek paketçik kararsızlıkları ve çok paketçik kararsızlıkları olarak ayrılırlar. • Tek paketçik karasızlıkları geniş bant empedansları sebebi ile oluşur. • Boyuna geniş bant empedansı, paketçik uzamasını ve enerji yayılmasını artıran paketçik içi salınımlara sebep olan bir kararsızlık oluşturabilir. • Vakum odası boyutlarından daha kısa paketçikler için paketçik uzaması kararsızlığı veya mikrodalga kararsızlığı oluşabilir. • Bu tip kararsızlıklar için paketçik başına akım sınırı şu şekilde verilir: • Burada cmomentum sıkıştırma faktörü, E/E demette enerji yayılması, lpaketçik uzaması ve R ortalama halka yarıçapıdır.
Mikrodalga kararsızlığı özellikle çok küçük paketçik uzunluğu arzu edildiğinde ortaya çıkar. • Bu tip kararsızlık sebebi ile demetin her zaman kaybedilmesi gerekmez, çünkü Landau sönüm etkisi sebebi ile demet kendi kendini kararlı hale getirir. • Kısa boylu paketçiklerde, yüksek demet akımına ulaşmak için geniş bant empedansının büyük değerlerinden kaçınmak gerekmektedir.
Pozitif kromatisiti için geniş bant empedansı hızlı baş kuyruk kararsızlığına (fastheadtailinstabilities) yol açabilir. • Bu kararsızlık bir çok depolama halkasında gözlenmiştir ve kendisini betatron ayarındaki kayma ile gösterir. • Teori uyarınca akım, betatron salınım frekansındaki kayma sinkrotron salınım frekansının yarısı kadar olduğunda sınır değere ulaşır: • Burada ssinkrotron ayarı ve l paketçik uzunluğudur
Demet ömrünü kısıtlayan diğer etkiler Elastik Saçılma Ömrü • Vakum borusundaki kalıntı gazlardan parçaCıkların Rutherford saçılmasına uğramasından gelen kısıtlamalardır. • Burada R evrensel gaz sabiti, Z Atom numarası, by ortalama beta fonksiyonu , Ay düşey akseptans İnelastik Saçılma • Elektronların residual gazlardan dolayı foton yayınlamasından kaynaklanan kısıtlamadır. Burada acchalkanınn enerji akseptansıdır.
Touschek Ömrü • Paketçikte bulunan elektronların etkileşmesi ile sahip oldukları enine momentumun boyuna momentuma dönüşmesinden kaynaklanır. • Eğer boyuna momentum demetin momentum akseptansından daha büyük ise demet kaybedilir. • Touschek ömrünün hesaplanması için örgünün her noktasında örgü momentum akseptansının belirlenmesi gerekir.
