Metodi misti : dalla teoria alle applicazioni

1. Metodimisti: dallateoriaalleapplicazioni Ing. Paolo Marracino DIET E-mail: marracino@die.uniroma1.it

2. Chimica computazionale Lo strumento: Chimica computazionale accuratezza QM (Meccanica quantistica) • HF (Hartree Fock theory) • post HF methods • semiempirical methods • DFT methods (Density Functional Theory) 102 atoms Risolvono l’equazione di Schrödinger 103 atoms MM (Meccanica molecolare) • SD (Stochastic Dynamic) • BD (Brownian Dynamic) • MD (Molecular Dynamic) 105 atoms complessità del sistema Risolvono l’equazione di Newton • I metodi QM consentono di studiare in modo rigoroso reazione biochimiche che contemplino trasferimenti elettronici o protonici • I metodi MM consentono di studiare le dinamiche conformazionali ed energetiche di sistemi molecolari complessi Ricerca di nuovi approcci che uniscano le peculiarità dei metodi QM e MM, limitandone i problemi

3. Motivazioni: approccio multiscala Obiettivo: descrivere l’intero processo partendo dal comportamento delle particelle subatomiche la Meccanica Classica si può riottenere dalla Meccanica Quantistica in una situazione limite

4. Limiti teoria classica 1) Corpo nero (emettitore ideale): inconsistenza tra risultati sperimentali (legge di Wien) e teoria classica (Reileigh-Jeans) Planck energia relativa ad una det. frequenza Teoria classica: -tutti i modi (gradi di libertà) di un sistema in equilibrio hanno una energia media pari a kT/2. -il numero di modi elettromagnetici in una cavità tridimensionale, per unità di frequenza, è proporzionale al quadrato della frequenza 2) Modello atomico: gli atomi emettono solo radiazioni elettromagnetiche di frequenze opportune. Perchè ? Bohr 3) Effetto fotoelettrico: Una radiazione luminosa colpisce una piastra metallica e da essa fuoriescono elettroni. Si osserva che l’energia degli elettroni emessi non dipende dall’intensità del raggio luminoso ma solo dalla sua frequenza Einstein la luce è costituita da particelle (fotoni) la cui energia è un quanto pari a hv. 4) Diffrazione elettroni: Un fascio di elettroni emesso da una sorgente incontra una parete con due fenditure. Uno schermo posto al di là delle fenditure rivela delle frange d’interferenza dello stesso tipo di quelle osservate per la luce e spiegabili in termini di propagazione ondosa

5. Interferenza quantistica Caso classico: proiettili macroscopici Le Scienze n.289 del 1992, La filosofia dei quanti di J.Horgan

6. Interferenza quantistica Caso classico: onde (sonore) Le Scienze n.289 del 1992, La filosofia dei quanti di J.Horgan

7. Interferenza quantistica Caso quantistico: elettroni lanciati singolarmente Se osserviamo (fascio di luce) gli elettroni in prossimità delle fenditure la figura d’interferenza scompare! (l’autostato posizione collassa) Le Scienze n.289 del 1992, La filosofia dei quanti di J.Horgan

8. Approccio classico e quantistico Meccanica classica • lo stato di una particella viene definito attraverso il valore esatto delle due quantità osservabili posizione e impulso (conclusione deterministica) Per le proprietà della trasformata di Fourier, tanto più la distribuzione di probabilità della posizione di una particella è concentrata (la particella quantistica è ben localizzata), tanto più la distribuzione degli impulsi si allarga, e viceversa (principio di indeterminazione di Heisemberg) Meccanica quantistica • lo stato di una particella è descritto da una funzione d’onda (n autovalori) • Il modulo quadro della funzione d’onda fornisce la distribuzione di probabilità dell’osservabile posizione • il modulo quadro della trasformata di Fourier della funzione d'onda fornisce la distribuzione di probabilità dell'impulso della particella stessa. Come si studia l’evoluzione temporale della funzione d’onda?

9. Equazione di Schrödinger: cenni Legame tra impulsi e posizioni particella in tre dimensioni soggetta ad un potenziale V rappresenta l'operatore energia che di volta in volta in base al problema bisogna scegliere con attenzione Ogni operatore che rappresenta una grandezza fisica in meccanica quantistica ha valor medio: Il valor medio di H rappresenta l’energia del sistema

10. Soluzione equazione Shrodinger Caso unidimensonale Soluzione per t Soluzione per x Questa equazione si risolve trovando lo spettro degli autovaloriche può essere discreto o continuo

11. Metodo HarteeFock Starting from primitive functions, i.e. gaussian ones, a basis functions set of atomic orbitals is defined as a linear combination of the primitive functions. Then atomic orbitals (χm) are evaluated; they represent in a quantum way the position of electrons in isolated atoms. When two or more atoms combine forming a molecule molecular orbitals are introduced to describe the position of electrons inside the molecule (Φj). Molecular orbitals are calculated as a linear combination of atomic orbitals, according to the Linear Combination of Atomic Orbitals (LCAO) approximation. Finally, wavefunctions Ψ are considered as functions of molecular orbitals. That is to say, for a given Hamiltonian H, a set of coefficients cμj is calculated through an iterative procedure, called Self Consistent Field (SCF), which is computationally expensive.

12. DFT Statement: the electronic energy of the fundamental state of a molecule is completely determined by the electronic density n, which describes the spatial distribution of electrons around the atomic nuclei Ψ (3N) n (x,y,z) Evaluates the total energy and all the electronic properties of the system with extremely high accuracy and at a reasonable computational cost Relazione funzionale con formalismo di Dirac (bra-ket): prodotto scalare di due stati φ e ψ denotato con una bracket (descrive completamente uno stato quantistico) T is the electron kinetic energy, V is the electron potential energy from the external field, and U is the electron-electron interaction energy

13. HybridMethods (QM/MM) Perturbed Matrix Method (PMM*) combined withstatisticalmechanics Calculation of the electronic properties of complex system as enzymes, combining quanto-mechanical approach with molecular dynamics simulations Metodi: chimica computazionale nelle reazioni enzimatiche Aschi et al., J.Comp. Chem. 2004

14. PMM, derivazioni di base EqShrodinger indipendente dal tempo ci is the ith eigenvector of the perturbed Hamiltonian, Ui the corresponding Hamiltonian eigenvalue V is the perturbation energy matrix The Hamiltonian matrix and its eigenvectors can be expressed in the basis set defined by the unperturbed Hamiltonian matrix eigenvectors, and hence the element of the Hamiltonian matrix is Φ0l sono le autofunzioni dell’Hamiltoniano imperturbato From the above equations it is evident that for obtaining the eigenvectors and eigenvalues, and hence every property, of the perturbed Hamiltonian eigenstates, we only have to diagonalize the perturbed Hamiltonian matrix

15. With an external electric field, we can express in general the perturbation operator Expanding at the secondorder where k and k’ define the three components of a vector in space and r is the generic position vector Aschiet al., J. Comp. Chem. 2004

16. Hamiltoniano perturbato completo From the last equations it is evident that a second order expansion of the electric potential, able to describe electric fields up to linear behavior over the molecular size, requires the knowledge of the total charge and the unperturbed dipoles and quadrupoles

17. Sistema molecolare per trasporto di farmaci Micella neutra N,N Dimetil-Dodecyl-Oxide: micella ADAO* . MonomeroTDDNO utilizzato nelle simulazioni DM Gli atomi H non sono riportati • 55 monomeri anfifilici (ADAO), numero corrispondente alla concentrazione per ottenere una struttura chiusa* • 14123 molecole d’acqua (modello SPC) • Box cubico 7.66 nm *Dipartimento di Scienze del Farmaco, Università G. d’Annunzio Micella equilibrata

18. Micella:proprietà geometriche Strumento: matrice di covarianza La probabilità di trovare la struttura in un intorno Δr= Δv Δt nello spazio delle fasi è costante spazio conformazionale stabile, dinamica di equilibrio L’applicazione di campi, anche elevati, non modifica significativamente la struttura della micella

19. Enolato Reazione di trasferimento protonico Per valutare l’efficienza della reazione di considera la costante cinetica k • Risultati precedenti*: • Ottimo accordo tra kexp e ktheorin acqua pura kWATER Soluto organico kADAO Obiettivo attuale: studio della reazione in micella micelle * Aschi et al. Int. J. Quantum Chem. 2010

20. 0.5 Verso il core della micella • L’enolato ha carica negativa: • Tende a rimanere in una regione a potenziale positivo • Tende a diffondere verso l’acqua bulk per formare il complesso attivato Posizione del soluto Verso l’acqua bulk -0.5 Durante la simulazione: • Soglie: • Il soluto è considerato all’interno a distanze <2 dal centro di massa della micella • Il soluto è considerato all’esterno a distanze >2 dal centro di massa della micella Differenti condizioni di solvatazione in due regioni spaziali ben definite

21. Studio della reazione: PMM 1/3 • Studio rigoroso della reazione di trasferimento protonico in fase gassosa H2O activated complex Metodo risolutivo: quantistico ab inizio Soluzione dell’equazione di Shrödinger (in un sistema con alcune decine di atomi) H2O energy reactants products Risultato Reaction path Proprietà e statielettronici (H,Ψ)del centrodirezione

22. Studio della reazione: PMM 2/3 • 2) Si considerano tutte le altre molecole che circondano i centro di reazione: • Componenti della micella (gruppi idrofilici e idrofobici) • Moleca d’acqua non coinvolte nel processo reattivo Migliaia di atomi Agiscono come una perturbazione elettrostatica sul centro reattivo attraverso un campo elettrico ambientale Eenv(t) Metodo risolutivo Dinamica molecolare

23. Un campo esogeno agisce come effetto additivo del campo ambientale Eenv(t) Impulso elettrico Ampiezza: 106 V/m Durata: 10-60 ns Inserimento del campo: PMM 3/3 Etot(t) =Eenv(t) +Eexogenous (t) H=H0-Etot(t)·μ con μ operatore dipolare Risultato Proprietà e statielettronici (H,Ψ)del centrodirezione in ambienticompessi e sotto l’azionedicampielettriciesogeni

24. Risultati teorici: effetti ambientali Obiettivo: valutare la costante cinetica di rezione in micella Confronto con la costante cinetica in acqua* tramite: Rapporto tra costanti cinetiche Effetto: a distanze <2 nm dal centro di massa della micella il processo di trasferimento protonico è rallentato da 3 a 10 volte (SE ±1) L’efficienza della reazione è fortemente influenzata dalla posizione del centro reattivo * Aschi et al. Int. J. Quantum Chem. 2010

25. Validazione dei risultati teorici Dispersioni di micelle in acqua a diverse concentrazioni* Misure: spectropotometro (tempi dirilassamento del complessoreattivo) Dati sperimentali Acqua bulk Effetto: La reazione in micella è 6 volte più lenta La stessa concentrazione usata nelle simulazioni molecolari *Dipartimento di Scienze del Farmaco, Università G. d’Annunzio

26. Influenza del campo sulla reazione L’applicazione di un campo di intensità 106 V/m provoca un ulteriore riduzione della velocità della reazione P. Marracino, A. Amadei, F. Apollonio, G. d’Inzeo, M.Liberti, A. di Crescenzo, A. Fontana, R. Zappacosta, M. Aschi, Modeling of chemical reactions in micelle: water-mediated keto-enolinterconversion as a case study, submitted

27. Ipotesi di meccanismo di interazione 1/2 Impulso elettrico Ampiezza: 106 V/m Durata: 10-60 ns • Un campo elettrico di 106 V/m causa una variazione statisticamente significativa nel numero di molecole d’acqua all’interno della micella (variazione del 20%) • L’effetto è reversibile e non distruttivo

28. Ipotesi di meccanismo di interazione 2/2 ** Un campo elettrico a partire da 104 V/m induce una variazione fino al 20%(per campi di 106 V/m) nel numero di molecole d’acqua all’interno del core della micella (i.e.svuota il core idrofobico) Meccanismo ipotizzato: le molecole d’acqua attratte dal campo locale delle teste idrofiliche tendono a seguirle in una configurazione più ordinata indotta dal campo esogeno. Ne risulta una maggiore idrofobicità del core

29. Reazioni enzimatiche Il processo di legame molecola ligando-sito recettore è una reazione biochimica esempio: legame Cu2+ + O2- in SOD

30. Esempio di target : attività biochimica dello CuZnSOD SOD enzyme is an important antioxidant defense in nearly all cells exposed to oxygen A mutation far from active site, apparently not significant, significantly modulates system’s reactivity

31. Cu2+ + O2- Cu+ + O2 Cu+ + O2- + 2H+ H2O2 + Cu2+ Reaction path: State 3 Rupture of Cu-His63 and Cu-O2- bonds State 2 O2- and Cu2+ bound State 1 O2- and Cu2+ unbound Processoditrasferimentoelettronico SOD (superoxide dismutase) is an enzyme which catalyzes the reaction: Electron transfer D’Alessandro et al., 2004; Amadei et al., 2006.

32. Processoditrasferimentoelettronico: casoimperturbatovscasopertutbato D.Alessandroet al, J. Phys. Chem. B 2004, 108, 16255-16260

33. Osservabili di un meccanismo biochimico complesso • PROPRIETA’ STRUTTURALI : Tracce RMSD • PARAMETRI BIOCHIMICI : Energia libera e dipoli residui • FLUTTUAZIONI ATOMICHE-MOLECOLARI : Eenv

34. Confrontodati con diverse esposizioni Free energy Residual dipole Cu-O2 bond No significant differences between the unexposed and the exposed (CW, 1 GHz, 103 e104 V/m) case for each observable, along the reaction path (states 1÷3)…* Residual dipole Cu-His48 bond … same results are obtained in the presence of fields with higher intensities (up to 106 V/m) *(unpaired t-student test, hyp. of Gaussian distributed noise)