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MATHEMATIQUES

MATHEMATIQUES. COMPETENCE 3 : « mise en œuvre d'une démarche scientifique ou de résolution de problèmes ». Phases. 1°ACTIVITES DE RECHERCHE 2°CONSTRUCTIONS DES CONNAISSANCES 3°STRUCTURATION ET TRANSFERT. Phase 1 : Situation-problème. Sur la figure ci-contre : • ABCD est un carré,

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Presentation Transcript

  1. MATHEMATIQUES COMPETENCE 3 : « mise en œuvre d'une démarche scientifique ou de résolution de problèmes »

  2. Phases 1°ACTIVITES DE RECHERCHE 2°CONSTRUCTIONS DES CONNAISSANCES 3°STRUCTURATION ET TRANSFERT

  3. Phase 1 : Situation-problème • Sur la figure ci-contre : • • ABCD est un carré, • • AEFG est un carré, • • les points A, B, E sont alignés, • • les points A, D, G sont alignés, • • BE = DG = 7 cm, • • la surface hachurée a une aire de • 189 cm2. • Calculer la longueur en cm d’un des côtés du carré ABCD

  4. Tâche complexe Tâche mettant en oeuvre une combinaison de plusieurs procédures simples, automatisées, connues. Elle nécessite l'élaboration par l'élève d'une stratégie (pas forcément la stratégie experte attendue) et fait appel à plusieurs ressources.

  5. Aide Découpage en figures simples

  6. Résolution attendue • Le petit carré hachuré a une aire de 49 cm² • L'aire totale hachurée est de 189 cm²; il reste 140 cm² pour les rectangles; donc 70 cm² pour un rectangle dont la largeur est 7 cm. • La longueur est donc de 10 cm.

  7. Grille de compétences S3C

  8. Phase 2 : Construction des connaissancesL'identité remarquable(a + b)² = a² + 2 ab + b²

  9. Si une ligne droite est coupée comme on voudra, le carré de la droite entière est égal aux carrés des segments et à deux fois le rectangle contenu sous les deux segments. Dans le carré ABDC, on a la démonstration, par les aires, de l'identité remarquable : ( a + b)² = a² + b² + 2ab.

  10. Retour sur la situation-problème Si X désigne la longueur du côté du carré ABCD;son aire est x²; L'aire du carré AEFG est (x +7)²; Pour trouver x , il suffit de résoudre l'équation (x + 7)² – x² = 189

  11. Programme de la classe de 3ème

  12. Phase 3 : Structuration et transfert 1- Calculer mentalement 101² 101² = (100+1)² = 100² + 2x100x1+ 1² = 10 000 + 200 +1 = 10 201

  13. 2- Démontrer que le carré d'un entier impair est impair (2p +1)² = 4p² + 4p + 1 = 2(2p² + 2p) + 1 = 2n + 1

  14. 3 – Situation – problème (le retour!): • Calculer en fonction de a et b l'aire du carré de côté c.

  15. Résultat attendu : (a + b)² – 4x ab/2 = a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b² = c²

  16. Une démonstration du Théorème de Pythagore

  17. De l'intérêt de l'identité remarquable(a + b) ²= a²+ 2 ab + b² Trouver le côté d'un carré tel que si on lui ajoute un rectangle de longueur 10 cm et de largeur égale au côté de ce carré, l'aire totale du rectangle obtenue soit 39 cm² x(x +10) = 39 x² + 10x = 39 x² + 2*x*5 + 25 = 64 (x + 5)² = 8² x>0 x + 5 = 8 x = 3

  18. Raphaël : École d'Athènes

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