1 / 12

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

VY_32_INOVACE_04_PVP_219_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Logaritmické funkce. Pojem logaritmus. Logaritmus čísla o základu je takové číslo , pro které platí: Označení:

natan
Download Presentation

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_04_PVP_219_Kli Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

  2. Logaritmické funkce

  3. Pojem logaritmus • Logaritmus čísla o základu je takové číslo , pro které platí: • Označení: • Určit logaritmus čísla x o základu a znamená najít takové číslo, kterým musíme umocnit základ a, abychom získali číslo x. • Příklady:

  4. Dekadický logaritmus • Příklad: Doplňte tabulku: • Poznámka: Logaritmus o základu se nazývá dekadický logaritmus (ozn. logx). Už v roce 1617 H. Briggs vytvořil tabulky logaritmů o základu 10. Používaly se k výpočtům téměř do konce 20. století, kdy je nahradily kalkulátory.

  5. Logaritmická funkce • o základu je funkce daná předpisem: • Vlastnosti a graf závisí na hodnotě základu:

  6. Definiční obor logaritmické funkce Protože jsou logaritmy definovány pouze pro kladná čísla, je třeba určovat podmínky pro argumenty složitějších goniometrických funkcí (určit definiční obor funkce). Příklad: Určete definiční obory následujících funkcí: Řešení:

  7. Věty o logaritmech Pro každé a pro všechna kladná reálná čísla platí: Pro každé pro všechna kladná reálná čísla x a pro všechna reálná čísla r platí: Poznámka: Tyto vztahy umožnily převádět násobení čísel na sčítání, dělení na odčítání a umocňování na násobení. Byly objeveny v 17. století a napomohly řešení úloh v astronomii a jiných vědách.

  8. Užití věty o logaritmech Příklad : Vypočítejte Logaritmy nelze vypočítat ani pomocí kalkulátoru, ale využitím vlastností logaritmů můžeme upravit na jeden logaritmus a ten již vypočítat lze. Řešení: Příklad : Zjistěte všechna , pro která platí: Upravujeme stejně jako v předchozím příkladu. Řešení: , takže

  9. Historická poznámka • Objev logaritmů byl podnícen prudkým rozvojem věd, technik, řemesela obchodu v 17. století. • Pro zpracování výsledků například v astronomii současná početní technika nedostačovala. • Logaritmy zjednodušily provádění početních operací. • K nejvýznamnějším matematikům, kteří se podíleli na sestavení tabulek patřili JOHN NAPIER (1550-1617)HENRY BRIGGS (1561-1630)JOOST BÜRGI (1552-1632).

  10. Logaritmické pravítko • Objev logaritmů též bezprostředně vedl k sestrojení logaritmického pravítka, dříve velmi rozšířené mechanické pomůcky pro numerické výpočty. • Mělo dvě navzájem pohyblivé části a na nich nanesené logaritmické stupnice. Výpočty se prováděly posouváním stupnic a odečítáním výsledků z nich. Mezivýsledky si bylo možno pamatovat pomocí pohyblivého jezdce.

  11. Použitá literatura: ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia. Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008. 168 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-357-8. Použité zdroje: Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra. Obrázek logaritmického pravítka: http://www.urel.feec.vutbr.cz/web_pages/projekty/clanky/Hlavni_mezniky_pc/Logar_pravitko_1.jpg Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.

More Related