Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación

1. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Procesamiento de Imágenes Digitales 5º Ingeniería en Informática Enero 2003 Leopoldo Pérez Ortiz José G. Prados Rosales

2. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos IDEA Objetos de partida Paso 1. Obtención de la curva bidimensional que representa el contorno del objeto Paso 3. Proceso de Normalización Paso 2. Proceso de Ortogonalización de la curva • Punto de comienzo • Eliminación de la traslación • Rotación • Eliminación del escalado • Reflexión • Eliminación de sesgado

3. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Paso 1. Obtención de la curva bidimensional que representa el contorno del objeto. Código de cadenas x,y+1 (0,0) (8,0) x-1,y+1 x+1,y+1 (11,-5) x-1,y x+1,y (0,-7) (11,-12) (3,-12) x-1,y-1 x+1,y-1 x,y-1 Idea. Dado el punto de comienzo de la imagen, se recorre ésta almacenando los puntos que pertenecen al contorno de la misma (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0), (7,0), (8,0), (9,-1), ..., (0,-1)

4. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Paso 2. Proceso de ortogonalización: eliminación del escalado, traslación y rotación Notación. Representación de la curva en notación matricial: x = [x0 x1 ... xN-1] , y = [y0 y1 ... yN-1] , s = [x y] Ahora un punto de la curva esta representado por: si = [xi yi] T, i= 0, 1, ..., N-1 Definición. Para cada curva s los momentos de orden (p,q) son: mpq(s) = 1/N i=0,..N-1 xip yiq

5. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Paso 2. Proceso de ortogonalización: eliminación del escalado, traslación y rotación • Idea. El proceso consta de 4 pasos: • Normalizar el centro de gravedad de la curva para que coincida con el origen. Resultado: la curva s1. • x1 = x – m10(s), y1 = y – m01(s), s1 = [x1 y1] • La curva s1es escalada horizontal y verticalmente. Resultado: la curva s2. • x2 = x x1, y2 = y y1 , s2 = [x2 y2] • x = 1/ sqrt(m20(s1)), y = 1/ sqrt(m02(s1)) • La curva es rotada en sentido contrario a las agujas del reloj un ángulo . Resultado: la curva s3. • s3 =  x2 cos() - y2 sen() , x2 sen() + y2 cos()] T • Finalmente, la curva es escalada de nuevo como en el paso 2. Resultado: la curva s4. x4 = x x3, y4 = y y3 , s4 = [x4 y4] • x = 1/ sqrt(m20(s3)), y = 1/ sqrt(m02(s3))

6. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Paso 3. Proceso de Normalización: Punto de Comienzo Notación. Representación de la curva en notación compleja en lugar de la notación matricial x = [x0 x1 ... xN-1] T, y = [y0 y1 ... yN-1] T , z = x + jy = [z0 z1 ... zN-1] T Ahora un punto de la curva esta representado por zi = xi + jyi, i= 0, 1, ..., N-1 • Idea • Aplicar la Transformada Discreta de Fourier al vector complejo z que representa a s4 y para cada elemento de la curva resultante calcular su fase de Fourier.Resultado: vector complejo uk y aK(vector de fases de Fourier) • Cada punto de la curva se desplaza circularmente m lugares, es decir,zi = z(i+m) mod N • m representa el desplazamiento circular y debe ser estimada basándose en la diferencia entre la primera y la última fase de Fourier: • m = p(z) = N/4 · (a1 – aN-1) mod N/2

7. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Paso 3. Proceso de Normalización: Rotación • z es la curva resultante del paso anterior. • Se normaliza la rotación de esta curva a partir del valor medio entre la primera yla última fases de Fourier, es decir, a1 y aN-1. Resultado: la curva z1 • z1 = z e-jr(z) , r(z) = (1/2(a1+ aN-1)) mod 

8. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos Paso 3. Proceso de Normalización: Reflexión • z1 es la curva resultante del paso anterior. • Se normaliza la reflexión horizontal y vertical a partir de los momentos de tercer orden de la curva z1 . Resultado: la curva nr(z). • nr(z) = vx(z1)x1 + j vy(z1)y1, • vx(z1) = signo(m12(z1)), vy(z1) = signo(m21(z1))

9. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos APLICACIONES • Representación de los objetos mediante su forma o contorno • Permite almacenar una mayor cantidad de datos y una recuperación más eficiente en Bases de Datos de videos e imágenes Normalización de la forma de objetos • Clasificación de siluetas de aeroplanos, satélites, plantas, etc. • Reconocimiento de caracteres • Procesamiento de documentos

10. Normalización de la curva invariante-afín para la representación, clasificación y recuperación de formas de objetos BIBLIOGRAFÍA • González, R.C. - Woods, R.E. Digital Image Processing. Addison-Wesley, 1992. • Avrithis, Xirouhakis, Kollias, Affine-invariant curve normalization for object shape representation, classification and retrieval, Machine Vision and Applications, 2001.