Úpravy algebraických výrazů

1. Úpravy algebraických výrazů Úvod – pojem algebraický výraz

2. Algebraický výraz. Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací. Urči, zda se jedná o algebraický výraz a zdůvodni odpověď. 1.) 6 … Ne! Proč? … Neobsahuje početní operátor. 2.) 7 - x … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Operátor -, tedy operátor početní operace odčítání. 3.) 2 + 5 … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Operátor +, tedy operátor početní operace sčítání.

3. x __ 3 x __ 2. 3 Algebraický výraz. Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací. 4.) … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor, početní operaci. Jakou? … Dělení. Co je operátorem dělení v daném příkladu? … Zlomková čára. 5.) … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Dokonce dva: . a zlomkovou čáru. Tedy operátory početních operací násobení a dělení. 6.) 8x … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Operátor ., tedy operátor početní operace násobení.

4. x __ 2. 3 Algebraický výraz. Zapamatuj si! 8x Proč jednou píšeme operátor násobení a podruhé jej nepíšeme? Operátor násobení píšeme jenom: - Tam, kde je to nezbytně nutné, například při odlišení násobení zlomku celým číslem od smíšeného čísla. od - Pro větší přehlednost.

5. Algebraický výraz. Podívejme se ještě na pár zápisů a určeme, zda se jedná o výraz. 7.) a – 4.7 … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Opět dva. Operátor odčítání a operátor násobení. 8.) 2.(7 + x:2) … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Tentokrát dokonce tři. Které? … Operátory násobení, sčítání a dělení. 9.) x – 4 = 0 … Ne! Proč? … To je už rovnice, neboli srovnání algebraického výrazu na jedné straně s číselnou hodnotou na straně druhé.

6. Algebraický výraz. A ještě jednou naposled společně. 10.) a + a … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Operátor sčítání. 11.) y … Ne! Proč? … Neobsahuje početní operátor. 12.) y  2 … Ne! Proč? … To je už nerovnice, neboli srovnání hodnot znaků. Co je myšleno pojmem znak? Číslo nebo proměnná. A podle toho, ze kterých znaků je výraz vytvořen, rozlišujeme výrazy číselné a výrazy s proměnnou.

7. Číselný výraz. Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly. 5 – 5.(4 - 2) 1-1 3 + 5 3.(3 + 2.5) 6:(5 - 2) (4 + 7) – (8 – 5) 6.8.4 (50 – 7.4) : 5 6 – 4.2 + 1 5.7 - 4 3.(4 – 6).(2 + 3) 4:4 – 6.2

8. Číselný výraz a jeho hodnota. Jinými slovy řečeno: Číselným výrazem nazýváme příklad zapsaný pomocí čísel, matematických znamének a závorek. 1; 5; 23; 67; 146; … { ;[; ( ; );] ;} + ; - ; . ; : Například: 5.3 + (5 – 3) = 15 + 2 = 17 Číselný výraz, který čteme jako součet součinu a rozdílu čísel 5 a 3. Hodnota číselného výrazu. Výsledek příkladu zapsaného pomocí čísel, matematických znamének a závorek nazýváme hodnota číselného výrazu.

9. Výraz s proměnnou. Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. 5 – 5.(x - y) x + 5 (x - 2):5 3.(3a + 2b) (4a + 7b) – (8a – 5b) 5y - 4 x – y:2 + 1 x.(4x – 6).(2 + 3y) x.x – 6x

10. Výraz s proměnnou. Písmena a, b, x, y vyskytující se na předcházejícím snímku ve výrazech s proměnnou anebo jakákoliv jiná písmena vystupující v jakýchkoli jiných výrazech s proměnnou nazýváme proměnná. Můžeme za ni dosadit číslo a vypočítat hodnotu výrazu. Hovoříme pak o tom, že jsme určili hodnotu výrazu pro danou proměnnou (dané proměnné). Například: 5.x + (5 – x) = 5.3 + (5 – 3) = 15 + 2 = 17 Výraz s proměnnou x. Jestliže x=3, potom ... … a tedy hodnota výrazu pro x=3 je 17.

11. Příklady. Zapiš jako výraz. 1.) Trojnásobek znaku x. 3x 3.1 = 3 A urči hodnotu výrazu pro x=1. 2.) Rozdíl znaků 3 a a. 3 - a 3 - 2 = 1 A urči hodnotu výrazu pro a=2. 3.) O pět více jak x. x + 5 4 + 5 = 9 A urči hodnotu výrazu pro x=4. 4.) Dvakrát méně než y. y : 2 12:2 = 6 A urči hodnotu výrazu pro y=12. 5.) Součet dvojnásobku znaku x a čísla 8. 2x + 8 2.3 + 8 = 6 + 8 = 14 A urči hodnotu výrazu pro x=3. 6.) Trojnásobek rozdílu čísla 6 a znaku b. 3.(6 – b) 3.(6 – 6) = 3.0 = 0 A urči hodnotu výrazu pro b=6.

12. Příklady. Zapiš jako výraz. 7.) Rozdíl dvojnásobku čísla 5 a trojnásobku znaku y. 2.5 – 3y 2.5 – 3.2 = 10 – 6 = 4 A urči hodnotu výrazu pro y=2. 8.) Součin rozdílu čísla 4 a znaku x a součtu dvojnásobku znaku x a čísla 5. (4 – x).(2x + 5) A urči hodnotu výrazu pro x=3. (4 – 3).(2.3 + 5) = 1.(6 + 5) = = 1.11 = 11 9.) Součet dvojnásobku rozdílu čísla 3 a znaku y a rozdílu čísla 2 a pětinásobku znaku y. 2.(3 – y) + (2 – 5y) A urči hodnotu výrazu pro y=1. 2.(3 – 1) + (2 – 5.1) = 2.2 + + (2 – 5) = 4 + (-3) = 4 – 3 = 1

13. Příklady. Zapiš jako výraz. 10.) Polovina součtu čísla 7 a znaku a. (7 + a) : 2 (7 + 3):2 = 10:2 = 5 A urči hodnotu výrazu pro a=3. 11.) Součet znaku x a znaku o 3 menšího. x + (x – 3) = 2x - 3 3 + (3 – 3) = 3 + 0 = 3 A urči hodnotu výrazu pro x=3. 2.3 - 3 = 6 – 3 = 3 12.) Součin výrazů 5a a 6b. 5a . 6b = 30ab 5.2 . 6.1 = 10.6 = 60 A urči hodnotu výrazu pro a=2, b=1. 30.2.1 = 60

14. Příklady. Zapiš jako výraz. 13.) Rozdíl výrazů 2x a 5y zmenšený o jejich součet. (2x – 5y) – (2x + 5y) = 2x – 5y – 2x – 5y = -10y A urči hodnotu výrazu pro x=3, y=1. (2.3 – 5.1) – (2.3 + 5.1) = (6 – 5) – (6 + 5) = 1 – 11 = -10 -10.1 = -10 14.) Součin výrazů 4u a 3v zvětšený o jejich součet. 4u.3v + (4u + 3v) = 12uv + 4u + 3v A urči hodnotu výrazu pro u=1, v=0. 4.1.3.0 + (4.1 + 3.0) = 0 + (4 + 0) = 4 12.1.0 + 4.1 + 3.0 = 0 + 4 + 0 = 4

15. Příklady. Zapiš jako výraz. 15.) Rozdíl dvojnásobku součtu znaků x a y a trojnásobku rozdílu těchto znaků. 2.(x + y) – 3.(x – y) = 2x + 2y – 3x + 3y = -x + 5y A urči hodnotu výrazu pro x=5, y=4. 2.(5 + 4) – 3.(5 – 4) = 2.9 – 3.1 = 18 – 3 = 15 -5 + 5.4 = -5 + 20 = 15