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SEMELHANÇA DE TRIANGULOS

SEMELHANÇA DE TRIANGULOS. CONTEXTO HISTÓRICO.

ozzie
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SEMELHANÇA DE TRIANGULOS

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Presentation Transcript

  1. SEMELHANÇA DE TRIANGULOS

  2. CONTEXTO HISTÓRICO Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo. Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.

  3. A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m.

  4. Observe o raciocínio de Tales: estaca

  5. RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALESNA PIRÂMIDE Altura dapirâmide (H) Altura da estaca (2 m) 250 m sombra 5 m sombra 115 m base H = 115 + 250 5 H = 365 x 2  5 H = 730  H = 730  H = 146 2 5 5 Altura da Pirâmide : 146 metros

  6. “Se dois triângulos têm os ângulos respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais” CONCEITO MATEMÁTICO R A C B T S ^ ^ ^ ^ ^ ^ AB = AC = BC e C  T B  S A  R RS RT ST

  7. APLICAÇÕES PRÁTICAS Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas: Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio. Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.

  8. RESOLUÇÃO largura do rio = x x = 105 5,8 4 x = 5,8 . 105 4 x = 152,25 Largura aproximada do rio: 152 m X x 5,8 cm 95° 52° 4 cm Triângulo construído semelhante ao do RIO

  9. Agora é a sua vez: • Em determinada hora do dia, um prédio projeta uma sombra de 35 m, enquanto um bastão de madeira de 2m de comprimento, colocado perpendicularmente ao solo, projeta uma sombra de 1,40m. • A) Qual é a altura do prédio? • B) Quantos andares tem esse prédio, se o andar térreo tem 5 m de altura e cada um dos outros andares têm 3 m de altura?

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