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Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração. Por que Binário?. Primeiros computadores projetados eram decimais Mark I e ENIAC John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945) Simplificava o projeto de computadores Usado tanto por instruções como por dados Relação natural entre comutadores

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Presentation Transcript

  1. Sistemas de Numeração

  2. Por que Binário? • Primeiros computadores projetados eram decimais • Mark I e ENIAC • John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945) • Simplificava o projeto de computadores • Usado tanto por instruções como por dados • Relação natural entre comutadores on/off e cálculos com lógica Booleana

  3. Contagem e Aritmética • Decimal ou sistema de base 10 • Origem: contando nos dedos • “Dígito” vem do Latim digitus, que significa “dedo” • Base: o número de dígitos diferentes no sistema numérico, incluindo zero • Decimal ou base 10: 10 dígitos, 0 até 9 • Binário ou base 2: 2 dígitos, 0 e 1 • Bit (dígito binário) • Octal ou base 8: 8 dígitos, 0 até 7 • Hexadecimal ou base 16: 16 dígitos, 0 até F • Exemplos: 1010 = A16; 1110 = B16

  4. Considerando os Bits • Bits são normalmente armazenados e manipulados em grupos • 8 bits = 1 byte • 4 bytes = 1 palavra (em sistemas de 32 bits) • Número de bits usados em cálculos • Afetam a precisão dos resultados • Limitam o tamanho dos números manipulados pelo computador

  5. Diferentes numerais, mesmo número de laranjas Homem das cavernas: IIIII Romano: V Arábico: 5 Diferentes bases, mesmo número de laranjas 510 1012 123 Números: Representação Física

  6. Sistemas de Numeração • Romanos: independentes da posição • Moderno: baseado na notação posicional (valor posicional) • Decimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 10. • Binário: sistema de notação posicional baseado potências de 2 • Octal : sistema de notação posicional baseado em potências de 8 • Hexadecimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 16

  7. Sistemas Numéricos mais Comuns

  8. Quantidades / Contagem (1 de 3)

  9. Quantidades / Contagem (2 de 3)

  10. Quantidades / Contagem (3 de 3) Etc.

  11. Conversão Entre Bases • Possibilidades: Decimal Octal Binário Hexadecimal

  12. Exemplo 2510 = 110012 = 318 = 1916 Base

  13. Decimal para Decimal (só para entender) Decimal Octal Binário Hexadecimal

  14. Peso 12510 => 5 x 100 = 5 2 x 101 = 20 1 x 102 = 100 125 Base

  15. Binário para Decimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  16. Binário para Decimal • Técnica • Multiplique cada bit por 2n, onde n é o “peso” do bit • O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita • Adicione os resultados

  17. Exemplo Bit “0” 1010112 => 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 1 x 25 = 32 4310

  18. Octal para Decimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  19. Octal para Decimal • Técnica • Multiplique cada bit por 8n, onde n é o “peso” do bit • O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita • Adicione os resultados

  20. Exemplo 7248 => 4 x 80 = 4 2 x 81 = 16 7 x 82 = 448 46810

  21. Hexadecimal para Decimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  22. Hexadecimal para Decimal • Técnica • Multiplique cada bit por 16n, onde n é o “peso” do bit • O peso é a posição do bit, começando de 0 à direita • Adicione os resultados

  23. Exemplo ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = 12 B x 161 = 11 x 16 = 176 A x 162 = 10 x 256 = 2560 274810

  24. Decimal para Binário Decimal Octal Binário Hexadecimal

  25. Decimal para Binário • Técnica • Divida por dois, guardando os restos • Primeiro resto é o bit 0 (bit menos significativo) • Segundo resto é o bit 1 • Etc.

  26. 2 125 62 1 2 31 0 2 15 1 2 3 1 2 7 1 2 0 1 2 1 1 Exemplo 12510 = ?2 12510 = 11111012

  27. Octal para Binário Decimal Octal Binário Hexadecimal

  28. Octal para Binário • Técnica • Converta cada dígito octal para uma representação binária equivalente de 3 bits

  29. 7 0 5 111 000 101 Exemplo 7058 = ?2 7058 = 1110001012

  30. Hexadecimal para Binário Decimal Octal Binário Hexadecimal

  31. Hexadecimal para Binário • Técnica • Converta cada dígito hexadecimal para uma representação binária equivalente de 4 bits.

  32. 1 0 A F 0001 0000 1010 1111 Exemplo 10AF16 = ?2 10AF16 = 00010000101011112

  33. Decimal para Octal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  34. Decimal para Octal • Técnica • Divida por 8 • Guarde os restos

  35. 8 19 2 8 2 3 8 0 2 Exemplo 123410 = ?8 8 1234 154 2 123410 = 23228

  36. Decimal para Hexadecimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  37. Decimal para Hexadecimal • Técnica • Divida por 16 • Guarde os restos

  38. 16 1234 77 2 16 4 13 = D 16 0 4 Exemplo 123410 = ?16 123410 = 4D216

  39. Binário para Octal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  40. Binário para Octal • Técnica • Divida os bits em grupos de três, começando à direita • Converta para dígitos octais

  41. 1 011 010 111 1 3 2 7 Exemplo 10110101112 = ?8 10110101112 = 13278

  42. Binário para Hexadecimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  43. Binário para Hexadecimal • Técnica • Divida os bits em grupos de quatro, começando à direita • Converta para dígitos hexadecimais

  44. Exemplo 10101110112 = ?16 • 10 1011 1011 • B B 10101110112 = 2BB16

  45. Octal para Hexadecimal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  46. Octal para Hexadecimal • Técnica • Use Binário como uma representação intermediária

  47. 1 0 7 6 • 001 000 111 110 2 3 E Exemplo 10768 = ?16 10768 = 23E16

  48. Hexadecimal para Octal Decimal Octal Binário Hexadecimal

  49. Hexadecimal para Octal • Técnica • Use Binário como uma representação intermediária

  50. 1 F 0 C • 0001 1111 0000 1100 1 7 4 1 4 Exemplo 1F0C16 = ?8 1F0C16 = 174148

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