Tri ngulos
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TRI Á NGULOS. ¿QUÉ ES UN TRÍANGULO?. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS LADOS. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS ÁNGULOS. PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS. La suma de los tres ángulos internos de un triángulo = 180º. A + B + C = 180 o. PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS.

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TRI Á NGULOS

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Presentation Transcript


TRIÁNGULOS


¿QUÉ ES UN TRÍANGULO?


CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOSPOR SUS LADOS


CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOSPOR SUS ÁNGULOS


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

La suma de los tres ángulos internos de un triángulo = 180º

A + B + C = 180o


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

La suma de los tres ángulos exteriores o externos de todo triángulo es igual a 360º


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

A lados congruentes se oponen ángulos congruentes y viceversa. Estos lados y ángulos se llaman homólogos.


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

En todo triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

Un triángulo es indeformable


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

Un triángulo es indeformable


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

Un triángulo es indeformable


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

Un triángulo es indeformable


PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

Un triángulo es indeformable


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE CONGRUENCIA

Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE CONGRUENCIA

Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE CONGRUENCIA

Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE CONGRUENCIA

Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.


CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE CONGRUENCIA

Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE SEMEJANZA

Criterio AAA de semejanza.

 Teorema: “ Si dos triángulos tienen sus tres  ángulos  correspondientes congruentes, entonces los triángulos son semejantes”.

Criterio LAL de semejanza.

 Teorema: “ Dos  triángulos  son  semejantes   si   tienen   un   ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales”.

Criterio LLL de semejanza.

 Teorema: "Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes".


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE SEMEJANZA

Criterio AAA de semejanza.

 Teorema: “ Si dos triángulos tienen sus tres  ángulos  correspondientes congruentes, entonces los triángulos son semejantes”.


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE SEMEJANZA

Criterio LAL de semejanza.

 Teorema: “ Dos  triángulos  son  semejantes   si   tienen   un   ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales”.


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSPOSTULADOS DE SEMEJANZA

Criterio LLL de semejanza.

 Teorema: "Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes".


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSTEOREMA DE TALES

Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal será igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.


SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSTEOREMA DE TALES

Toda recta paralela a uno de los lados de un triángulo determina un triángulo semejante al triángulo dado.


APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA DE TRIANGULOSCÁLCULO DE DISTANCIAS INACCESIBLES


TEOREMA DE TALES

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