A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái

1. A kisszögű röntgenszórás szimulációs technikái Wacha András Kondenzált anyagok fizikája szeminárium 2007. március 29.

2. Tartalom • Bevezetés • A röntgenszórás alapfogalmai (ismétlés) • Durvaszemcsés közelítés • Szimulációs „bonyodalmak” és (lehetséges) megoldásuk • Szórási képek (példák) • A szórási görbe rekonstrukciója • Összefoglalás

3. 1. Bevezetés • Röntgenszórás • Anyagszerkezet-vizsgálati módszer • Elterjedt kísérleti berendezések (alkalmazás: szilárdtestfizika, fizikai kémia, molekuláris biológia, biokémia) • Fölbontás a nanométeres tartományban (makromolekulák, műanyagok…) • Információ rendezettségről, irányultságról, méreteloszlásról • DE: bonyolult kiértékelés, nem egyértelműség • Szimuláció • Analógia a kísérletekkel • Elméleti jóslatok „közvetlen” ellenőrzése • Kézben tartható paraméterek • „Olcsó” (kísérleti berendezések helyett számítógéppark) • DE: nagy processzorigény

4. 2. A röntgenszórás alapjai • Szóráskísérlet • Cél: a szórt intenzitás szögfüggése • Szögfüggés: a vektor hordozza • Jelölések:

5. A Bragg-egyenlet • A (röntgen)diffrakció spe-ciális esete • Reflexió rácssíkokról • Maximális erősítés: Bragg-egyenlet • Csak bizonyos periodici-tásokról ad számot (a de-tektor és a nyaláb irányá-nak szögétől függ) • s ~ 1/d (a szórás a reciproktérbe képez)

6. A röntgenszórás elméleti alapjai • A szórt intenzitás a szórt amplitúdó négyzetével arányos: • A szórt amplitúdó a szórócentrum-sűrűség Fourier-transzformáltja: • Kristály esetén: r = R + r’ • Ekkor az amplitúdó: Rácsállandó Pont helyvektora a rácsvektorhoz képest

7. A röntgenszórás elméleti alapjai (2) • A szórási tényezőt fölhasználva az intenzitás: • Összegzés a cellákra • Diagonális és offdiagonális tagok szétválasztása • rij a cellaközi vektor • Ugyanez minden irányultságra kiátlagolva (időnként megtehető): • Eltűnik a k irányától való függés! • Nem csak kristály esetén igaz

8. 3. Durvaszemcsés közelítés • A biomolekulák, polimerek atomcsoportokra bonthatóak, melyek: • egységet alkotnak (nem bomlanak föl, nem alakulnak át) • Egymáshoz képesti elhelyezkedésük (konformáció) adja a molekula tulajdonságait • „Fekete dobozként” kezelhetőek (A kisszögű röntgenszórás nem bontja föl) • A makromolekulák atomcsoportjait helyettesíthetjük szemcsékkel • Térfogatukban homogén elektronsűrűségű gömbök (1-10 nm) • Izotrópak: szórási tényezőjük csak k hosszától függ!

9. Durvaszemcsés modellek építése • Vizsgálatra méltó tulajdonságok: • Periodicitás (kristályrács…) • Jellemző méretek (gömbsugarak eloszlása) • A struktúra „makroszkopikus” konformációja Röntgenszórással vizsgálható!

10. Példák durvaszemcsés modellekre • Dimenzióban korlátozott aggregátumok: • Kristályos:

11. Durvaszemcsés modellek röntgenszórásának szimulációja • Izotróp szimuláció • ~ gáz: a mérés ideje alatt az összes orien-táció egyenlő súllyal • Csak |k|-függés • Egydimenziós szórási kép = szórási görbe • A minta orientációjáról nem ad számot • Minden periodicitást tartalmaz • Kiértékelésére vannak jól bevált módszerek • Anizotróp szimuláció • Párhuzam a kísérletekkel • Fontos az irányultság • k-függés • Kétdimenziós szórási kép

12. 4. A szimuláció „hátulütői” • A kiértékelendő formulák: • Izotróp: • Anizotróp: • Mindkét esetben ~N2 • Makromolekulás rendszerek: N10000 • Nagy CPU-igény! • Megoldás: párhuzamos programozás

13. Párhuzamos programozás, röviden • Feladatok egymás melletti futtatása • Többprocesszoros gépek (HPC szerverek, számítógép-clusterek) • Folyamatok közti kommunikáció: „démon” és függvénykönyvtár (PVM, MPI) • Párhuzamosság fajtái: • Funkcionális párhuzamosság: minden feladat más munkafázis • Adat-párhuzamosság: minden feladat ugyanazt a munkafázist végzi, az adathalmaz különböző tartományain

14. Párhuzamos programozás jelen esetben • Feladat: függvény kiértékelése • Adat-párhuzamosítás • Parallel Virtual Machine • Függvénykönyvtár • Kiszolgálóprogram (pvmd) • Heterogén clusterek • „Átlátszó” folyamatközi kommunikáció (IPC) • Message-passing • Nincs különbség a feladatok futási helye szerint • Mester-szolga felosztás • Mester: feladatok kiosztása a szolgák közt, eredmények gyűjtése • Szolga: számítási feladat elvégzése

15. Néhány speciális eset • Konformáció hatása • lineáris, síkbeli, térbeli • Periodicitás vizsgálata • sc, fcc

16. Durvaszemcsés aggregátum konformációja • Kis s értékeknél nagy csúcs: előreszórt sugárzás • Hasonló lefutás mindhárom esetben, különbségek bizonyos szakaszokon jelentkeznek (d~s-1) • log-log ábrán: a meredekség egy adott szakaszon a fraktáldimenzióval van kapcsolatban.

17. Kristályok vizsgálata Bragg-csúcsok

18. 6. Szórási görbe rekonstrukciója • Van mód a szórási görbét adó struktúra „ab initio” (?) rekonstrukciójára a szórási görbe alapján • Monte Carlo-szerű szimuláció (szimulált hőkezelés) • Hamilton operátor: az illesztendő görbe és a szimulált struktúra szórási görbéinek különbsége • Eredmények: • A szórási görbe nem-unicitása • A priori feltételezésekkel élve gyorsabb konvergencia • Nagy számításigény (több nap): szórásszámítás a legbelső ciklusban

19. Szimulált hőkezelés (Simulated annealing, SA) • ~Metropolis-algoritmus (de nem várható értéket, hanem alapállapotot keresünk) • Fázistér: N db. gömb összes lehetséges elhelyezkedése a 3D térben • Elemi lépés: egy gömb elmozdítása • Átmeneti valószínűség: • T minden lépés után csökken! • Energiafüggvény: a görbék különbsége: • ahol: • j a szimulációs lépés száma • sk-k a mérési pontok • Î a „mért” (=rekonstruálandó) szórási görbe

20. Szimulációs példák – adott struktúra szórásának rekonstrukciója A szórási görbe nem egyértelmű! (Bár az „érintkezést” hordozza)

21. Szimulációs példák: egy gömb szórásának rekonstrukciója

22. Összefoglalás • Röntgenszórás: fontos anyagvizsgá-lati módszer • Számítógépes szimuláció: hipotézis-vizsgálat, jóslatok tétele, kiértékelési segédeszköz. • Fizika ÉS programozási technika • Egyszerű elmélet, bonyolult kiérté-kelés

23. Köszönöm a figyelmet!

24. Mért szórási görbe rekonstrukciója • Vizsgált struktúra: modellmembrán-rendszer kettősrétegének hexagonális alrácsa • Modell: xy síkon, függetlenül mozgó 4 gömbös „oszlopok” • Illesztés: a szórási görbének az alrács periodicitásához tartozó Bragg-csúcsára. • Kiindulás: „rendezetlen” állapot

25. A rekonstrukció eredménye • Szórási görbék ala-kulása • Jónak mondható egyezés • Szimulált struktúra • A Bragg-csúcsot a „láncok” periodici-tása eredményezi • Teljes rendeződést nem várhatunk