1 / 14

Remarque :

Addition et soustraction de fractions rationnelles. Remarque : . Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation et la présentation PPCM avant de visionner celle-ci. Exemple . 5. +. 3. 8. b. x. x. x. x. Exemple . a. +. x. a + b. x.

paiva
Download Presentation

Remarque :

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Addition et soustraction de fractions rationnelles Remarque : Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation et la présentation PPCM avant de visionner celle-ci.

  2. Exemple 5 + 3 8 b x x x x Exemple a + x a + b x Les règles d’addition et de soustraction de fractions rationnelles sont les mêmes que pour les fractions numériques. Pour les fractions rationnelles, il faut, cependant, penser aux conditions d’existence (restrictions) des fractions en cause. si x ≠ 0 Donner les restrictions aux dénominateurs. Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on n’additionne que les numérateurs. si x ≠ 0 Donner les restrictions aux dénominateurs. Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on n’additionne que les numérateurs.

  3. 3 Exemple : 5 + ab a2 3 = ab X a a2 b 5 = a2 X b a2 b 5b 3a + a2 b a2 b Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs; si a ≠ 0 et b ≠ 0 a2 = a2 • trouver un dénominateur commun • en utilisant le PPCM; PPCM (a2 , ab) : Donc, a2 b. ab = a X b • construire des fractions équivalentes • avec ce nouveau dénominateur; X a 3a X b 5b - additionner seulement les numérateurs. 3a + 5b a2 b

  4. 5 Exemple : 4 + a b 5 = a X b ab 4 = b X a ab 4a 5b + a b ab 4a + 5b a b Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs; si a ≠ 0 et b ≠ 0 a = a • trouver un dénominateur commun, • en utilisant le PPCM; PPCM (a , b) : Donc, ab. b = b • construire des fractions équivalentes • avec ce nouveau dénominateur; X b 5b X a 4a - additionner seulement les numérateurs.

  5. 3 3 7 7 4x2 4x2 3x 3x = 12x2 X 3 = 12x2 X 4x 28x 9 - 12x2 12x2 28x + 9 - 12x2 Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Exemple : - Il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs; si x ≠ 0 4x2 = 22 X x2 • trouver un dénominateur commun • en utilisant le PPCM; PPCM (4x2 , 3x) : Donc, 12x2. 3x = 3 X x • construire des fractions équivalentes • avec ce nouveau dénominateur; X 3 9 X 4x 28x - soustraire seulement les numérateurs.

  6. 3 Exemple : 5 + x + 1 x+ 2 3 5 = = (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2) X (x + 2) X (x + 1) 3 (x + 2) 5 (x + 1) + = 3 (x + 2) 5 (x + 1) + = (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2) + 3x + 6 5x + 5 = 8x + 11 (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2) Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs; si x ≠ - 2 et - 1 • trouver un dénominateur commun en utilisant le PPCM; PPCM ( (x + 1) , (x + 2) ) : (x + 1) (x + 2) • construire des fractions équivalentes avec ce nouveau dénominateur; X (x + 2) X (x + 1) 3 (x + 2) 5 (x + 1) - additionner seulement les numérateurs. Remarque : On peut ou non laisser les dénominateurs factorisés.

  7. x + 2 x+ 4 Exemple : + x - 3 x+ 3 (x + 4) (x + 2) (x + 4) (x - 3) (x + 2) (x + 3) = = (x - 3) (x + 3) (x - 3) (x + 3) X (x + 3) X (x - 3) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x + 3) (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x - 3) (x + 4) (x - 3) + + = = (x - 3) (x + 3) (x - 3) (x + 3) (x - 3) (x + 3) (x2 + 5x + 6) + (x2 + x – 12) 2x2 + 6x - 6 2 (x2 + 3x - 3) = = (x - 3) (x + 3) (x - 3) (x + 3) (x - 3) (x + 3) Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Il faut : - donner les restrictions aux dénominateurs; si x ≠ - 3 et 3 • trouver un dénominateur commun en utilisant le PPCM; PPCM ( (x - 3) , (x + 3) ) : (x - 3) (x + 3) • construire des fractions équivalentes avec ce nouveau dénominateur; X (x + 3) X (x - 3) - additionner seulement les numérateurs.

  8. x2 - 4 x+ 2 x+ 2 Exemple : - x+ 1 x+ 1 x2 + 6x + 8 (x – 2) (x + 2) - (x + 4) (x + 2) (x – 2) (x + 2) (x+ 2) - (x + 4) (x + 2) (x+ 1) (x+ 2) (x – 2) - (x+ 1) Les fractions sont prêtes à être soustraites : (x + 4) Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Ici, il faut, en premier, factoriser les polynômes composant les fractions; si x ≠ - 4, - 2 et -1 Puis, donner les restrictions aux dénominateurs; Avant d’additionner, simplifier les facteurs communs dans chaque fraction (s’il y a lieu);

  9. (x – 2) (x – 2) (x + 2) (x + 2) (x+ 2) (x+ 2) - - (x + 2) (x + 2) (x + 4) (x + 4) (x+ 1) (x+ 1) Mais, on ne peut pas simplifier ces deux binômes, car ils n’appartiennent pas à la même fraction. (x – 2) (x + 2) (x+ 2) (x – 2) (x + 2) (x+ 2) X X (x + 2) (x + 2) (x + 4) (x+ 1) (x + 4) (x+ 1) (x – 2) (x + 2) (x+ 2) (x – 2) (x + 2) (x+ 2) + + (x + 2) (x + 2) (x + 4) (x + 4) (x+ 1) (x+ 1) Attention Ici, on peut simplifier ces deux binômes, car ils sont facteurs de la même fraction. Les règles concernant l’addition et la soustraction de fractions ne sont pas les mêmes que les règles concernant la multiplication et la division. On peut simplifier. On peut simplifier. On peut simplifier. On ne peut pas simplifier.

  10. x - 2 x+ 2 - x + 4 x+ 1 (x + 2) (x - 2) (x + 2) (x + 4) (x - 2) (x + 1) X (x + 4) = = (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) X (x + 1) (x + 1) (x + 4) = - (x - 2) (x + 1) (x + 2) (x + 4) (x - 2) ( x + 1) (x + 2) (x + 4) - = (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) (x2 – x – 2) - (x2 + 6x + 8) x2 – x – 2 – x2 - 6x - 8 - 7x - 10 = = (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) Lorsque les fractions n’ont pas le même dénominateur Exemple : Il faut : • trouver un dénominateur commun en utilisant le PPCM; PPCM ( (x + 4) , (x + 1) ) : (x + 4) (x + 1) • construire des fractions équivalentes avec ce nouveau dénominateur; X (x + 1) X (x + 4) - soustraire seulement les numérateurs.

  11. x - 2 x - 2 x+ 2 x+ 2 - - x + 4 x + 4 x+ 1 x+ 1 = X (x + 1) (x - 2) X (x + 4) (x + 4) (x + 2) (x + 2) (x + 4) (x - 2) (x + 1) = = (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) X (x + 1) X (x + 4) (x + 1) = Remarque PPCM : (x + 4) (x + 1) (x + 4) (x + 1) Il faut construire des fractions équivalentes. (x + 1) (x + 2) (x - 2) (x + 4) Pour faire plus rapidement. -

  12. Pour additionner ou soustraire des fractions rationnelles, il faut : - factoriser les polynômes, s’il y a lieu; - donner les restrictions pour les dénominateurs; - simplifier chaque fraction, s’il y a lieu; - trouver un dénominateur commun par le PPCM; - construire des fractions équivalentes; - additionner ou soustraire les termes aux numérateurs; - simplifier s’il y a lieu.

  13. x2 + 7x + 12 x2 + 5x + 6 + x2 + 6x + 9 x2 + 6x + 8 (x + 2) (x + 3) (x + 3) (x + 4) + (x + 3) (x + 3) (x + 2) (x + 4) (x + 2) (x + 3) + (x + 3) (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 3) (x + 3) + (x + 3) (x + 2) (x2 + 4x + 4) (x2 + 6x + 9) + (x + 3) (x + 2) (2x2 + 10x + 13) (x + 3) (x + 2) Additionne les fractions rationnelles suivantes. si x - 4 , - 3 et - 2 PPCM : (x + 3) (x + 2)

  14. 2x (x – 1) - (x2 + x - 6) (x2 - 9) 2x (x – 1) - (x - 3) (x + 3) (x + 3) (x – 2) 2x (x - 2) (x – 1) (x – 3) - (x – 3) (x + 3) (x – 2) (2x2- 4x) (x2 – 4x + 3) - (x – 3) (x + 3) (x – 2) 2x2- 4x x2 + 4x – 3 - (x – 3) (x + 3) (x – 2) x2 – 3 (x – 3) (x + 3) (x – 2) Soustrais les fractions rationnelles suivantes. si x - 3 , 2 et 3 PPCM : (x – 3) (x + 3) (x - 2)

More Related