1 / 51

Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č. 2: Rovinné transformace

Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č. 2: Rovinné transformace. Fakulta Informatiky a Managementu UHK 2003. Posunutí (Translation). Posunutí (Translation). Nákres k posunutí bodu v rovině (Translation). Rovnice posunutí bodu v rovině o vektor (m,n).

nellie
Download Presentation

Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č. 2: Rovinné transformace

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Předmět:Počítačová grafika 1 (PGRF1)Přednáška č. 2:Rovinné transformace Fakulta Informatiky a Managementu UHK 2003

  2. Posunutí (Translation)

  3. Posunutí (Translation)

  4. Nákres k posunutí bodu v rovině (Translation)

  5. Rovnice posunutí bodu v rovině o vektor (m,n)

  6. Nákres posunutí souřadného systému

  7. Rovnice transformace souřadného systému. (Nový systém má počátek v bodě (m,n))

  8. Inverzní transformace k posunutí bodu v rovině o vektor (m,n). Jde o posunutí o vektor (-m,-n)

  9. Otočení (rotation)

  10. Otočení (rotation)

  11. Nákres otočení bodu v rovině okolo počátku souřadného systému v kladném smyslu o úhel α (Counterclockwise rotation)

  12. Otočení bodu v rovině okolo počátku souřadného systému v kladném smyslu o úhel α - odvození

  13. Rovnice otočení bodu v rovině o úhel α

  14. Rovnice otočení souřadného systému o úhel - α

  15. Rovnice otočení souřadného systému o úhel α

  16. Změna měřítka (Scaling)

  17. Změna měřítka (Scaling)

  18. Rovnice změny měřítka (bodové afinity) - Scaling

  19. Inverzní transformace k transformaci změny měřítka

  20. Osová souměrnost (Osou souměrnosti je osa x a osa y).

  21. Osová souměrnost (Osou souměrnosti je osa x a osa y).

  22. Rovnice osové souměrnosti(osou souměrnosti je nejdříve osa x a potom osa y). Transformace jsou inverzní samy k sobě

  23. Identita a středová souměrnost

  24. Identita a středová souměrnost

  25. Rovnice identity (nahoře) a středové souměrnosti (dole). Transformace jsou opět inverzní samy k sobě

  26. Zkosení (Shearing)

  27. Zkosení vodorovné 300

  28. Zkosení vodorovné 300

  29. Zkosení svislé 300

  30. Zkosení svislé 300

  31. Rovnice zkosení

  32. Rovnice inverzní transformace k těmto zkosením

  33. Rovnice inverzní transformace k posunutí bodu v rovině v homogenních souřadnicích

  34. Rovnice inverzní transformace k posunutí bodu v rovině v homogenních souřadnicích

  35. Rovnice otočení bodu v rovině v homogenních souřadnicích

  36. Rovnice inverzní transformace k otočení bodu v rovině v homogenních souřadnicích

  37. Změna měřítka (bodová afinita) v homogenních souřadnicích

  38. Rovnice inverzní transformace ke změně měřítka (bodové afinitě) v homogenních souřadnicích

  39. Matice osové souměrnosti:(osami souměrnosti jsou postupně osa x (vlevo) a osa y (vpravo)

  40. Matice identity ( vlevo) a středové souměrnosti (vpravo)

  41. Matice zkosení

  42. Skládání dvou posunutí

  43. Skládání dvou otočení

  44. Skládání afinit

  45. Systém rovinných transformací • Všechny afinní transformace v rovině jsou popsány jednotným způsobem pomocí matic • Matice trasformací jsou regulární (Věcně neztrácí se dimenze, „nesešlapává se útvar“…) • Existují inverzní matice i transformace. (Věcně návrat do výchozí polohy) • Skládání transformací odpovídá násobení matic (Věcně jde o postupnou aplikaci transformací) • Záleží na pořadí transformací • Algebraicky jde o nekomutativní grupu

  46. Podgrupa shodností • Vzdálenost libovolné dvojice odpovídajících si bodů je shodná před transformací a po ní. • Z probraných transformací jsou shodnostmi • posunutí a otočení, osová a středová souměrnost • Afinita je shodností ve speciálním případě, kdy koeficienty jsou +1 nebo - 1

  47. Příklad skládání transformací: Rotace v rovině kolem bodu o souřadnicích (m,n) o úhel α Je to složenina (postupná aplikace tří transformací) v tomto pořadí: • Posunutí počátku souřadného systému do bodu (m,n) • Rotace bodu okolo počátku souřadného systému o úhel α • Posunutí počátku souřadného systému o vektor (-m,-n) Tomu odpovídá násobení patřičných matic transformací

  48. Příklad: Souměrnost podle přímky: y=x+1 • Složíme ji těchto 5 transformací: (posun o –1, otočení o 450 v záporném smyslu, souměrnost podle osy x, zpětná rotace a zpětná translace). Označme: • Pak pro výslednou transformaci T platí:

  49. Příklad: Souměrnost podle přímky: y = a.x+b Označíme –li: a=tg(α), pak pro výslednou transformaci T platí:

  50. Homogenní souřadnice • Bod (x,y) je rozšířen na trojici (x,y,1) • Transformace bodu (x,y) do homogenních souřadnic se děje přidáním třetí souřadnice 1 • Transformace trojice (a,b,c) v homogenních souřadnicích zpět do dvojice (x,y) se děje vydělením rovnice třetí komponenou

More Related