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weiter. DAS HERON-VERFAHREN. Heron erkannte, dass man die Quadratwurzel einer Zahl bestimmen kann, indem man verschiedene Mittelwerte berechnet. Solche Nährerungsverfahren nennt man in der Mathematik Iterationsverfahren.

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Presentation Transcript

  1. weiter DAS HERON-VERFAHREN Heron erkannte, dass man die Quadratwurzel einer Zahl bestimmen kann, indem man verschiedene Mittelwerte berechnet. Solche Nährerungsverfahren nennt man in der Mathematik Iterationsverfahren. Hat man nun eine Zahl n und möchte von dieser die Quadratwurzel a ausrechen, geschieht dies nach dem folgenden Algorithmus:

  2. y x weiter DAS HERON-VERFAHREN Schritt 1: Zunächst legt man eine Seite eines Quadrates x mit 1 fest. Die andere Seite y ermittelt man, indem der Radikant n durch die Seite x geteilt wird n/x = y;

  3. y‘ x‘ zurück weiter DAS HERON-VERFAHREN Schritt 2: Im nächsten Schritt berechnet man mit Hilfe des arithmetischen Mittels die Seite x‘ = (x+y)/2. Und die Seite y‘ mit Hilfe des harmonischen Mittels y‘ = (x+y)/x‘

  4. y‘‘‘ y‘‘‘‘ y‘‘‘‘‘ x‘‘ x‘‘‘ x‘‘‘‘ x‘‘‘‘‘ DAS HERON-VERFAHREN Schritt 3: Schritt 2 wird so oft wiederholt, bis der Unterschied x – y <= 0,000001 ist y‘‘ y‘‘‘‘‘ – x‘‘‘‘‘ <= 0,000001 Beispiel

  5. DAS HERON-VERFAHREN Beispiel: Berechne die Quadratwurzel der Zahl 36 mit Hilfe des Heron- Verfahren zur Lösung!

  6. weiter DAS HERON-VERFAHREN Schritt 1:

  7. weiter DAS HERON-VERFAHREN Schritt 2:

  8. weiter DAS HERON-VERFAHREN Schritt 3:

  9. DAS HERON-VERFAHREN Diesen Algorithmus solange wiederholen, bis der Unterschied x – y kleiner 0,000001 ist (siehe Tabelle) Die Quadratwurzel der Zahl 36 ist 6.

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