1 / 30

Logaritma & Deret (point 1)

Logaritma & Deret (point 1). Julian Adam Ridjal, SP., MP. PS Agribisnis Universitas Jember. Pangkat, Akar & Logaritma. Pangkat adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan. Bentuk umum a.a.a.a.a…. = a n Contoh : 7 X 7 X 7 X 7 = 7 4.

orly
Download Presentation

Logaritma & Deret (point 1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logaritma &Deret(point 1) Julian Adam Ridjal, SP., MP. PS Agribisnis Universitas Jember

  2. Pangkat, Akar & Logaritma Pangkat adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan. Bentuk umum a.a.a.a.a…. = an Contoh : 7 X 7 X 7 X 7 = 74

  3. Pangkat, Akar & Logaritma • Akar dari suatu bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangka akarnya • Bentuk umum: xa = m  x =

  4. Pangkat, akar & Logaritma Logaritma dari suatu bilangan adalah pangkat yang harus dikenakan pada bilangan pokok Logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut.

  5. Contoh Logaritma • Hitunglah x untuk 3x+1 = 27 log 27 = 1,4314 dan log 3 = 0,4771 • Carilah x jika ( 0,32 + x)15 = 789 log 789 = 2,8971 dan log (0,32 + x)15 = 15 log (0,32 + x) • Selesaikan x untk log (3x + 298) = 3 3 merupakan log 103

  6. Deret • Deret Hitung - Suku ke-n dari DH - Jumlah n suku • Deret Ukur - Suku ke-n dari DU - Jumlah n suku Dan penerapannya dalam dunia ekonomi

  7. Definisi • Deret : Rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. • Suku : Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk deret. • Macam-macam deret : - Deret Hitung - Deret Ukur - Deret Harmoni

  8. DeretHitung Deret hitung : deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung dinamakan pembeda, yang tak lain adalah selisih antara nilai dua suku yang berurutan. Contoh : 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda 5) 90, 80, 70, 60, 50, 40 (pembeda -10)

  9. Sn = a + (n-1)b a = suku pertama / s1 b = pembeda n = indeks suku Sukuke-n dariDeretHitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 S1, S2, S3, S4, S5, S6 S1 =5=a S2 =10= a+b=a+(2-1)b S3 =15= a+2b=a+(3-1)b S4 =20= a+3b=a+(4-1)b S5 =25= a+4b=a+(5-1)b S6 =30= a+5b=a+(6-1)b

  10. Jumlah n Suku Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tidak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya.

  11. Berdasarkanrumussukuke-n  Sn = a + (n-1)b, makadapatdiuraikan J4= a+ (a+b)+(a+2b)+(a+3b)=4a+6b J5= a+ (a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b) =5a+10b J6=a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b)+(a+5b) =6a+15b

  12. Masing-masing Ji dapat ditulis Sn

  13. DeretUkur • Deretukur : deret yang perubahansuku-sukunyaberdasarkanperkalianterhadapsebuahbilangantertentu. • Bilangan yang membedakansuku-sukusebuahderetukurdinamakanpengganda. Contoh : • 5, 10, 20, 40, 80, 160 (pengganda 2) • 512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda 0,5)

  14. Sukuke-n dariDeretUkur

  15. Jumlah n Suku

  16. Model Perkembangan Usaha Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha, misalnya : produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja dll. Memiliki pola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat diterapkan dalam menganalisis perkembangan vaiabel tersebut.

  17. Model BungaMajemuk • Jumlah di masa datang dari jumlah sekarang : Bunga dibayar 1x setahun

  18. Bila bunga dibayar lebih sekali dalam setahun, misal m kali, maka : m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun Suku (1+i) dan (1 + i/m) disebut“faktorbungamajemuk” (compounding interest factor), yaitusuatubilangan yang lebihbesardari 1, yang dapatdipakaiuntukmenghitungjumlahdimasamendatangdarisuatujumlahsekarang.

  19. Dengan manipulasi matematis, bisa diketahui nilai sekarang (present value) : Suku 1/(1+i)n dan 1/(1+i/m)mndinamakan“faktordiskonto” (discount factor), yaitusuatubilanganlebihkecildari 1 yang dapatdipakaiuntukmenghitungnilaisekarangdarisuatujumlahdimasadatang.

  20. Dimana R = 1 + r P1= jumlah pada tahun pertama (basis) Pt= jumlah pada tahun ke-t r = persentase pertumbuhan per-tahun t = indeks waktu (tahun) Model PertumbuhanPenduduk Pt = P1Rt-1

  21. Contoh Deret dalam Ekonomi Pertanian • Sn = a + ( n – 1) b • Sebuah perusahaan “Mangga Jaya” yang mengolah buah mangga menjadi minuman jus dapat menghasilkan 3000 jus mangga pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktifitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 jus setiap bulan. Apabila perkembangan produksinya konstan, berapa jus mangga yang dihasilkan perusahaan pada bulan kelima ? Berapa total jus “Mangga Jaya” yang dihasilkan perusahaan sampai dengan bulan kelima ?

  22. Perusahaan “Sari Tiwul” memperoleh penerimaan dari hasil penjualan tepungnya sebesar Rp. 720 juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ketujuh. Jika perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun ? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun ke berapa penerimaannya sebesar Rp. 460 juta ?

  23. Model Bunga Majemuk • Fn = P (1+ i )n • Jarwo berniat membuka usaha warung pecel. Dia meminjam uang di BRI sebanyak Rp. 5 juta untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 2 % per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dikembalikan Jarwo pada saat pelunasan ? Seandainya perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melinkan tiap semester, berapa jumlah yang harus Jarwo kembalikan ?

  24. Selain digunakan untuk perputaran modal usaha warung pecelnya, Jarwo juga menyisihkan keuntungannya untuk tabungan. Tabungannya akan menjadi sebesar Rp.532.400,- tiga tahun yang akan datang. Jika tingkat bunga bank yang berlaku 10 per tahun, berapa tabungan Jarwo tersebut pada saat sekarang ini ?

  25. Model Pertumbuhan Penduduk • Malthus menyatakan bahwa penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. • Pt = Pt Rt-1 • Semisal penduduk di Kecamatan Wuluhan Kabupaten Jember pada tahun 1991 sejumlah 1 juta jiwa, tingkat pertumbuhannya 4 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk di Kecamatan Wuluhan tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5 %, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian ?

  26. Deret Ukur • Bila ada suatu deret ukur yang suku pertamanya a=1 dan pengalinya p=2, maka tentukan besarnya suku ke 5 dan jumlah 5 sukunya?

  27. Bunga Majemuk • Berapakah jumlah uang yang harus dikembalikan oleh seorang yang meminjam uang sebesar Rp. 2500,- pad tanggal 5 Juni 1992 dan dikembalikan pada tanggal 5 Februari 1993 dengan bunga sebesar 14 persen ?

  28. Bunga Majemuk • Setahun lagi Asbun akan menerima uang sebesar Rp. 10.000,-. Berapakah besar nilai sekarang dari uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 persen setahun ?

  29. Bunga Majemuk • Semisal ada uang sebanyak Rp. 1000,- dibungakan selama 6 tahun dengan bunga majemuk sebesar 5 % per tahun dan diambil setahun sekali, maka berapakah jumlah uang tersebut setelah 6 tahun ?

More Related